Курс для учителей математики об обновлённых ФГОС

Модуль 1. Содержание и механизмы реализации обновлённых ФГОС ООО

Занятие 1. Нормативно-правовое обеспечение реализации обновлённых ФГОС ООО

Обновление ФГОС связано с двумя законодательными нормами.

Во-первых, это статья 43 Конституции РФ, гарантирующая право на образование, а также общедоступность и бесплатность дошкольного, основного общего и среднего профессионального образования в государственных или муниципальных образовательных учреждениях и на предприятиях.

Во-вторых, это статья 3 ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ, в которой перечислены принципы государственной политики и правового регулирования отношений в сфере образования, в том числе принцип единства образовательного пространства на территории РФ, защита и развитие этнокультурных особенностей и традиций народов РФ в условиях многонационального государства.

Гарантировать равенство ресурсов, условий и возможностей могут три составляющих:

Единые стандарты образовательного пространства страны.
Единые подходы к формированию содержания образования, воспитания детей и молодёжи.
Единая система мониторинга эффективности деятельности образовательных организаций.

Обновление ФГОС необходимо для того, чтобы:

привести Стандарты в соответствие Федеральному закону «Об образовании в Российской Федерации»;
установить вариативность сроков реализации программ (не только в сторону увеличения, но и в сторону сокращения);
детализировать условия реализации образовательных программ;
конкретизировать и систематизировать результаты.

Занятие 2. Субъекты образования в обновлённых ФГОС

Методологическая основа ФГОС осталась прежней: системно-деятельностных подход, предполагающий достижение образовательных результатов в ходе учебной деятельности, в ходе создания учебных ситуаций, в которых знание находит свое

применение при решении задач академической или практической направленности.

Обновления коснулись детализации и конкретизации образовательных результатов.

ФГОС — единственный государственный нормативно-правовой документ, который нормирует всю совокупность методических документов, по которым работает система образования. Без согласованности и единообразия подходов сложно добиться фокусировки на образовательном результате.

ФГОС является ключевым регулятором содержания образования. Он определяет содержание образовательных программ, учебно-методических изданий, контрольно-измерительных материалов, программ дополнительного профессионального образования.

Исходя из этого можно выделить целевые группы ФГОС.

Родители

На сегодняшний день родители не могут понять, чего добивается школа от школьника. Обновлённые ФГОСы содержат конкретику, которую поймут родители. Они могут открыть Стандарт и посмотреть, тому или не тому учат их ребёнка в школе.

Педагоги

Каждый педагог, когда пишет рабочую программу, ставит перед собой какие-то профессиональные цели, и вопрос в том, насколько эти цели коррелируют или не коррелируют с государственной политикой и коррелируют или не коррелируют с нормативным документом. Если этой уверенности нет, педагог начинает искать опору в каких-то других документах. Кто-то находит в содержании учебника эту опору, в логике изложения предмета и образовательном результате, кто-то находит такую опору в кодификаторах, связанных с итоговой аттестацией. Кто-то вообще их берет из головы. Обновлённые ФГОС помогут решить эту проблему и сделают так, чтобы система давала прогнозируемый и понятный образовательный результат.

Руководители организаций общего и дополнительного профессионального образования

Руководители смогут ставить чёткие задачи, связанные с достижением образовательного результата, обсуждать, почему происходит достижение или недостижения и сбой в достижении результатов.

Разработчики КИМ для государственной итоговой аттестации

Перед разработчиками стоит очень непростая задача в формулировке таких заданий на итоговую аттестацию, чтобы они проверяли не только твердые знания, hard knowledge, но и проверяли все другие компоненты образовательных результатов, которые могут быть выражены не только в предметном результате, но и в том, что называют метапредметным результатом.

Одна из особенностей сформулированных, конкретизированных требований к Стандарту заключается в том, что формулировка конкретных результатов заключалась в том, чтобы не просто насытить конкретными результатами Стандарт, но и в том, чтобы они были сформулированы в деятельностном ключе и чтобы эти результаты были проверяемыми.

Также обновлённые ФГОС в своей работе будут использовать:

разработчики ПООП общего образования;
авторы учебных изданий;
руководители и специалисты органов исполнительной государственной власти и органов местного самоуправления, осуществляющих управление в сфере образования.

Занятие 3. Особенности разработки и формулирования результатов обучения в обновлённых ФГОС

Стандарт задает планку формулировки образовательных результатов не просто в знаниевом ключе. Объём результатов не стандартизирован.

По разным предметам во ФГОС получилось разное количество формулировок. По математике их меньше, по истории и литературе — больше.

Стандарт сохраняет возможность дифференциации. Это не просто декларация. Если в прежнем Стандарте основного общего образования содержался тезис о возможностях дифференциации образовательных программ, то в обновленном Стандарте эта возможность дифференциации появляется уже на уровне двухуровневых результатов по 5 предметам: по математике, физике, биологии, химии, информатике. Эти предметы лежат в основе естественнонаучной грамотности. Школа может выбирать уровень изучения таких предметов.

Детализации и конкретизации подверглись не только предметные результаты. Сохраняются три группы результатов: личностные, метапредметные и предметные.

В обновленном Стандарте результаты, связанные с личностными результатами и с метапредметными, усилены и систематизированы. Усилены в смысле конкретизации формулировок и их четкой классификации.

Если старом Стандарте в отношении характеристики личностных результатов присутствует 10 формулировок этих требований, то в обновленном — 36 требований, распределенных по всем направлениям воспитательной деятельности.

Воспитательная деятельность и личностные результаты сквозной нитью проходят через обновленный Стандарт. Они взаимосвязаны. Программа воспитания и способы организации, способы реализации этой деятельности, воспитательной деятельности в образовательной организации не ограничены тем, что только через программу воспитания достигаются личностные результаты. Каждый предмет в том числе обладает воспитательным потенциалом.

Наличие в основной образовательной программе программы воспитания не должно ограничивать педагогов в части понимания воспитательной миссии, воспитательных задач образовательной организации.

Речь идёт о двух составляющих воспитательной деятельности: о программе воспитания и воспитательном потенциале каждого предмета общеобразовательной программы.

Достижение личностных результатов не является предметом аттестации. Но это не означает, что они не являются предметом оценки достижения образовательного результата. Другое дело, что эта оценка, система оценивания достижения образовательного результата – это функция педагога и школы. Должна быть система оценивания внутри.

Аналогичная ситуация с метапредметными результатами. В действующем Стандарте основного общего образования и начального общего образования порядка 16 метапредметных результатов, которые даны единым списком, без систематизации, без структурирования.

В обновлённых ФГОС три больших блока метапредметных результатов:

блок, связанный с базовыми логическими действиями,
блок, связанный с базовыми исследовательскими действиями,
блок, связанный с работой с информацией.

Этот ключевой раздел называется «Овладение универсальными учебными познавательными действиями».

Два других раздела также в меньшей степени соприкасаются с предметными областями и с предметами, но в большей степени соприкасаются с личностными результатами. Это универсальные коммуникативные действия —действия, связанные с общением, совместной и командной деятельностью.

Ещё один блок – универсальные регулятивные действия: самоорганизация и самоконтроль.

Фактически в 2 раза увеличилось количество детализированных метапредметных результатов, поэтому говорить о том, что в обновленном стандарте недостаточно большое внимание или не уделяется внимание вопросам личностных результатов или метапредметных результатов – по меньшей мере спорное утверждение.

Детализации подверглись все три группы образовательных результатов.

Принцип конкретизации результатов

Обратите внимание на формулировки. В них отглагольные формы акцентируют внимание на деятельности и возможности оценивания.

Кроме того, что необходимо было конкретизировать предметные результаты, нужно было их задать таким образом, чтобы было понятно, как и с помощью чего их можно оценить.

Задачи образовательных организаций и органов управления образованием

Основная задача — подготовить школу, учителя, систему образования к введению ФГОС.

Например, в Стандарте математика разделена на три курса. Вероятность и статистика в последнее время включалась в рабочие программы по алгебре, но в качестве самостоятельного курса такого еще не было. Это заставляет нас повнимательнее присмотреться к тем изменениям, которые есть сегодня в Стандарте.

В Стандарте вводится обязательность привлечения к реализации основной образовательной программы в случае необходимости разных категорий педагогических работников, осуществляющих психолого-педагогическое сопровождение учебного процесса. Раньше прямой нормы и такого требования в кадровом обеспечении Стандарта не было. Поэтому нужно очень внимательно посмотреть, насколько в данном случае те программы, которые реализуются в образовательных организациях, действительно нуждаются в таком кадровом аудите и в подкреплении реализации программы специалистами, которые участвуют в психолого-педагогической поддержке детей и педагогов.

Для особых категорий детей это очень важный момент и очень важный залог качества реализации образовательной программы.

В свою очередь органы исполнительной власти субъектов РФ должны обратить особое внимание на аудит финансового обеспечения, потому что от этого будет зависеть правильность расчета нормативов.

В Стандарте вводится обязательность комплектации школьных библиотек одним школьным учебником по одному предмету на одного обучающегося. Бумажным учебником. Если в прежнем Стандарте было «и/или», то есть технически было возможно обеспечить доступом к электронному учебнику, то обновлённый Стандарт этого не позволяет.

В начальной школе сегодня треть детей с проблемами со зрением. Эта норма связана с тем, чтобы ограничить взаимодействие на уровне начальной школы между ребёнком и гаджетом.

Поэтому вопрос укомплектованности школьных библиотек учебниками также должен быть рассмотрен и в случае необходимости должны быть приняты соответствующие решения. То есть дальше, следующим этапом мы должны понять, каковы дефициты, связанные с реализацией стандарта, и только потом планировать переход на Стандарт на региональном, муниципальном, федеральном уровне.

Занятие 4. Личностные и метапредметные результаты в обновлённых ФГОС ООО

Ключевая педагогическая задача: создать условия, инициирующие действие обучающегося.

Требования к результатам реализации образовательной программы сформулированы в категориях системно-деятельностного подхода.

В соответствии с системно-деятельностным подходом в процессе обучения обучающийся должен достичь трёх групп результатов:

Личностные результаты (ценности и мотивация). В образовательной деятельности необходимо ориентироваться на формирование системы ценностей и мотивов.

Формулировки личностных результатов:

«ценностное отношение к»
«уважительное отношение к»
«интерес к»

Метапредметные результаты («soft skills»). Предполагают развитие трёх групп УУД:

познавательные действия,
коммуникативные действия,
регулятивные действия.

Формулировки метапредметных результатов:

«находить»
«выявлять»
«устанавливать»
«выбирать»

Занятие 5. Hard skills и soft skills в обновлённых ФГОС ООО

Обновлённые ФГОС способствуют достижению целей Указа Президента №204 от 7.05.2018 г. по обеспечению глобальной конкурентоспособности российского образования. Они направлены на формирование hard skills и soft skills.

Нard skills в проектах ФГОС отражены:

в требованиях к предметным результатам (русский язык, литература, иностранный язык, математика, информатика, обществознание);
в требованиях к личностным результатам (гражданско-патриотическое воспитание, эстетическое воспитание, экологическое воспитание)

Soft skills в проектах ФГОС соотносятся с результатами следующим образом.

Соотношение soft skills и результатов

Soft skills	ФГОС ООО
Критическое мышление и Креативность	Требования к метапредметным результатам (базовые логические действия и работа с информацией)
Коммуникация	Метапредметные компетенции (универсальные учебные коммуникативные действия – общение)
Сотрудничество	Метапредметные компетенции (совместная деятельность)
Любознательность и Инициативность	Требования к личностным результатам (ценность научного познания)
Упорство/настойчивость и Приспособляемость	Требования к метапредметным результатам (универсальные коммуникативные и регулятивные действия)
Лидерство и Социальная осведомленность	Требования к метапредметным результатам (совместная деятельность)

Занятие 6. Детализация требований к предметным результатам по учебному предмету “Математика”

Сравнение требований к личностным результатам

Действующий ФГОС

Обновлённый ФГОС

«Личностные результаты должны отражать:

1) формирование основ российской гражданской идентичности, чувства гордости за свою Родину, российский народ и историю России, осознание

своей этнической и национальной

принадлежности;

формирование ценностей многонационального российского общества;

становление гуманистических и демократических ценностных ориентаций;

…

10) формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат, бережному отношению к материальным и духовным ценностям.

Группы личностных результатов (по направлениям воспитательной работы): 1. Патриотическое воспитание (4)

2. Гражданское воспитание (8)

3. Духовно-нравственное воспитание (3)

4. Эстетическое воспитание (3)

5. Воспитание ценности научного познания (3)

6. Физическое воспитание. Формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия (5)

7. Трудовое воспитание (5)

8. Экологическое воспитание (5) …

Всего = 36 конкретных формулировок личностных результатов

Сравнение требований к метапредметным результатам

Действующий ФГОС

Обновлённый ФГОС

«Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

1. Овладение универсальными учебными познавательными действиями

1.1. Базовые логические действия (НОО – 5, ООО – 6)

1.2. Базовые исследовательские действия (НОО – 6, ООО — 4)

1.3. Работа с информацией (НОО – 6, ООО – 5)

2. Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями

2.1. Общение (НОО – 8, ООО — 6)

2.2. Совместная деятельность (НОО – 4, ООО — 4)

3. Овладение универсальными регулятивными действиями

3.1. Самоорганизация (НОО – 2, ООО — 2)

3.2. Самоконтроль (НОО – 2, ООО — 3)

Всего = 16 метапредметных результатов

Всего = 33/30 конкретных результатов

Требования к предметным результатам

Детализация требований к предметным результатам по учебному предмету “Математика”

Действующий ФГОС основного общего образования

Обновлённый ФГОС основного общего образования

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции; построение графика линейной и квадратичной функций;

оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений: оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

проведение доказательств в геометрии;

оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений: формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события; решение простейших комбинаторных задач; определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;

наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний; оценивание результатов вычислений при решении практических задач; выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решение практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель — и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права;

15) для слепых и слабовидящих обучающихся: владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;

владение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.; умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения; владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране ПК, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;

16) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; умение использовать персональные средства доступа.

1) умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;

2) умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний;

3) умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений;

4) умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчеты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности;

5) умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем;

6) умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами;

7) умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни;

8) умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов;

9) умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов;

10) умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире;

11) умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей;

12) умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию;

13) умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, прикидку и оценку результата вычислений;

Отметим, что ФГОС 2022-2023 разделяет предметную область “Математика” на базовый и профильный уровни, выдвигая к каждому свои требования.

Занятие 7. Механизмы обеспечения вариативности образовательных программ, предусмотренные ФГОС

В обновлённых ФГОС используются те же механизмы вариативности:

Часть образовательной программы по выбору участников образовательного процесса (п. 16 ФГОС)
Возможность разработки дифференцированных программ.
Возможность разработки и реализации индивидуальных учебных планов (п. 8).

Дополнение вводится в п. 12. Инновационные школы могут в произвольном порядке выполнять требования к предметным результатам.

Стандарты предусматривают возможность гибкого изменения срока освоения основной образовательной программы в связи с индивидуальным учебным планом или ОВЗ у ребенка.

Предусмотрено деление на подгруппы по различным основаниям. В рабочих программах учебных предметов и курсов внеурочной деятельности, кроме разбивки по темам (так называемого математического планирования), необходимо указывать форму проведения занятий. Расчет диапазона часов – минимум и максимум при пяти- и шестидневной учебной неделе – приведен, но при этом минимум ниже, а максимум чуть выше тех часов, которые действовали в предыдущем стандарте.

На уровне основного общего образования по пяти предметам – это математика, информатика, физика, химия и биология – результаты определены на базовом и углубленном уровнях. Кроме того, в стандарте нашли свое отражение вопросы финансовой грамотности и навыков XXI века.

Проектная деятельность в обновлённых ФГОС

В обновлённых ФГОС проектная деятельность рассматривается, как

часть программы формирования УУД;
одно из требований к метапредметным результатам;
составная часть требований к предметным результатам;
оцениваемая форма учебной деятельности;
основная форма учебной деятельности, развивающая УУД.

Особенности требований к ИОС в проектах ФГОС

В обновлённых ФГОС прописаны требования к информационной образовательной среде. Выделены три группы требований.

Обеспечение доступности.

информационных и учебных ресурсов образовательной организации
учебной документации (программы, учебные планы, результаты промежуточных аттестаций)
через специальные (адаптированные) требования к ресурсам, используемым при обучении детей с ОВЗ

Возможность использования.

различных носителей информации (как традиционных, так и цифровых)
внешних ресурсов для функционирования ИОС школы (аутсорсинг)

Цели использования.

повышения эффективности и качества реализации образовательных программ
повышение качества управления образовательной организацией

Занятие 8. Примерные рабочие программы основной школы

Институт стратегии развития образования Российской академии образования разработал примерные рабочие программы по всем предметам начальной и основной школы. Программы были одобрены Федеральным учебно-методическим объединением.

С 1 сентября 2021 года в 25 субъектах началась апробация примерных рабочих программ для того, чтобы к концу учебного года были получены замечания, предложения. С 1 сентября 2022 года апробированные выверенные примерные рабочие программы будут включены в реестр, и педагоги всей страны получат возможность пользоваться этими программами.

2 июля 2021 года Президент подписал закон по внесению изменений в Закон «Об образовании в Российской Федерации». Сегодня школа или учитель может не разрабатывать свою рабочую программу по предмету, а взять программу из реестра и работать по ней.

Кроме того, школа может использовать частично или полностью ту документацию, которая содержится в примерной основной образовательной программе, – это календарный план-график, расписание – и тоже не разрабатывать что-то свое, а пользоваться выверенными документами.

Третья составляющая конструкции – это универсальные кодификаторы, которые разработаны Федеральным институтом педагогических измерений, и которые могут использоваться для мониторинга в системе образования как на федеральном уровне, так и для разработки образовательными организациями измерительных материалов.

Вариативность остается, Закон об образовании никто не меняет. Если учитель хочет разрабатывать свою программу, никто ему препятствовать в этом не будет. Но для большинства учителей будет создана возможность пользоваться примерными рабочими программами, разработанными авторитетными учеными-практиками, чтобы не заниматься бюрократией, а иметь больше времени на профессиональное развитие, на работу с детьми.

Представлены программы по следующим направлениям:

Математика: базовый уровень;
Математика: углубленный уровень.

Примерные рабочие программы

Занятие 9. Участие в международных исследованиях и обновлённые ФГОС

Системе образование дано глобальное поручение по вхождению России в десятку ведущих стран мира по качеству общего образования. Показателем вхождения является средневзвешенное место России в трех международных сравнительных исследованиях.

Первое исследование – это PIRLS, читательская грамотность в 4-х классах. По результатам исследования 2016 года Россия занимает 1-е место, следующие результаты мы узнаем в 2022 году. То есть начальная школа у нас учит прекрасно.

Следующее исследование – это TIMSS, математика и естествознание в 4-х и 8-х классах. Это классические, привычные для школьников задачки из наших учебников, которые соответствуют нашим образовательным программам. По итогам исследования в 2019 году в России 6-е место по математике и 3-е место по естественнонаучным в 4-х классах и 6-е место, соответственно, по математике и 5-е место по естествознанию в 8-х классах. Это хорошие результаты, наша основная школа учит хорошо.

Ещё одно исследование – это PISA: умение 15-летних обучающихся использовать на практике те знания, которые они получили. Задания этого исследования содержат необычные для наших школьников формулировки и требуют понимания межпредметных связей, связи предмета с реальной жизнью, проявления кругозора. В этом исследовании Россия находится не на самых высоких позициях: по итогам исследования 2018 года читательская грамотность – 31-е место, математическая грамотность – 30-е место, естественнонаучная грамотность – 33-е место.

Результаты ОГЭ прошлого года показали такую же картину: когда в задачи по математике были включены задания практической направленности, многие дети с ними не справились. Поэтому вопросы повышения функциональной грамотности будут для нас задачей номер один на ближайшие несколько лет.

Банк заданий и методические материалы по формированию функциональной грамотности находятся на сайте Института стратегии развития образования Российской академии образования. Институт проводит еженедельные семинары, к участию в которых приглашает всех желающих. В каждом регионе необходимо создать план по развитию функциональной грамотности

Всероссийский семинар «Формирование и оценка функциональной грамотности»

Занятие 10. Ключевые различия ФГОС-2009/2010 и ФГОС-2021

Преемственность Стандартов

Сохранение структуры (в соответствии с ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»):
общие положения требования к структуре программ основного общего образования и их объему;
требования к условиям реализации программ основного общего образования;
требования к результатам освоения программ основного общего образования.
Сохранение методологической основы – системно-деятельностный подход.

Основные отличия ФГОС-2021

ФГОС устанавливают вариативность сроков реализации программ (не только в сторону увеличения, но и в сторону сокращения);
ФГОС детализируют условия реализации образовательных программ;
ФГОС конкретизируют результаты освоения программ.

Введённые понятия:

«функциональная грамотность»: “В целях обеспечения реализации программы основного общего образования … должны создаваться условия, обеспечивающие возможность… «формирования функциональной грамотности обучающихся (способности решать учебные задачи и жизненные проблемные ситуации на основе сформированных предметных, метапредметных и универсальных способов деятельности), включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий”;
«дистанционные образовательные технологии»;
«верифицированные образовательные ресурсы» (в контексте понятия «безопасность»);
«учебно-исследовательская деятельность», «проектная деятельность» (понятия разделены).

ФГОС ООО

Модуль 2. Методологическая основа обновленных ФГОС НОО, ФГОС ООО и требования к результатам освоения программ

Занятие 1. Системно-деятельностный подход как основа обновлённых ФГОС

ФГОС ООО 2010: В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

ФГОС ООО 2021: Единство обязательных требований к результатам освоения программ основного общего образования реализуется во ФГОС на основе системно-деятельностного подхода, обеспечивающего системное и гармоничное развитие личности обучающегося, освоение им знаний, компетенций, необходимых как для жизни в современном обществе, так и для успешного обучения на следующем уровне образования, а также в течение жизни.

Системно-деятельностный подход: история и содержание понятия

Понятие системно-деятельностного подхода было введено исследователями-психологами в 1985 г. с целью снятия существовавшей оппозиции внутри отечественной психологической науки между системным подходом, который разрабатывался в работах классиков отечественной науки (Б.Г. Ананьев, Б.Ф. Ломов и др.), и деятельностным подходом, который всегда был системным (Л.С. Выготский, Л.В. Занков, А.Р. Лурия, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.). Системно-деятельностный подход является попыткой объединения этих подходов. Системно-деятельностный подход — это подход, при котором в учебном процессе главное место отводится активной и разносторонней, в максимальной степени самостоятельной познавательной деятельности школьника.

Системно-деятельностный подход в контексте иных методологических подходов

Компетентностный, личностный и др. подходы, не только не противоречат системно-деятельностному подходу к проектированию, организации и оценке результатов образования, но сочетаются с ним, «поглощаются» им.

Сущностная связь системно-деятельностного подхода с личностным проявляется в том, что в контексте системно-деятельностного подхода сущностью образования является развитие личности как элемента системы «мир — человек». В этом процессе человек, личность выступает как активное творческое начало. Взаимодействуя с миром, он строит сам себя. Активно действуя в мире, он самоопределяется в системе жизненных отношений, происходят его саморазвитие и самоактуализация его личности. И хотя главным фактором развития личности остается учебная деятельность, она выступает «инструментом» духовного развития личности.

Полемика взаимоотношения подходов в новых реалиях образования представлена такими учеными, как П.П. Борисова, Е.В. Бондаревская, Н.С. Веселовская, И.А. Зимняя, Л.Ф. Иванова, Н.В. Кузьмина, В.И. Байденко, А.В. Хуторской и др.

Понятие «деятельность»

Ключевое место в системно-деятельностном подходе занимает категория «деятельности». Деятельность рассматривается как система, нацеленная на результат.

Деятельность — игровая, учебная, трудовая, деятельность общения — специфический вид человеческой активности, направленный на творческое преобразование, совершенствование действительности и самого себя.

Деятельность может носить активный или пассивный характер. Полноценное развитие личности обеспечивается только активной, эмоционально насыщенной деятельностью, которая обеспечивает удовлетворение потребностей человека.

Структура деятельности

Эффективность образования обеспечивается за счет его деятельностного характера. Деятельность имеет следующую структуру — предмет (мотив), виды деятельности, цель, действия, условия, операции. Образование осуществляется путем поэтапного овладения деятельностью на любом уровне путем перехода деятельности из внешнего (предметного) плана во внутренний (теоретический) план.

Системно-деятельностный подход

Александр Григорьевич Асмолов, доктор психологических наук, академик РАО, заведующий кафедрой психологии личности факультета психологии МГУ имени М. В. Ломоносова

… «постулирует в качестве цели образования развитие личности учащегося на основе освоения универсальных способов деятельности. Процесс учения понимается не только как усвоение системы знаний, умений и навыков, составляющих инструментальную основу компетенций учащегося, но и как процесс развития личности, обретения духовно-нравственного и социального опыта».

… «процесс учения — это процесс деятельности ученика, направленный на становление его сознания и его личности в целом. Вот что такое «системно-деятельностный» подход в образовании!»

Особенности реализации системно-деятельностного подхода

Системно-деятельностный подход: новые знания не даются в готовом виде! обучающиеся «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности! Основная задача педагога: организация учебной деятельности, позволяющей формировать у учащихся потребности и способности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями в результате собственного поиска. Ключевой технологический элемент системно-деятельностного подхода: ситуация актуального активизирующего затруднения, организованная деятельность по выдвижению идей, гипотез, версий, целью которой является получение личного образовательного результата, выраженного в продуктах деятельности (схемах, моделях, текстах, проектах и пр.). Ведущие профессиональные умения учителя: конструирование эвристической ситуации, применение методов, которые позволяют учащемуся самому искать и осознавать подходящие для него способы решения проблем.

Системно-деятельностный подход и универсальные учебные действия

Формирование содержания общего образования основано на содержании ведущей деятельности (игровой, учебной, деятельности общения). Ведущим в содержании образования является подходы к формированию универсальных учебных действий — совокупности способов действий и навыков учебной деятельности, обеспечивающих возможность самостоятельного развития учащегося на протяжении всей жизни В процессе учебной деятельности учащийся осваивает универсальные познавательные учебные действия, универсальные коммуникативные учебные действия, универсальные регулятивные учебные действия.

Занятие 2. Требования к результатам освоения программ начального и основного общего образования

Требования к личностным результатам

ФГОС НОО:

Сформированная система ценностных отношений обучающихся к себе, другим участникам образовательного процесса, самому образовательному процессу и его результатам (например, осознание, готовность, ориентация, восприимчивость, установка).

ФГОС ООО:

Осознание российской гражданской идентичности;
Готовность обучающихся к саморазвитию, самостоятельности и личностному самоопределению;
Ценность самостоятельности и инициативы;
Наличие мотивации к целенаправленной социально значимой деятельности;
Сформированность внутренней позиции личности как особого ценностного отношения к себе, окружающим людям и жизни в целом.

Личностные результаты достигаются в ходе:

гражданского воспитания,
патриотического воспитания,
духовно-нравственного воспитания,
эстетического воспитания,
физического воспитания, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия,
трудового воспитания,
экологического воспитания,
воспитания ценности научного познания.

Результаты по предмету «Математика» (включая учебные курсы «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика») (на базовом уровне):

13) умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни;

14) умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире;

15) умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях;

16) умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории.

Результаты по учебному предмету «Математика» (включая учебные курсы «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика») (на углубленном уровне):

1) умение свободно оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;

2) умение свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказываний, операции над высказываниями, таблицы истинности; умение строить высказывания и рассуждения на основе логических правил, решать логические задачи;

3) умение свободно оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, равносильные формулировки утверждений, обратное и противоположное утверждение; умение приводить примеры и контрпримеры; умение выводить формулы и приводить доказательства, в том числе методом «от противного» и методом математической индукции;

4) умение свободно оперировать понятиями: граф, степень (валентность) вершины, связный граф, дерево, цикл, планарный граф; умение задавать и описывать графы разными способами;

5) умение свободно оперировать понятиями: перестановки и факториал, число сочетаний, треугольник Паскаля; умение применять правило комбинаторного умножения и комбинаторные формулы для решения задач;

6) умение свободно оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное и иррациональные числа; множества натуральных, целых, рациональных, действительных (вещественных) чисел; умение сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа, делать прикидку и оценку результата вычислений;

7) умение доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел при решении задач; умение находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида; умение свободно оперировать понятием остатка по модулю, находить остатки суммы и произведения по данному модулю; умение записывать натуральные числа в различных позиционных системах счисления, преобразовывать запись числа из одной системы счисления в другую;

8) умение свободно оперировать понятиями: числовое и алгебраическое выражение, алгебраическая дробь, степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, корень натуральной степени больше единицы, степень с рациональным показателем, одночлен, многочлен; умение выполнять расчеты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями; умение выполнять преобразования многочленов, в том числе разложение на множители;

9) умение свободно оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, числовое равенство, уравнение с одной переменной, линейное уравнение, квадратное уравнение, неравенство; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы уравнений, линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной и их системы; умение составлять и решать уравнения, неравенства и их системы (в том числе с ограничениями, например, в целых числах) при решении математических задач, задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение решать уравнения, неравенства и системы графическим методом; знакомство с уравнениями и неравенствами с параметром;

10) умение свободно оперировать понятиями: зависимость, функция, график функции, выполнять исследование функции; умение свободно оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола, кусочно-заданная функция; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; умение использовать графики для исследования процессов и зависимостей; при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами;

11) умение свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение описывать и задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни; знакомство со сходимостью последовательностей; умение суммировать бесконечно убывающие геометрические прогрессии;

12) умение решать задачи разных типов, в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами; умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов;

13) умение свободно оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее значение, медиана, наибольшее и наименьшее значение, рассеивание, размах, дисперсия и стандартное отклонение числового набора, статистические данные, статистическая устойчивость, группировка данных; знакомство со случайной изменчивостью в природе и обществе; умение выбирать способ представления информации, соответствующий природе данных и целям исследования; анализировать и сравнивать статистические характеристики числовых наборов, в том числе при решении задач из других учебных предметов;

14) умение свободно оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное случайное событие (элементарный исход) опыта, случайное событие, частота и вероятность случайного события, условная вероятность, независимые события, дерево случайного эксперимента; умение находить вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; знакомство с ролью маловероятных и практически достоверных событий в природных и социальных явлениях; умение оценивать вероятности событий и явлений в природе и обществе; умение выполнять операции над случайными событиями, находить вероятности событий, в том числе с применением формул и графических схем (диаграмм Эйлера, графов); умение приводить примеры случайных величин и находить их числовые характеристики; знакомство с понятием математического ожидания случайной величины; представление о законе больших чисел и о роли закона больших чисел в природе и в социальных явлениях;

15) умение свободно оперировать понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, длина отрезка, параллельность и перпендикулярность прямых, отношение «лежать между», проекция, перпендикуляр и наклонная; умение свободно оперировать понятиями: треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний (правильный) треугольник, прямоугольный треугольник, угол треугольника, внешний угол треугольника, медиана, высота, биссектриса треугольника, ломаная, многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, трапеция, окружность и круг, центральный угол, вписанный угол, вписанная в многоугольник окружность, описанная около многоугольника окружность, касательная к окружности;

16) умение свободно оперировать понятиями: равные фигуры, равные отрезки, равные углы, равные треугольники, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников;

17) умение свободно оперировать понятиями: длина линии, величина угла, тригонометрические функции углов треугольника, площадь фигуры; умение выводить и использовать формулы для нахождения длин, площадей и величин углов; умение свободно оперировать формулами, выражающими свойства изученных фигур; умение использовать свойства равновеликих и равносоставленных фигур, теорему Пифагора, теоремы косинусов и синусов, теорему о вписанном угле, свойства касательных и секущих к окружности, формулы площади треугольника, суммы углов многоугольника при решении задач; умение выполнять измерения, вычисления и сравнения длин, расстояний, углов, площадей; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире;

18) умение свободно оперировать понятиями: движение на плоскости, параллельный перенос, симметрия, поворот, преобразование подобия, подобие фигур; распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре и среди предметов окружающей обстановки; умение использовать геометрические отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни;

19) умение свободно оперировать свойствами геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам; умение выполнять необходимые дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

20) умение свободно оперировать понятиями: вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора, ориентированная площадь параллелограмма; умение пользоваться векторным и координатным методом на плоскости для решения задач; умение находить уравнения прямой и окружности по данным элементам, использовать уравнения прямой и окружности для решения задач, использовать векторы и координаты для решения математических задач и задач из других учебных предметов;

21) умение выбирать подходящий метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в природе и общественной жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве; умение описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории.

Модуль 3. Современное учебное занятие в условиях введения обновлённых ФГОС ООО

Занятие 1. Основные виды учебных занятий

Выделяют четыре вида занятий:

Урок изучения нового материала
Урок обобщения и систематизации изученного
Комбинированный урок
Урок проверки и оценки знаний

Основные проектируемые компоненты урока:

определение цели,
отбор содержания,
проектирование системы учебных задач,
выбор форм организации учебной деятельности на всех этапах урока.

Учебное занятие состоит из этапов. На всех этапах учебного занятия организуется учебная деятельность. Учебная деятельно представляет собой систему учебных задач.

На каждом этапе учебного занятия должны быть:

Организация разных видов учебной деятельности.
Организация разных форм учебной деятельности.
Нацеленность на формирование планируемых результатов обучения.
Наличие обратной связи.

Чем отличается учебная задача от учебного задания?

Учебная задача — задача, требующая от учащихся открытия и освоения общего способа (принципа) решения широкого круга частных практических задач.

Учебные задачи воплощаются в учебных заданиях.

Учебное задание — средство реализации содержания образования и формирования деятельности обучающихся.

Занятие 2. Формы организации учебной деятельности и их особенности

Индивидуальная работа — самостоятельная работа учащихся по выполнению учебных заданий.

Фронтальная работа — работа со всем классом.

Виды: беседа, обсуждение, диктант и так далее.

Групповая форма работы предусматривает:

формирование групп по разным признакам и основаниям;
совместное выполнение одинаковых/различных заданий;
наличие учеников разного уровня подготовки в каждой группе.

Формы организации учебной деятельности применяются в сочетании.

Групповая форма организации учебной деятельности

Групповая форма организации учебной деятельности направлена на:

Активизацию познавательной деятельности через организацию совместных действий
Развитие умений организации совместной деятельности
Развитие межличностных отношений
Взаимообучение (горизонтальное обучение)
Развитие умений руководить, выполнять поручения, подчиняться
Развитие умений рефлексии совместной деятельности

Фронтальная форма организации учебной деятельности: эвристическая беседа

Эвристическая (сократическая) беседа – это вопросно-ответная форма обучения, при которой учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а через поставленные вопросы, не содержащие готового ответа, мотивирует учащихся находить решение, приходить к выводам, формировать новые понятия.

Схема эвристической беседы

Эвристическую беседу на уроке можно использовать:

при изучении свойств объекта познания, частных закономерностей отдельных явлений;
при разборе причин и следствий тех или иных событий, явлений;
при анализе информации, представленной в разных формах;
при сопоставлении событий, фактов, явлений.

Индивидуальная форма организации учебной деятельности

Виды индивидуальной формы организации учебной деятельности:

ученик самостоятельно выполняет задание, подобранное специально для него, в соответствии с подготовкой и учебными возможностями;
ученик самостоятельно выполняет задание, общее для всего класса, без контакта с другими учениками, но в едином для всех темпе.

Наиболее эффективный путь реализации индивидуальной формы организации учебной деятельности — дифференцированные индивидуальные задания. Они позволяют регулировать темп продвижения каждого ученика в соответствии с его возможностями

Виды учебных заданий:

работа с учебником, справочником, словарем, информационными ресурсами,
работа по карточкам,
работа у доски,
заполнение таблиц,
решение задач,
проведение исследований,
написание рефератов, докладов, и другие.

Условия реализации индивидуальной формы организации учебной деятельности:

Материал доступен для индивидуальной работы школьников при направляющей помощи учителя.
Учащиеся подготовлены к индивидуальной работе по этой теме.
Материалы для индивидуальной работы есть в наличии или их можно изготовить без больших затрат времени.
Учитель располагает временным ресурсом для организации индивидуальной работы.

Технологическая карта урока и критерии его результативности

Технологическая карта урока

Критерии результативности урока:

Цели урока задаются с тенденцией передачи функции от учителя к ученику.
Учет личностных, метапредметных и предметных планируемых результатов в определении целей урока.
Использование разнообразных форм, методов и приемов обучения, повышающих активность учащихся.
Учитель владеет технологией диалога, обучает учащихся ставить и адресовать вопросы.
Учитель эффективно сочетает репродуктивную и проблемную форму обучения, учит детей работать по правилу и творчески.
Учитель систематически обучает детей осуществлять рефлексивное действие.
Стиль, тон отношений, задаваемые на уроке, создают атмосферу сотрудничества, сотворчества, психологического комфорта.

Модуль 4. Примерная рабочая программа по предмету и проектирование учебного занятия

Занятие 1. Содержание и структура примерной рабочей программы по предмету

Примерные рабочие программы соответствуют требованиям федеральных государственных образовательных стандартов общего образования и обеспечивают:

равный доступ к качественному образованию,
единые требования к условиям организации образовательного процесса,
единые подходы к оценке образовательных результатов.

Примерная рабочая программа по предмету даёт представление о целях, общей стратегии обучения и его результатах, о воспитании и развитии обучающихся средствами учебного предмета.

Основания для проектирования примерных рабочих программ:

ФГОС НОО, ФГОС ООО: требования к результатам освоения программы начального общего образования, основного общего образования;
Предметные компетенции;
Программа воспитания.

Структура примерной рабочей программы по учебному предмету

Пояснительная записка

Общая характеристика учебного предмета
Цели и особенности изучения учебного предмета
Место учебного предмета в учебном плане

Содержание образования (по годам обучения).
Планируемые результаты освоения учебного предмета (по годам обучения):

личностные результаты,
метапредметные результаты,
предметные результаты.

Тематическое планирование:

темы и количество часов, отводимое на их изучение,
основное содержание,
основные виды деятельности обучающихся.

Количество учебных часов на тему (раздел «Тематическое содержание речи») обозначено условно и может варьироваться по усмотрению учителя, при условии, что общее количество часов сохраняется.

Время, формируемое участниками образовательных отношений, может быть использовано для организации самостоятельной работы (включая работу с цифровыми образовательными ресурсами), для подготовки учебных проектов, проведения промежуточного и итогового контроля и т. д.

Набор тем общения, указанных в «Тематическом содержании речи», обязателен, однако их последовательность может варьироваться.

Планируемые результаты освоения учебных предметов: личностные и метапредметные

Личностные результаты в сферах:

патриотического воспитания
гражданского воспитания
духовно-нравственной сфере
ценности научного познания
эстетического воспитания
ценностного отношения к жизни и здоровью
трудового воспитания
экологического воспитания
адаптации к меняющимся условиям социальной и природной среды

Метапредметные результаты в сферах:

универсальных учебных познавательных действий: базовые логические действия, базовые исследовательские действия, работа с информацией;
универсальных учебных коммуникативных действий: общение, совместная деятельность;
универсальных учебных регулятивных действий: самоорганизация учебной деятельности, самоконтроль.

Предметные планируемые результаты освоения учебного предмета

Предметные результаты представлены по годам обучения, выражены в деятельностной форме, отражают сформированность у обучающихся определённых умений.

В составе предметных результатов выделяют:

освоенные обучающимися знания, умения и способы действий, специфические для каждого учебного предмета,
виды деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных и новых ситуациях.

Примерная рабочая программа позволит учителю:

реализовать в процессе преподавания современные подходы к достижению личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, сформулированных во ФГОС НОО, ФГОС ООО;
структурировать планируемые результаты обучения и содержание учебного предмета по годам обучения;
разработать календарно-тематическое планирование с учётом особенностей конкретного класса, примерного распределения учебного времени на изучение раздела / темы, предложенных основных видов учебной деятельности для освоения учебного материала.

Примерная рабочая программа по предмету является ориентиром для составления рабочих программ.

Рабочую программу по предмету можно составить с помощью Конструктора рабочих программ.

Занятие 2. Проектирование учебного занятия на основе примерной рабочей программы по предмету

Основные компоненты современного учебного занятия:

определение цели,
отбор содержания,
проектирование системы учебных задач / учебных заданий,
выбор форм организации учебной деятельности на всех этапах учебного занятия.

Алгоритм разработки учебного занятия

(на примере рабочей программы по математике 5-9 классы)

Шаг 1. Определение цели учебного занятия на основании примерной рабочей программы

Цель учебного занятия проектируется в контексте:

1) целей изучения учебного предмета;

2) планируемых результатов освоения учебного предмета

Цели изучения учебного предмета представлены в примерной рабочей программе по каждому предмету.

Планируемые результаты освоения учебного предмета представлены в примерной рабочей программе по каждому предмету и классу.

Предметные результаты планируются в соответствии:

с содержанием раздела примерной рабочей программы «Предметные результаты»,
с предметным содержанием учебного занятия.

Метапредметные и личностные результаты представлены суммарно, то есть не разведены по годам обучения (в рамках НОО/ООО).

Шаг 2. Отбор содержания учебного занятия на основании примерной рабочей программы

Отбор содержания учебного занятия происходит на основании разделов примерной рабочей программы: «Содержание учебного предмета», «Предметные результаты освоения программы», «Тематическое планирование».

Шаг 3. Проектирование системы учебных задач /учебных заданий для учебного занятия на основе примерной рабочей программы

Основание для проектирования учебных задач – перечень предметных, метапредметных и личностных результатов обучения.

Пример формулировок учебных заданий для формирования базовых логических действий:

выявите существенные признаки объектов (явлений);
охарактеризуйте существенные признаки объектов (явлений);
установите существенный признак классификации;
установите основание для обобщения и сравнения;
выявите закономерности и противоречия в фактах, данных и наблюдениях;
предложите критерии для выявления закономерностей и противоречий;
выявите дефициты информации, необходимой для решения поставленной задачи;
выявите причинно-следственные связи при изучении явлений и процессов;
сделайте выводы на основе умозаключений;
сформулируйте гипотезы о взаимосвязях;
выберите способ решения учебной задач.

Основание для проектирования учебных задач – перечень основных видов учебной деятельности раздела «Тематическое планирование».

Шаг 4. Выбор форм организации учебной деятельности на учебном занятии

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Основаниями для выбора форм организации учебной деятельности на учебном занятии являются:

содержание учебного занятия,
основные виды учебной деятельности (виды деятельности обучающихся).

Модуль 5. Формирование функциональной грамотности как один из векторов ФГОС 2022

Занятие 1. Функциональная грамотность человека: содержание

Термин «грамотность», введенный в 1957 г. ЮНЕСКО, первоначально определялся как совокупность умений, включающих чтение и письмо, которые применяются в социальном контексте. Иными словами, грамотность – это определенный уровень владения навыками чтения и письма, т. е. способность иметь дело с печатным словом (в более современном смысле это навыки чтения, письма, счета и работы с документами). Одновременно были введены понятия «минимальной грамотности» и «функциональной грамотности». Первое характеризует способность читать и писать простые сообщения, второе – способность использовать навыки чтения и письма в условиях взаимодействия с социумом (оформить счет в банке, прочитать инструкцию к купленному музыкальному центру, написать исковое заявление в суд и т.д.), т.е. это тот уровень грамотности, который делает возможным полноценную деятельность индивида в социальном окружении.

Примитивное представление о грамотности как некотором минимальном наборе знаний, умений и навыков (читать, писать, рисовать и т. д.), которые необходимы для нормальной жизнедеятельности человека и обычно осваиваются в начальной школе, на сегодняшний день становится недостаточным для решения современных социальных проблем.

В.А. Ермоленко описывает следующие 4 этапа развития понятия о функциональной грамотности.

1-й этап (конец 1960-х – начало 1970-х гг.) – функциональная грамотность рассматривается как дополнение к традиционной грамотности, следствием чего является функциональный метод обучения грамотности, строящегося с учетом функционального знания, главным образом, экономического характера; концепция и стратегия функциональной грамотности понимаются как обеспечение связи процессов овладения чтением и письмом, а также повышением производительности труда и улучшением условий жизни работника и его семьи;

2-й этап (середина 1970-х – начало 1980-х гг.) – осознание функциональной грамотности как проблемы развитых стран; ее обособление от традиционной грамотности; расширение состава и содержания функционального знания с учетом всех сторон общественной жизни (экономической, политической, гражданской, общественной, культурной); введение ЮНЕСКО понятия «функционально неграмотный человек» (как человека, который «не может участвовать во всех видах деятельности, в которых грамотность необходима для эффективного функционирования его группы и общины, и которые дают ему возможность продолжать пользоваться чтением, письмом и счетом для своего собственного развития и для развития общины»; возникновение представления об изменчивости функциональной грамотности в условиях общественных изменений;

3-й этап (середина 1980-х – конец 1990-х гг.) – установление связи функциональной грамотности с повышающимся уровнем владения письменным словом, общего образования, изменениями в сфере труда; включение в ее состав традиционной грамотности; осознание двухуровневой структуры функциональной грамотности (глобальные и локальные составляющие), ее роли как основы «пожизненного» образования, становления личности;

4-й этап (начало ХХI века) – установление изменений в составе и со- держании функциональной грамотности при переходе к постиндустриальному обществу; осознание функциональной грамотности как гаранта жизнедеятельности человека, средства его успешного жизнеустроения в меняющемся мире; акцентирование роли функционального чтения как средства развития функциональной грамотности.

По мнению С.А. Крупник, В.В. Мацкевича, «проблематика грамотности (функциональной грамотности) становится актуальной только тогда, когда страна должна наверстывать упущенное, догонять другие страны. Именно поэтому понятие функциональной грамотности используется как мера оценки качества жизни общества (своего рода культурный стандарт) при сопоставлении социально-экономической эффективности разных стран».

Отечественные исследователи выделяют следующие отличительные черты функциональной грамотности:

направленность на решение бытовых проблем;
является ситуативной характеристикой личности, поскольку обнаруживает себя в конкретных социальных обстоятельствах;
связь с решением стандартных, стереотипных задач;
это всегда некоторый элементарный (базовый) уровень навыков чтения и письма;
используется в качестве оценки прежде всего взрослого населения;
имеет смысл главным образом в контексте проблемы поиска способов ускоренной ликвидации неграмотности.

Функциональная грамотность на ступени общего образования рассматривается как метапредметный образовательный результат. Уровень образованности подразумевает использование полученных знаний для решения актуальных проблем обучения и общения, социального и личностного взаимодействия. Функциональная грамотность способствует адекватному и продуктивному выбору программ профессионального образования, помогает решать бытовые задачи, взаимодействовать с людьми, организовывать деловые контакты, выбирать программы досуга, ответственно относиться к обязанностям гражданина, ориентироваться в культурном пространстве, взаимодействовать с природной средой. Функциональная грамотность определяет готовность к выполнению социальных ролей избирателя, потребителя, члена семьи, студента. Функциональная грамотность позволяет использовать имеющиеся навыки при организации разных видов путешествий, облегчает контакты с различными социальными структурами и организациями и т.д.

Дополнительный материал:

Функциональная грамотность в школе

Занятие 2. Структура функциональной грамотности

Международные исследования PISA (Programme for International Student Assessment), направленные на оценку качества образования в различных странах через диагностику в том числе уровня функциональной грамотности выпускников основной школы, видит функциональную грамотность в трех составляющих:

1) грамотность в чтении – способности человека понимать, использовать, оценивать тексты, размышлять о них и заниматься чтением для того, чтобы достигать своих целей, расширять свои знания и возможности, участвовать в социальной жизни;

2) грамотность в математике – способности человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах (личностный, общественный, профессиональный, научный). Эта способность включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину;

3) грамотность в области естествознания – способности человека осваивать и использовать естественнонаучные знания для распознания и постановки вопросов, для освоения новых знаний, для объяснения естественнонаучных явлений и формулирования основанных на научных доказательствах выводов в связи с естественнонаучной проблематикой; понимать основные особенности естествознания как формы человеческого познания; демонстрировать осведомленность в том, что естественные науки и технология оказывают влияние на материальную, интеллектуальную и культурную сферы общества; проявлять активную гражданскую позицию при рассмотрении проблем, связанных с естествознанием.

Дополнительным видом выступает финансовая грамотность – способность принимать обоснованные решения и совершать эффективные действия в сферах, имеющих отношение к управлению финансами, для реализации жизненных целей и планов в текущий момент и будущие периоды. Таким образом, финансовая грамотность – сложная сфера, предполагающая понимание ключевых финансовых понятий и использование этой информации для принятия разумных решений, способствующих экономической безопасности и благосостоянию людей, а также обеспечивающая возможность участия в экономической жизни страны.

PISA понимает функциональную грамотность в широком смысле как совокупность знаний и умений граждан, обеспечивающих успешное социально-экономическое развитие страны; в узком смысле – как ключевые знания и навыки, необходимые для полноценного участия гражданина в жизни современного общества.

PISA не просто определяет, могут ли учащиеся воспроизводить знания; она также проверяет, насколько хорошо учащиеся могут экстраполировать то, что они узнали; могут применять полученные знания в незнакомых условиях, как в школе, так и за ее пределами. Этот подход отражает тот факт, что современная экономика вознаграждает людей не за то, что они знают, а за то, что они могут делать с тем, что они знают.

С середины XX века проблема развития функциональной грамотности приобрела глобальный характер и связано это с тем, что функциональная грамотность является социально-экономическим явлением, связанным с благосостоянием населения и государства в целом, о чем свидетельствуют данные исследований функциональной грамотности, в том числе взрослого населения, в различных странах.

Анализ данных исследования функциональной грамотности у взросло- го населения показал, что в России низкограмотные россияне гораздо чаще, чем низкограмотные жители других стран, имеют высшее образование и занимают должности высококвалифицированных специалистов. Также они характеризуются достаточно высоким стремлением повысить свою профессиональную компетентность (видимо, осознавая свои пробелы в профессиональной подготовке).

Высокограмотные россияне, по сравнению с высокограмотными граж- данами других стран, отличаются гораздо меньшей образовательной активностью, они реже повышают уровень своей квалификации, не мотивированы на учебу, у них более выражено недоверие к окружающим людям. Вероятно, именно их пассивность приводит к тому, что они отстают по уровню подготовки от своих коллег, работающих в более развитых сферах, что делает их менее востребованными на отечественном и международном рынке труда.

Результаты исследования функциональной грамотности взрослых вполне соотносятся с результатами, полученными на 15-летних подростках (данные PISA). Так, в 2015 году, по читательской грамотности россияне заняли 26 место, по математической грамотности – 23 место, по естественно- научной грамотности – 32 место из 70 стран-участниц.

В данной ситуации большая ответственность ложится на российскую школу, которая закладывает основы функциональной грамотности обучающегося и формирует его мотивацию на учебу. Подготовка функционально грамотных школьников с высоким уровнем амбиций и высокой образовательной активностью – это условие социально-экономического развития страны, показатель качества образования.

Занятие 3. Математическая грамотность: уровни PISA

6 уровень

На этом уровне школьники могут концептуализировать, обобщать и использовать информацию на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций, и могут использовать свои знания в довольно нестандартных ситуациях. Они могут гибко связывать различные источники информации и представления. Школьники на этом уровне способны к продвинутому математическому мышлению и рассуждению. Они демонстрируют мастерство символических и формальных математических операций, также могут разработать новые подходы и стратегии в новых нестандартных ситуациях. Школьники на этом уровне могут размышлять о своих действиях, обосновывать свои выводы.

5 уровень

Школьники могут разрабатывать и работать с моделями сложных ситуаций, выявлять их ограничения и допущения. Они могут выбирать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии для решения сложных проблем, связанных с этими моделями. Школьники на этом уровне могут мыслить стратегически, используя хорошо развитые навыки мышления и умение рассуждать, вникать в суть ситуации. Они аргументируют свои решения, обосновывают выводы.

4 уровень

Школьник может эффективно применять модели для разбора сложных, но конкретных ситуаций, которые могут включать ограничения или требовать выдвижения гипотез. Они могут выбирать и интегрировать различные представления, в том числе символические, связывая их непосредственно с аспектами реальных ситуаций. Школьники на этом уровне могут использовать свой ограниченный диапазон навыков и могут рассуждать в простых контекстах. Они могут интерпретировать, аргументировать и объяснять свои решения.

3 уровень

Учащиеся могут выполнять четко описанные процедуры, в том числе те, которые требуют последовательных решений. Они могут построить простую модель и на ее основе выбрать и применить простые стратегии решения проблем. Школьники на этом уровне могут интерпретировать и использовать знания, полученные из различных источников информации, строить свои рассуждения с опорой на полученные знания. Они обычно демонстрируют способность работать с процентами, дробями и десятичными числами, а также с пропорциональными отношениями.

2 уровень

Школьники могут интерпретировать ситуации в контекстах, которые требуют не более чем прямого вывода. Они могут извлекать соответствующую информацию из одного источника и использовать один способ наглядного представления. Студенты на этом уровне могут использовать основные алгоритмы, формулы, процедуры для решения проблем, связанных с целыми числами.

1 уровень

Школьники могут отвечать на вопросы, связанные со знакомыми контекстами, где присутствует вся соответствующая информация и вопросы четко определены. Они способны идентифицировать информацию и выполнять рутинные процедуры в соответствии с прямыми инструкциями в конкретных ситуациях. Они могут выполнять действия, которые почти всегда очевидны и следуют непосредственно из данных математических условий.

Дополнительные материалы

Исследовательский подход к обучению в соответствии с обновлёнными ФГОС

Особенности реализации обновлённых ФГОС НОО и ФГОС ООО в образовательном процессе современной школы

Профилактика нарушений требований к структуре ОП ООО, установленных новым ФГОС

Урок математики по новому ФГОС

Основные изменения в содержании математического образования с учётом нового ФГОС

ФГОС ООО – 2021. Математика: анализируем изменения, планируем реализацию

Реализация требований обновлённых ФГОС ООО в работе учителя математики

Программа