Курс для учителей математики о формировании функциональной грамотности

Занятие 1. Функциональная грамотность человека: содержание

Термин «грамотность», введенный в 1957 г. ЮНЕСКО, первоначально определял совокупность умений, включающих чтение и письмо, которые применяются в социальном контексте. Иными словами, грамотность – это определенный уровень владения навыками чтения и письма, то есть способность иметь дело с печатным словом (в более современном смысле это навыки чтения, письма, счета и работы с документами).

Одновременно были введены понятия «минимальной грамотности» и «функциональной грамотности».

Первое характеризует способность читать и писать простые сообщения, второе – способность использовать навыки чтения и письма в условиях взаимодействия с социумом (оформить счет в банке, прочитать инструкцию к купленному музыкальному центру, написать исковое заявление в суд). То есть это тот уровень грамотности, который делает возможным полноценную деятельность индивида в социальном окружении.

Примитивное представление о грамотности как некотором минимальном наборе знаний, умений и навыков (читать, писать, рисовать), которые необходимы для нормальной жизнедеятельности человека и обычно осваиваются в начальной школе, на сегодняшний день становится недостаточным для решения современных социальных проблем.

В. А. Ермоленко описывает следующие 4 этапа развития понятия о функциональной грамотности.

• Первый этап (конец 1960-х – начало 1970-х гг.). Функциональная грамотность рассматривается как дополнение к традиционной, следствием чего является метод обучения грамотности, строящийся с учетом функционального знания, главным образом, экономического характера. Концепция и стратегия функциональной грамотности понимается как обеспечение связи процессов овладения чтением и письмом, а также повышение производительности труда и улучшение условий жизни работника и его семьи.
• Второй этап (середина 1970-х – начало 1980-х гг.). Осознание функциональной грамотности как потребности развитых стран; обособление от традиционной грамотности, расширение состава и содержания функционального знания с учетом всех сторон общественной жизни (экономической, политической, гражданской, общественной, культурной). Введение ЮНЕСКО понятия «функционально неграмотный человек» – человек, не способный «участвовать во всех видах деятельности, в которых грамотность необходима для эффективного функционирования его группы и общины и которые дают ему возможность продолжать пользоваться чтением, письмом и счетом для своего собственного развития и для развития общины». Возникновение представления об изменчивости функциональной грамотности в условиях общественных изменений.
• Третий этап (середина 1980-х – конец 1990-х гг.). Установление связи функциональной грамотности с повышающимся уровнем общего образования и владения письменным словом, с изменениями в сфере труда. Включение в её состав традиционной грамотности. Осознание двухуровневой структуры функциональной грамотности (глобальные и локальные составляющие), её роли как основы становления личности и «пожизненного» образования.
• Четвертый этап (начало ХХI века). Установление изменений в составе и содержании функциональной грамотности при переходе к постиндустриальному обществу. Осознание функциональной грамотности как гаранта жизнедеятельности человека, средства его успешного жизнеустроения в меняющемся мире. Акцентирование роли функционального чтения как средства развития функциональной грамотности.

По мнению С. А. Крупник, В. В. Мацкевича, «проблематика грамотности (функциональной грамотности) становится актуальной только тогда, когда страна должна наверстывать упущенное, догонять другие страны. Именно поэтому понятие функциональной грамотности используется как мера оценки качества жизни общества (своего рода культурный стандарт) при сопоставлении социально-экономической эффективности разных стран».

Отечественные исследователи выделяют следующие отличительные черты функциональной грамотности:

• направленность на решение бытовых проблем;
• принадлежность к ситуативной характеристике личности, поскольку обнаруживает себя в конкретных социальных обстоятельствах;
• связь с решением стандартных, стереотипных задач;
• это всегда некоторый элементарный (базовый) уровень навыков чтения и письма;
• использование в качестве оценки показателей грамотности прежде всего взрослого населения;
• применение в контексте проблемы и поиска способов ускоренной ликвидации неграмотности.

Функциональная грамотность на ступени общего образования рассматривается как метапредметный образовательный результат. Уровень образованности подразумевает использование полученных знаний для решения актуальных проблем обучения и общения, социального и личностного взаимодействия.

Функциональная грамотность способствует адекватному и продуктивному выбору программ профессионального образования, помогает решать бытовые задачи, взаимодействовать с людьми, организовывать деловые контакты, выбирать программы досуга, ответственно относиться к обязанностям гражданина, ориентироваться в культурном пространстве, взаимодействовать с природной средой.

Также функциональная грамотность определяет готовность к выполнению социальных ролей избирателя, потребителя, члена семьи, студента. Она позволяет использовать имеющиеся навыки при организации разных видов путешествий, облегчает контакты с различными социальными структурами и организациями и т.д.

Дополнительный материал к занятию

• Функциональная грамотность в школе

Занятие 2. Структура функциональной грамотности

Международные исследования PISA (Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся, или Programme for International Student Assessment), направленные на оценку качества образования в различных странах через диагностику в том числе уровня функциональной грамотности выпускников основной школы, видят функциональную грамотность в трех составляющих:

1. грамотность в чтении – способность человека понимать, использовать, оценивать тексты, размышлять о них и заниматься чтением для того, чтобы достигать своих целей, расширять свои знания и возможности, участвовать в социальной жизни;
2. грамотность в математике – способность человека формулировать, применять и интерпретировать математические знания в разнообразных контекстах (личностном, общественном, профессиональном, научном). Эта способность включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину;
3. грамотность в области естествознания – способность человека:
   • осваивать и использовать естественно-научные знания для распознания и постановки вопросов, для освоения новых знаний, для объяснения естественно-научных явлений и формулирования основанных на научных доказательствах выводов в связи с естественно-научной проблематикой;
   • понимать основные особенности естествознания как формы человеческого познания; демонстрировать осведомленность в том, что естественные науки и технология оказывают влияние на материальную, интеллектуальную и культурную сферы общества;
   • проявлять активную гражданскую позицию при рассмотрении проблем, связанных с естествознанием.

Дополнительным видом выступает финансовая грамотность – способность принимать обоснованные решения и совершать эффективные действия в сферах, имеющих отношение к управлению финансами, для реализации жизненных целей и планов в текущий момент и будущие периоды. Финансовая грамотность – сложная сфера, предполагающая понимание ключевых финансовых понятий и использование этой информации для принятия разумных решений, способствующих экономической безопасности и благосостоянию людей, а также обеспечивающая возможность участия в экономической жизни страны.

PISA понимает функциональную грамотность в широком смысле как совокупность знаний и умений граждан, обеспечивающую успешное социально-экономическое развитие страны; в узком смысле – как ключевые знания и навыки, необходимые для полноценного участия гражданина в жизни современного общества.

PISA не просто определяет, могут ли учащиеся воспроизводить знания. Она также проверяет, насколько хорошо учащиеся могут экстраполировать то, что они узнали, могут применять полученные знания в незнакомых условиях: как в школе, так и за её пределами. Этот подход отражает тот факт, что современная экономика вознаграждает людей не за то, что они знают, а за то, что они могут делать с этим знанием.

С середины XX века проблема развития функциональной грамотности приобрела глобальный характер. Это обусловлено тем, что функциональная грамотность является социально-экономическим явлением, связанным с благосостоянием населения и государства в целом, о чем свидетельствуют данные исследований функциональной грамотности населения (в том числе взрослого) в различных странах.

Анализ данных исследования функциональной грамотности среди взрослого населения показал, что низкограмотные россияне гораздо чаще, чем низкограмотные жители других стран, имеют высшее образование и занимают должности высококвалифицированных специалистов. Также они характеризуются достаточно высоким стремлением повысить свою профессиональную компетентность.

Высокограмотные россияне, по сравнению с высокограмотными гражданами других стран, отличаются гораздо меньшей образовательной активностью, они реже повышают уровень своей квалификации, не мотивированы на учебу, у них более выражено недоверие к окружающим людям. Вероятно, именно их пассивность приводит к тому, что они отстают по уровню подготовки от своих коллег, работающих в более развитых сферах, что делает их менее востребованными на отечественном и международном рынке труда.

Результаты исследования функциональной грамотности взрослых вполне соотносятся с результатами, полученными на 15-летних подростках (данные PISA). Так, в 2015 году по читательской грамотности россияне заняли 26-е место, по математической – 23-е место, по естествено-научной – 32-е место из 70 стран-участниц исследования.

В данной ситуации большая ответственность ложится на российскую школу, которая закладывает основы функциональной грамотности обучающегося и формирует его мотивацию на учебу. Подготовка функционально грамотных школьников с высоким уровнем амбиций и высокой образовательной активностью – это условие социально-экономического развития страны, показатель качества образования.

Занятие 3. Читательская грамотность: уровни PISA

PISA выделяет 6 уровней функциональной читательской грамотности и описывает их следующим образом.

6-й уровень

Задачи на этом уровне обычно требуют от читателя сделать несколько выводов, сравнений и различий, которые являются подробными и точными. Сюда может входить демонстрация полного и детального понимания одного или нескольких текстов, а также интеграция информации из разных текстов.

Задачи могут потребовать, чтобы читатель имел дело с незнакомыми идеями в присутствии видимой конкурирующей информации и генерировал абстрактные категории для интерпретаций.

К задачам рефлексии и оценки может относиться выдвижение гипотезы или критическая оценка сложного текста на незнакомую тему (принимая во внимание многочисленные критерии или точки зрения, используя сложное понимание, выходящее за пределы текста).

Важным условием для доступа и извлечения задач на этом уровне является точность анализа и тонкое внимание к деталям, которые незаметны в текстах.

5-й уровень

Задачи этого уровня, связанные с извлечением информации, требуют от читателя поиска и упорядочения нескольких фрагментов глубоко внедренной информации, а также вывода о том, какая информация в тексте является релевантной (необходимой).

Рефлексивные задачи требуют критической оценки или формулирования гипотез с опорой на специализированные знания. Как и интерпретационные, рефлексивные задачи основываются на полном и детальном понимании текста, содержание или форма которого незнакомы.

Задачи на этом уровне, как правило, связаны с понятиями, которые противоположны ожиданиям.

4-й уровень

Задачи этого уровня, связанные с извлечением информации, требуют от читателя поиска и упорядочения ряда заданных в тексте сведений. Некоторые задачи на этом уровне требуют смысловой интерпретации нюансов языка с учетом текста в целом.

Другие задачи интерпретации связаны с пониманием и применением категорий в незнакомом контексте.

Рефлексивные задачи на этом уровне требуют, чтобы читатели использовали формальное или общественное знание для выдвижения гипотезы или критической оценки текста.

Читатели должны продемонстрировать точное понимание длинных или сложных текстов, содержание или форма которых могут быть незнакомы.

3-й уровень

Задачи этого уровня требуют от читателя поиска и в некоторых случаях распознавания связи между разными частями информации, которые должны удовлетворять ряду условий.

Интерпретационные задачи на этом уровне включают объединение нескольких частей текста, чтобы выделить главную идею, понять отношение или истолковать значение слова или фразы.

Читатели должны учитывать многие особенности при сравнении, противопоставлении или классификации. Часто требуемая информация не видна или имеется много конкурирующей информации, или есть другие текстовые препятствия, например, сформулированные через отрицание идеи.

Рефлексивные задачи на этом уровне могут потребовать от читателя нахождение связей, проведения сравнения или оценки особенностей текста. Для решения некоторых рефлексивных задач читателю необходимо продемонстрировать тонкое понимание текста с опорой на привычные, повседневные знания. Другие задачи не требуют подробного понимания текста, но требуют, чтобы читатель руководствовался более специализированными знаниями.

2-й уровень

Одни задачи на этом уровне требуют, чтобы читатель нашел один или несколько фрагментов информации, которые могут быть выведены и могут соответствовать нескольким условиям. Другие – выделения главной идеи в тексте, понимания отношений или интерпретации значения в пределах ограниченной части текста, когда информация не видна, и читатель должен сделать выводы.

Задачи на этом уровне могут включать сравнения или противоречия. Типичные рефлексивные задачи на этом уровне требуют, чтобы читатели сделали сравнение или установили несколько связей между текстом и внешним знанием, опираясь на личный опыт и текст.

1а уровень

Задачи на этом уровне требуют от читателя найти один или несколько независимых фрагментов информации, распознать основную тему или цель автора в тексте о знакомой теме или установить простую связь между информацией в тексте и общими, повседневными знаниями. Как правило, требуемая информация в тексте является заметной, и текст не содержит противоречивой информации.

1b уровень

Задачи на этом уровне требуют, чтобы читатель нашел единственный кусок четко заявленной информации в видном месте в коротком, синтаксически простом тексте со знакомым контекстом и типом текста, таким как повествование или простой список. Текст обычно включает повторение информации, картинок или знакомых символов. Противоречивая информация минимальна.

В задачах, требующих интерпретации, от читателя может потребоваться установить простые связи между соседними фрагментами информации.

Занятие 4. Математическая грамотность: уровни PISA

В математической функциональной грамотности PISA также выделяет 6 уровней.

6-й уровень

На этом уровне школьники могут концептуализировать, обобщать и использовать информацию на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций, а также готовы использовать свои знания в довольно нестандартных ситуациях. Они могут гибко связывать различные источники информации и представления, способны к продвинутому математическому мышлению и рассуждению.

Учащиеся демонстрируют мастерство символических и формальных математических операций, а также могут разработать новые подходы и стратегии в незнакомых нестандартных ситуациях. Способны размышлять о своих действиях, обосновывать свои выводы.

5-й уровень

Школьники могут разрабатывать модели сложных ситуаций и работать с ними, выявлять их ограничения и допущения. Они способны выбирать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии для решения сложных проблем, связанных с этими моделями. Могут мыслить стратегически, используя хорошо развитые навыки мышления и умение рассуждать, вникать в суть ситуации. Учащиеся аргументируют свои решения, обосновывают выводы.

4-й уровень

Школьники способны эффективно применять модели для разбора сложных, но конкретных ситуаций, которые могут включать ограничения или требовать выдвижения гипотез. Они могут выбирать и интегрировать различные представления, в том числе символические, связывая их непосредственно с аспектами реальных ситуаций. Могут использовать свой ограниченный диапазон навыков и рассуждать в простых контекстах. Способны интерпретировать, аргументировать и объяснять свои решения.

3-й уровень

Учащиеся могут выполнять четко описанные процедуры, в том числе те, которые требуют последовательных решений. Они способны построить простую модель и на её основе выбрать и применить простые стратегии решения проблем. Могут интерпретировать и использовать знания, полученные из различных источников информации, строить свои рассуждения с опорой на полученные знания. Школьники обычно демонстрируют способность работать с процентами, дробями и десятичными числами, а также с пропорциональными отношениями.

2-й уровень

Школьники могут интерпретировать ситуации в контекстах, которые требуют не более чем прямого вывода. Они могут извлекать соответствующую информацию из одного источника и использовать один способ наглядного представления. Могут использовать основные алгоритмы, формулы, процедуры для решения проблем, связанных с целыми числами.

1-й уровень

Школьники могут отвечать на вопросы, связанные со знакомыми контекстами, где присутствует вся соответствующая информация и вопросы четко определены. Они способны идентифицировать информацию и выполнять рутинные процедуры в соответствии с прямыми инструкциями в конкретных ситуациях. Могут выполнять действия, которые почти всегда очевидны и следуют непосредственно из данных математических условий.

Занятие 5. Естественно-научная грамотность: уровни PISA

Естественно-научная функциональная грамотность, согласно PISA, аналогично имеет 6 уровней.

6-й уровень

Учащиеся могут опираться на целый ряд взаимосвязанных естественно-научных идей и понятий из области физики, биологии, географии, астрономии и использовать знание содержания, процедур и методов познания для формулирования гипотез относительно новых научных явлений, событий и процессов или для формулирования прогнозов.

При интерпретации данных и использовании научных доказательств они способны различать относящуюся и не относящуюся к теме информацию и способны опираться на знания, полученные ими вне обычной школьной программы. Они могут различать аргументы, которые основаны на научных данных и теориях, и аргументы, основанные на других соображениях.

Учащиеся готовы дать оценку альтернативным способам проведения сложных экспериментов, исследований и компьютерного моделирования и обосновать свой выбор.

5-й уровень

Учащиеся могут использовать абстрактные естественно-научные идеи или понятия, чтобы объяснить незнакомые им и более сложные, комплексные явления, события и процессы, включающие в себя несколько причинно-следственных связей. Они готовы применять более сложные знания, связанные с научным познанием, чтобы дать оценку различным способам проведения экспериментов и обосновать свой выбор, а также способны использовать теоретические знания для интерпретации информации или формулирования прогнозов.

Учащиеся могут оценить с научной точки зрения различные способы исследования предложенного им вопроса и видеть ограничения при интерпретации данных, включая источники погрешностей и неопределенностей в научных данных.

4-й уровень

Учащиеся могут использовать более сложные или более абстрактные знания, которые им либо предоставлены, либо они их вспомнили, для объяснения достаточно сложных или не совсем знакомых ситуаций и процессов. Они могут проводить эксперименты, включающие две или более независимые переменные, для ограниченного круга задач.

Школьники способны обосновать план эксперимента, опираясь на элементы знаний о процедурах и методах познания. Они могут интерпретировать информацию, относящуюся к не слишком сложному набору данных, или в не вполне знакомых контекстах, получать выводы, вытекающие из анализа данных, приводя обоснование своих выводов.

3-й уровень

Учащиеся могут опираться на не очень сложные знания для распознавания или построения объяснений знакомых явлений. В менее знакомых или более сложных ситуациях они готовы строить объяснения, используя подсказки.

Опираясь на элементы содержательных или процедурных знаний, школьники способны выполнить простой эксперимент для ограниченного круга задач. Они способны провести различие между научным и ненаучным вопросами и привести доказательства для научного утверждения.

2-й уровень

Учащиеся могут опираться на знания повседневного содержания и базовые процедурные знания для научного объяснения, интерпретации данных, а также распознать задачу, решаемую в простом экспериментальном исследовании.

Они могут использовать базовые или повседневные естественно-научные знания, чтобы сделать адекватный вывод из простого набора данных. Они демонстрируют базовые познавательные умения, распознавая вопросы, которые могут изучаться естественно-научными методами.

1-й уровень

Учащиеся могут использовать повседневные содержательные и процедурные знания, чтобы распознавать объяснение простого научного явления. При поддержке они могут выполнять по заданной процедуре исследования не более чем с двумя переменными.

Они способны видеть простые причинно-следственные или корреляционные связи и интерпретировать графические и другие визуальные данные, когда для этого требуются умения низкого уровня. Школьники могут выбрать лучшее научное объяснение для представленных данных в знакомых ситуациях, относящихся к личному, местному и глобальному контекстам.

Занятие 6. Концепции формирования функциональной грамотности

Существует несколько концепций формирования функциональной грамотности у школьников. Рассмотрим некоторые из них.

Личностно-ориентированная концепция

Ключевая идея: направленность процесса формирования функциональной грамотности на осознание школьником её личностной значимости как образовательного результата для своей жизненной успешности; формирование знаний обучающегося о самом себе, своих интересах, особенностях, возможностях.

Средства реализации:

• организация ситуаций выбора и ситуаций планирования школьником своей деятельности;
• межпредметная организация рефлексивных ситуаций в разнообразных видах урочной и внеурочной деятельности школьников как в пространстве школы, так и за её пределами;
• выполнение заданий в формате PISA (по выбору);
• мини-проекты.

Деятельностная концепция

Ключевая идея: конструирование процесса формирования функциональной грамотности на основе прикладных знаний и универсальных учебных действий школьника.

Средства реализации:

• система учебных, ситуационных и проектных задач;
• различные формы работы над задачей, работа над решенной задачей;
• решение задач разными способами;
• представление ситуации, описанной в задаче, и её моделирование с помощью отрезков, чертежа, таблицы, графика, диаграммы;
• разбивка текста задачи на значимые части;
• решение задач с недостающими или лишними данными;
• самостоятельное составление задач;
• изменение вопроса задачи;
• выбор решения из двух предложенных (верного и неверного);
• завершение решения задачи;
• составление аналогичной задачи с измененными данными;
• составление и решение обратных задач;
• групповое и индивидуальное выполнение заданий в формате PISA и тренировочных заданий ОГЭ и ЕГЭ;
• мозговой штурм, чтение про себя с вопросами, чтение про себя с остановками.

Контекстно-компетентностная концепция

Ключевая идея: при формировании происходит преобразование межпредметных знаний и умений в способы деятельности по решению разнообразных жизненных проблем за счет организации контекста деятельности обучающихся как практики общественной жизни, продолжения образования, личной жизни, взаимодействия в социуме, будущей профессиональной деятельности.

Средства реализации:

• задачно-контекстное содержание;
• методы кейс-технологии (метод ситуационного анализа, метод инцидента, метод разбора деловой корреспонденции, игровое проектирование, метод ситуационно-ролевых игр, метод дискуссии);
• метод проектов;
• организация совместной деятельности школьников и субъектов из разных сфер общества по решению реальных личностно и социально значимых задач и проблем.

Партисипативная концепция

Ключевая идея: акцент в формировании на субъектную позицию школьника, учет его жизненного опыта, индивидуальных и культурных особенностей, индивидуального образовательного запроса.

Средства реализации:

• психолого-педагогическое сопровождение;
• технология педагогической поддержки и сопровождения;
• социально-педагогическое сопровождение;
• тьюторское сопровождение.

Поисково-творческая концепция

Ключевая идея: процесс формирования функциональной грамотности ориентирован на решение задач разной предметности с возможностью делать выбор и находить нестандартные, многовариативные, творческие решения, применять оригинальные способы представления результатов.

Средства реализации:

• на основе организации разнообразных видов деятельности школьников в новых условиях;
• технологии развивающего и проблемного обучения;
• организация проектной и учебно-исследовательской деятельности школьников;
• технология развития критического мышления;
• теория решения изобретательских задач.

Мировые исследования функциональной грамотности жителей различных стран, социально-экономические процессы, происходящие в мире и в нашей стране, тенденции развития постиндустриального общества, запросы и потребности работодателей актуализируют проблему развития функциональной грамотности российских школьников, создания единой образовательной системы, благоприятных условий, способствующих выпуску высокограмотных и мотивированных на труд и обучение личностей. Это – основной современный показатель качества образования.

Занятие 7. Этапы научно-методического сопровождения педагогов по формированию функциональной грамотности обучающихся

В педагогике существует ряд технологий организации научно-методического сопровождения учителей (наставничество, взаимное обучение по принципу «равный – равному», тьюторство, консультирование, супервизия), каждая из которых обладает определенными преимуществами и ограничениями.

Реализация программы тьюторского сопровождения педагогов предусматривает несколько этапов, реализуемых в течение учебного года: диагностико-мотивационный, проектировочный, этап реализации и рефлексивно-аналитический этап. Рассмотрим эти этапы подробнее.

1. Диагностико-мотивационный этап

На диагностико-мотивационном этапе происходит формирование образовательных запросов и представлений о собственных профессиональных дефицитах, показателях развития функциональной грамотности своих обучающихся.

Тьютор фиксирует первичный образовательный запрос, показывает значимость мотивации к восполнению профессиональных дефицитов и предлагает перспективные варианты совместной работы в данном направлении.

2. Проектировочный этап

Проектировочный этап связан с подробным изучением профессиональных затруднений. Среди основных тьюторских техник – заполнение диагностических карт, проведение бесед и интервью, посещение и анализ уроков, анализ методических материалов, разработанных педагогом для развития и оценки функциональной грамотности.

На основе уточнения дефицитов происходит их отбор и группировка с целью ранжирования, выстраивания последовательности работы с ними. Педагог самостоятельно или с группой коллег, имеющих схожие затруднения, собирает научно-методические, инструктивные, аналитические материалы, обобщает информацию по блокам затруднений.

3. Этап реализации

Непосредственно этап реализации предполагает проектирование и апробацию методических решений, оформление результативных практик методических продуктов (презентации, выступления, публикации, комплекты методических материалов). Одним из эффективных способов создания условий для реализации задач данного этапа является использование интернет-технологий и организация онлайн-взаимодействия.

Участниками виртуального методического объединения являются учителя, представители администрации школы, студенты-стажеры, проходящие практику в школе, преподаватели педагогического университета.

Деятельность виртуального объединения сопровождает научный руководитель, который осуществляет постановку целей и задач работы объединения, разработку плана проводимых мероприятий, руководство проведением сетевых мероприятий (семинаров, проектов, конкурсов, конференций), консультирование участников методического объединения. В конце каждого учебного года научные руководители объединений собирают от участников методических объединений предложения, на основе которых определяются темы дистанционных семинаров, мастер-классов, телекоммуникационных инициатив на следующий учебный год.

Специалисты выполняют техническое и информационное сопровождение, модерацию представленных интернет-ресурсов.

Организация научно-методического сопровождения учителей в контексте формирования ими функциональной грамотности обучающихся предполагает проведение серии вебинаров:

• вводный вебинар (постановка задач, определение проблемного поля, фиксация затруднений педагогов);
• модерационный вебинар-лекция на тему: «Функциональная грамотность: виды и критерии её измерения»;
• вебинар в формате презентационной площадки на тему: «Лучшие практики формирования функциональной грамотности»;
• вебинары по запросу (в зависимости от конкретных дефицитов и образовательных запросов участников).

4. Рефлексивно-аналитический этап

Несмотря на то, что рефлексия и анализ осуществляются на каждом из этапов, подведение промежуточных итогов и анализ результатов составляют содержание отдельного рефлексивно-аналитического этапа научно-методического сопровождения.

На этом этапе анализируются достижения и трудности, проводится рефлексия с целью получения обратной связи о достигнутых результатах, их соответствии ожиданиям как со стороны педагогов, так и со стороны методистов, тьюторов. В завершение аналитического этапа составляется план дальнейшей методической работы, обсуждаются формы, перспективные для развития готовности педагогов к формированию функциональной грамотности обучающихся.

Тьюторское сопровождение учащихся

Сопровождение как педагогический концепт рассмотрено в трудах многих педагогов. Сопровождать – значит сопутствовать, идти вместе, быть рядом и помогать.

Под педагогическим сопровождением понимается такое учебно-воспитательное взаимодействие, в ходе которого школьник совершает действие, а педагог создает условия для эффективного осуществления этого действия и корректирует действие ученика, если оно отклоняется от заданной нормы.

Однако, если норму устанавливает сам сопровождаемый на основе своего жизненного опыта, культурных и индивидуальных особенностей, то необходим особый вид сопровождения – тьюторское.

Руководствуясь научными взглядами Т. М. Ковалевой, тьюторское сопровождение мы понимаем как особое педагогическое сопровождение, в ходе которого школьником осознаются и реализуются  собственные нормы, образовательные цели и задачи. Суть тьюторского сопровождения заключается в организации процесса формирования функциональной грамотности школьника на материале его реальной жизни (учебной, социальной и т.д.), в расширении его собственных возможностей, в подключении субъектного отношения к построению собственного продвижения в образовании.

Выделяют три вектора тьюторского сопровождения:

• социальный вектор: тьютор раскрывает образовательный потенциал окружающего социума, образовательных и иных учреждений, событий для проектирования и реализации школьником индивидуальной образовательной программы, маршрута, траектории;
• антропологический вектор: тьютор помогает школьнику овладеть техниками и технологиями развития личностных качеств, необходимых в образовании, создает условия для саморазвития и самовоспитания, для раскрытия потенциальных возможностей и способностей;
• культурно-предметный вектор: тьютор раскрывает образовательный потенциал учебных предметов, помогает осуществить выбор курсов, заданий.

В аспекте тьюторского сопровождения важным является понимание, что формирование функциональной грамотности – это нелинейный процесс. Все «новые грамотности» современного человека формируются на основе его субъектности и возникающих в жизни затруднений, предпочтений, запросов, включая образовательный. Поэтому важным для формирования функциональной грамотности школьника является развитие навыков самообразования и пребывания в непрерывном образовании – selfskills.

Занятие 8. Технология формирования функциональной грамотности школьника

Рассмотрим содержание этапов педагогической деятельности по развитию отдельных компонентов функциональной грамотности школьников, принимая во внимание её сущность и наиболее успешные образовательные практики.

Занятие 9. Участие в международных исследованиях в условиях обновленных ФГОС

Системе образования дано глобальное поручение по вхождению России в десятку ведущих стран мира по качеству общего образования. Показателем вхождения является средневзвешенное место России в трех международных сравнительных исследованиях.

Первое исследование – это PIRLS: читательская грамотность в 4-х классах. По результатам исследования 2016 года Россия занимает 1-е место.

Следующее исследование – это TIMSS: математика и естествознание в 4-х и 8-х классах. Это классические, привычные для школьников задачи из учебников, которые соответствуют образовательным программам. По итогам исследования в 2019 году в России 6-е место по математике и 3-е место по естествознанию в 4-х классах и 6-е место, соответственно, по математике и 5-е место по естествознанию в 8-х классах. Это хорошие результаты.

Еще одно исследование – это PISA: умение 15-летних обучающихся использовать на практике те знания, которые они получили. Задания этого исследования содержат необычные для российских школьников формулировки и требуют понимания межпредметных связей, связи предмета с реальной жизнью, проявления кругозора. В этом исследовании Россия находится не на самых высоких позициях: по итогам исследования 2018 года читательская грамотность – 31-е место, математическая грамотность – 30-е место, естественнонаучная грамотность – 33-е место.

Результаты ОГЭ прошлого года показали такую же картину: когда в задачи по математике были включены задания практической направленности, многие дети с ними не справились. Поэтому вопросы повышения функциональной грамотности будут для российской школы задачей номер один на ближайшие несколько лет.

Банк заданий и методические материалы по формированию функциональной грамотности находятся на сайте Института стратегии развития образования Российской академии образования. Институт проводит еженедельные семинары, к участию в которых приглашает всех желающих. В каждом регионе необходимо создать план по развитию функциональной грамотности.

Дополнительный материал к занятию

• Всероссийский семинар «Формирование и оценка функциональной грамотности»

Занятие 10. Ключевые различия ФГОС-2009/2010 и ФГОС-2021. Новые понятия

Преемственность Стандартов:

• Сохранение структуры (в соответствии с ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»):
• общие положения требований к структуре программ основного общего образования и их объему;
• требования к условиям реализации программ основного общего образования;
• требования к результатам освоения программ основного общего образования.
• Сохранение методологической основы – системно-деятельностный подход.

Основные отличия ФГОС-2021:

• ФГОС устанавливают вариативность сроков реализации программ (не только в сторону увеличения, но и в сторону сокращения);
• ФГОС детализируют условия реализации образовательных программ;
• ФГОС конкретизируют результаты освоения программ.

Введенные понятия:

• «Функциональная грамотность»: «В целях обеспечения реализации программы основного общего образования … должны создаваться условия, обеспечивающие возможность… формирования функциональной грамотности обучающихся (способности решать учебные задачи и жизненные проблемные ситуации на основе сформированных предметных, метапредметных и универсальных способов деятельности), включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий».
• «Дистанционные образовательные технологии».
• «Верифицированные образовательные ресурсы» (в контексте понятия «безопасность»).
• «Учебно-исследовательская деятельность», «проектная деятельность» (понятия разделены).

Занятие 11. Развитие читательской грамотности на уроках математики

В процессе формирования функциональной грамотности немаловажными являются такие умения, применительные к математическому содержанию, как:

• умение анализировать текст: использовать информацию, представленную в различных формах, реализовывать переход от одной ситуации к другой, придерживаться инструкции, видеть проблему, обосновывать действия, оформлять информацию в виде таблицы, диаграммы и прочее;
• умение одновременно удерживать несколько условий, в том числе, конфликтующих друг с другом и т.д, то есть умение работать с текстом.

Так, на уроках математики в 5 и 6 классах важно научить школьников гибкому чтению, включая при решении текстовых задач следующие задания:

• определить главное и второстепенное в тексте задачи;
• сформулировать вопросы по данным задачи (текста);
• составить задачу по схеме (рисунку), используя частичные данные;
• вычленить новую информацию из текста и сформулировать её главную мысль по отношению к тексту.

В 7 классе работа с текстом продолжается: изучаются тексты разных типов и форм. При работе с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, рисунками задания усложняются:

• «прочитать» свойства функций по графикам;
• интерпретировать условие в тексте задачи, сопоставить с данными на диаграмме;
• соотнести табличные данные с данными по тексту;
• изобразить свойства геометрических фигур на рисунке;
• «прочитать» свойства геометрических фигур по готовым чертежам и рисункам и т.д.

В 8 классе с учащимися продолжается работа по закреплению данных умений и навыков. В задачах учащимся уже необходимо:

• четко описывать предлагаемую структуру задания, работать по схеме (алгоритму), добавляя условия некоторых ограничений;
• уметь разбирать более сложные ситуации по конкретным алгоритмам;
• аргументировать свои высказывания, выстраивать рассуждения по теме задания, приводить доводы и задавать вопросы оппонентам.

При работе с текстом в 9-11 классах учащиеся выполняют более сложные задания, например:

• разработать математическую модель реальной ситуации, описанной в задаче;
• аргументировано высказать свои суждения, выстраивая логическую цепочку
  рассуждений;
• составить задания по тексту, задать вопросы оппонентам;
• поработать со сложными научными текстами, выделить из них основную идею и
  применить знания на практике.

Занятие 12. Интегрированные учебные занятия как способ формирования функциональной грамотности школьников

Одним из эффективных способов формирования и развития функциональной грамотности является проведение интегрированных уроков.

Для реализации межпредметной интеграции совместно с преподавателями других предметов выделяются темы различных школьных курсов, имеющие общие точки соприкосновения, т.е. интегрированные содержательные линии на межпредметной основе. Например, математики и информатики, экономики, географии, физики, химии, биологии.

Интегрированное учебное занятие обычно проводят два учителя. Структура интегрированных занятий отличается четкостью, компактностью, сжатостью, логической взаимообусловленностью учебного материала на каждом этапе урока, большой информативной емкостью материала.

Если говорить о наиболее оптимальных типах интегрированных учебных занятий и использовать классификацию, предложенную Т. И. Шамовой, то таковыми являются:

1. Учебное занятие получения новых знаний и умений, так как на нем можно дать большой объем материала и сформировать наиболее общую картину изучаемого предмета. Например, интегрированный урок «математика + география», где шестиклассники изучают тему «Отношение. Масштаб» и работают с географическими картами.
2. Учебное занятие применения знаний на практике, например, урок «математика + физика», где десятиклассники решают физические задачи на равномерное прямолинейное движение с помощью производной.
3. Учебное занятие повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений. Так, например, в 10-ых классах в начале учебного года при организации повторения проводится интегрированное учебное занятие «Математика и склонение имен числительных». На этом учебном занятии учащиеся повторяют большой объем материала по математике за курс основной школы и закрепляют правила склонения числительных при решении математических заданий. Урок, рассчитанный на 2 часа, насыщен разнообразными приемами, сменой видов деятельности, поэтому не приводит к утомлению учащихся. Интерес у ребят не исчезает до последнего задания.

А вот интегрированное учебное занятие «математика + изобразительное искусство» может быть ещё и разновозрастным. Например, совместный урок 5-го и 8-го класса по изготовлению колпака (шляпы). На этом уроке восьмиклассники, которые выступают в роли учителей для пятиклассников, повторяют формулы для нахождения длины окружности и площади круга, вместе со своими подопечными производят необходимые измерения; пятиклассники вычисляют неизвестный радиус как неизвестный множитель. Потом все участники в парах строят на листе ватмана развертку цилиндра по тем размерам, которые они получили в результате измерений и вычислений, после чего вырезают её, склеивают так, как необходимо, приклеивают поля, затем раскрашивают, и головной убор готов.

Многим учителям известно, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой (даже смежной) дисциплине. А для функционально грамотной личности данное умение является очень важным, потому что функциональная грамотность определяется как уровень образованности, представляющий совокупность предметных, межпредметных, интегративных компетенций и способов решения функциональных проблем.

Занятие 13. Формирование читательской грамотности учащихся на уроках математики через применение дидактических игр

В своей работе учитель использует много различных приемов и методов подготовки к уроку. Наиболее широкое применение в современной школе получила технология развития критического мышления, включающая в себя основы смыслового чтения. Систематический и планомерный процесс формирования умений работы с текстом учебника в разных возрастных группах пополняется разнообразными аспектами, входящими в его состав. Становление навыков самостоятельной работы с книгой требует работы с учебником и на этапе закрепления пройденного материала, и при изучении нового.

Математические тексты имеют свою специфику, с которой учащимся важно уметь работать самостоятельно:

1. Математические тексты написаны с помощью специальной символики. Для этих текстов характерна абстрактность освещаемых вопросов, лаконичность изложения, логическое построение, использование символов, формул и выражений; наличие чертежей и графиков, позволяющих перевести абстрактные понятия на язык образов и помочь читателю вскрыть существенные связи между рассматриваемыми объектами.
2. В тексте учебника встречаются ссылки на уже известный материал, и, если ученик с этим материалом не знаком или забыл его, то он не всегда может восстановить этот пробел самостоятельно.
3. Математические тексты кратко изложены, что влечет необходимость интенсивной мыслительной деятельности при его чтении. Строгое логическое построение текста, доказательность рассуждений, определенная последовательность утверждений, наличие логических связок – все это требует напряжение мысли, сосредоточения.

Работа над чтением такого текста может быть организована с помощью различных дидактических игр. Рассмотрим подробнее их формы.

Дидактические игры в 5-6 классах

1. В начале урока можно предложить игру «Банк идей (гипотез)», куда ученики «складывают» свои мысли о том, что будет изучаться сегодня на уроке. Этот прием научит школьников выдвигать гипотезы исследования и определять, доказаны они или опровергнуты, что очень важно для формирования навыков научно-исследовательской деятельности учащихся при работе с литературой.
2. «Верные или неверные утверждения» или «Верите ли Вы?» может быть началом урока, когда учащиеся, выбирая «верные утверждения» из предложенных учителем, описывают заданную тему. После знакомства с основной информацией (текст параграфа, лекция по данной теме) необходимо вернуться к данным утверждениям и попросить детей оценить их достоверность, используя полученную на уроке информацию.

Дидактические игры в 7-8 классах

1. «Кластер». Кластер – это объединение нескольких однородных элементов, которое может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами. В методике кластер – это карта понятий, которая позволяет ученикам свободно размышлять над какой-либо темой, дает возможность оценить свои знания и представления об изучаемом объекте, помогает развивать память.

Этапы работы при составлении кластера:

• 1-й этап – посередине чистого листа (классной доски) пишется ключевое слово или словосочетание, которое является «сердцем» идеи, темы.
• 2-й этап – учащиеся записывают все то, что вспомнилось им по поводу данной темы. В результате вокруг «разбрасываются» слова или словосочетания, выражающие идеи, факты, образы, подходящие для данной темы. Записывается все, что называют учащиеся, ничего не отсеивается.
• 3-й этап – осуществляется систематизация. После чтения учебника, объяснения учителя, учащиеся начинают анализировать и систематизировать изученный материал. Хаотичные записи слов-ассоциаций объединяются в группы в зависимости от того, какую сторону содержания отражает то или иное записанное понятие, факт. Ненужное, ошибочное зачеркивается.
• 4-й этап – по мере записи появившиеся слова соединяются прямыми линиями с ключевым понятием. У каждого из «спутников» в свою очередь тоже появляются «спутники», устанавливаются новые логические связи. В итоге получается структура, которая графически отображает размышления, определяет информационное поле данной темы.

2. Методический прием «Инсерт» технически достаточно прост. Учащихся надо познакомить с рядом маркировочных знаков и предложить им по мере чтения ставить эти знаки карандашом на полях специально подобранного и распечатанного текста. Помечать следует отдельные абзацы или предложения в тексте. Пометки могут быть следующие:

Наиболее приемлемым для учащихся вариантом завершения данной работы с текстом является устное обсуждение или заполнение таблицы. Обычно школьники без труда отмечают, какая уже известная им информация встретилась в прочитанном тексте; сообщают, что нового и неожиданного для себя они узнали. При этом важно, чтобы ученики зачитывали текст, ссылались на него.

3. Прием «Синквейн». Слово происходит от французского «5». Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

1 строка – тема или предмет (одно существительное);

2 строка – описание предмета (два прилагательных);

3 строка – описание действия (три глагола);

4 строка – фраза из четырех слов, выражающая отношение к предмету;

5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

Синквейн дает возможность систематизировать полученную информацию, изложить сложные идеи. На первых этапах синквейн можно составлять в группах, потом – в паре и затем – индивидуально. Смысл синквейна можно изобразить рисунком. Составлять синквейн учащиеся могут на уроке или дома.

Приемы в работе с учащимися 9-10 классов

1. Прием «План или конспект прочитанного». Проработав доказательства теоремы, учитель может выдать каждому ученику карточку, на которой доказательство этой теоремы представлено в виде таблицы из двух колонок, одна из которых содержит утверждения, другая – их обоснования. Также в таблице имеются пропуски в той или иной колонке. Такие карточки можно делать дифференцированными, изменив количество пропусков. Учащимся необходимо заполнить пустые места в доказательстве. Кроме того, школьникам можно предложить работу с этой таблицей с использованием учебника.
2. После изучения темы на уроке дается задание составить по материалу учебника контрольные вопросы. Каждый пишет свои вопросы на листочках, которые прикрепляются на «дерево знаний» (на доску). В начале следующего урока еще раз прочитывается текст учебника, после чего с «дерева знаний» снимаются листочки, вопросы зачитываются, учащиеся отвечают на них. Такая работа развивает самостоятельность мышления, речевые умения и снижает утомляемость.
3. Еще одним приемом является составление маркировочной таблицы «ЗХУ», которая является вариацией вышеописанного метода «Инсерт». Одной из возможных форм контроля эффективности чтения с пометками как раз и является составление маркировочной таблицы.

Занятие 14. Формирование читательской грамотности на уроках геометрии

В преподавании геометрии также следует обращать внимание на формирование читательской грамотности. Формы работы могут быть разнообразными: работа с учебником, доказательство теорем, решение задач, чтение научных текстов, доклады, работа с кроссвордами и др.

На уроках геометрии и в самостоятельной работе школьников дома можно использовать некоторые из методов работы с информацией, перечисленных в предыдущем занятии, с целью формирования читательской грамотности.

Например, в качестве домашней работы задается составление конспекта и «толстых и тонких» вопросов к нему, а на следующем уроке кто-то задает «толстые» вопросы, кто-то отвечает на них, а по тонким вопросам проводится проверочная работа. Отметим, что «тонкие» – это вопросы, требующие односложного ответа по прочитанному материалу («Кто? Где? Когда?» и пр.), а «толстые» – это вопросы, на которые следует дать развернутый ответ («Почему вы считаете? Объясните почему?» и др.).

Темы конспектов могут быть:

• в 7 классе: «Провешивание прямой на местности», «Градусная мера угла», «Аксиома параллельных прямых» и др.;
• в 8 классе: «Осевая и центральная симметрия», «Понятие площади многоугольника», «Теорема, обратная теореме Пифагора», «Измерительные работы на местности» и др.;
• в 9 классе: «Окружность, вписанная в правильный многоугольник и писанная около него», «Понятие движения», «Параллельный перенос».

Работа с таблицами (составление или заполнение готовых) также может быть активно использована на уроках геометрии.

Таблица – метод структурирования текста на стадии осмысления и переработки информации, результат некоторой классификации, оформленной в виде нескольких столбцов и строк. Обобщение и систематизация знаний по таким темам, как «Свойства и признаки параллельных прямых», «Четырехугольники и их свойства», «Площади» и др. более продуктивны, если оформить материал в виде таблицы или кластера.

Кластер – это графическая форма организации информации, когда выделяются основные смысловые единицы, которые фиксируются в виде схемы с обозначением всех связей между ними. Он представляет собой изображение, способствующее систематизации и обобщению учебного материала. Отработка практических навыков по темам «Простейшие задачи в координатах», «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности» представлена в учебнике «Геометрия. 7-9 классы» авторов Л. С. Атанасян и др. в виде заполнения таблиц.

Методы «чтение с пометками» («+» – знал, «V» – новое для меня, «–» – думал иначе, «?» – вопрос), «ключевые слова» (выделение, выписывание ключевых слов) можно использовать в самостоятельной или парной работе с учебником геометрии при доказательстве несложных теорем, таких как: «Следствия из аксиомы параллельных прямых», «Сумма углов треугольника», «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике» или «О пересечении двух хорд окружности» и др.

Занятие 15. Включение элементов истории математики как средство формирования читательской грамотности школьников

На уроках геометрии работа ведется с научными математическими текстами, которые обладают рядом особенностей, усложняющих их восприятие. Однако и в математике существует возможность совмещать научные тексты с популярной и даже художественной литературой. Это повышает мотивацию школьников к изучению математики, развивает познавательный интерес и показывает на примерах связь математики с реальной жизнью. Способствовать этому может активное включение в обучение элементов истории математики. При грамотном подходе использование на уроке фактов из истории науки оказывает положительное влияние на формирование навыков смыслового чтения, и, как следствие, читательской грамотности.

Использование элементов истории науки в преподавании геометрии способствует:

• формированию научного мировоззрения;
• осознанию значения математики в повседневной жизни человека;
• формированию представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки, о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
• развитию мышления, познавательного интереса к предмету, творческих способностей школьников;
• воспитанию патриотических, эстетических чувств.

Формы работы с историческим материалом

История математики обладает огромным потенциалом в плане работы с информацией: это и её сбор, и обработка, и представление. Формы работы с историческим материалом на уроке могут быть разнообразными. Среди них: краткая справка, экскурс, старинная задача, доказательство теорем несколькими способами, сочинение, реферат, проект.

Среди форм проведения можно выделить: создание проблемной ситуации, короткое сообщение или доклад ученика, создание газеты, беседа или рассказ учителя, урок или семинар, посвященный отдельной теме. Сюда же относятся уже упомянутые цепочки заданий, создание и решение кроссвордов, интерактивные листы на разные темы по истории математики.

Полезно некоторые уроки геометрии начинать или заканчивать такими приемами, как «Эпиграф к уроку» или «Верите ли вы…?», используя факты из истории математики. Например, «…Геометрия владеет двумя сокровищами: Одно из них – это теорема Пифагора, и другое – деление отрезков в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, второе больше напоминает драгоценный камень» (И. Кеплер) или «Легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем изменить сумму углов треугольника» (В. Ф. Каган).

Обсудив высказывания, можно предложить ребятам найти информацию об этих ученых и их вкладе в науку. Вопросы могут быть такие: «Верите ли вы, что учение о правильных многоугольниках возникло в VI в. до н.э.?», «Верите ли вы, что правильный семиугольник невозможно построить при помощи циркуля и линейки?», «Верите ли вы, что автомат для продажи газированной воды придумал и сконструировал Герон?».

После обсуждения на уроке следует дать такое задание на дом: «Проверить истинность либо ложность высказывания, доказать это и представить в виде доклада, презентации, интерактивного листа».

Такие способы, как: «Ключевые слова», «Чтение с пометками», описанные выше, можно использовать не с текстом учебника, а с заранее подготовленным  материалом, где работа над доказательством теоремы дополняется историческими сведениями. Например, о том, кто впервые использовал знак вместо слова треугольник, или где впервые нашла практическое применение теорема о втором признаке равенства треугольников.

Достаточно распространен в современном образовании и прием «Синквейн» технологии критического мышления, который также способствует формированию читательской грамотности (см. Занятие 13). Подобная работа требует изложения большого объема информации в кратких выражениях, что позволяет описывать и рефлексировать по определенной теме.

Написание синквейна требует вдумчивой рефлексии, основанной на богатом понятийном запасе школьников. Полезно задавать школьникам подобные задания по материалу из истории математики. Например, на тему «Архит Тарентский»:

«Касательные к окружности.

Архит

Древнегреческий, талантливый

Решил, доказал, изложил

Радиус, проведенный в точку касания

Пифагореец»

Интересно также использование цепочек заданий, связанных одной темой из истории математики или знаменитой личностью, внесшей вклад в науку. Цепочкой заданий будем считать несколько, различных по форме, но связанных одной тематикой, упражнений, созданных учителем или школьниками. Выполнение заданий не должно занимать много времени на уроке, всю основную работу ребята выполняют дома самостоятельно. Предполагается прохождение всей цепочки параллельно с изучением материала данной темы (2-8 академических часов).

Для повышения интереса школьников рекомендуется активно использовать игровые и компьютерные технологии при составлении заданий. Например, при прохождении темы «Подобие треугольников» в 8 классе можно использовать следующую цепочку:

1. На уроке закрепления загадать в виде шарады слово Фалес. Например, на готовых чертежах найти неизвестные элементы треугольников (как правило, это устный счет, каждому числу соответствует какая-либо буква, из букв складывается слово).
2. Затем рекомендовать самостоятельно узнать, что обозначает это слово и составить интерактивный лист.
3. На следующем уроке раздать ссылки на эту информацию всем желающим, предложить выделить ключевые слова и по ним составить интерактивный кроссворд или синквейн по этой теме.
4. Далее ссылками на кроссворды можно обменяться или раздать другим ученикам для разгадывания.
5. В дальнейшем по материалам нескольких цепочек можно создать тест или провести викторину, игру или конкурс знатоков истории математики. Доклады, презентации, кроссворды, тесты, вопросы викторины в электронном виде передаются учителю. Таким образом, у преподавателя создается собственная медиатека заданий, которые можно будет использовать и при дистанционном обучении.

В каждом классе раз в год ребята защищают проект по любой теме из истории математики. В 7-8 классе это могут быть как групповые, так и индивидуальные работы, а в 9-м – только индивидуальные. Примерные темы: «О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский», «Геометрические инструменты», «Измерение площадей в Древней Греции. Герон Александрийский» и пр.

Работа над проектом состоит из постановки цели, создания плана работы, распределения ролей (если это групповая работа), сбора и изучения информации, выводов, оформления и презентации.

Занятие 16. Задачи с экономическим содержанием на уроках математики как средство формирования функциональной грамотности

Грамотность предусматривает не только умение читать и писать, но также и владение навыками, необходимыми для эффективной и продуктивной социальной деятельности. Продуктивная социальная жизнь требует знаний принципов экономики, знакомства с экономической системой страны для того, чтобы стать её полноценным участником после окончания школы.

Сегодня выпускник должен иметь развитое экономическое мышление и быть готовым к жизни в условиях рыночных отношений. Особая роль в формировании этих навыков отводится школе, так как современная социальная среда не позволяет учащимся осваивать на достаточном уровне экономическую культуру. Особенно остро ощущается необходимость в формировании экономической грамотности у старшеклассников – у тех, кто стоит на пороге самостоятельной жизни и кому предстоит успешная адаптация к социально-экономическим условиям общества.

Учащиеся среднего звена основной школы с финансовыми понятиями (доли, проценты, пропорции, отношения) встречаются редко и, как следствие, задают вопросы о целесообразности изучения данных тем. Задача учителя объяснить, что обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков, как экономичность, расчетливость.

Необходимо наглядно продемонстрировать учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека (кредиты, ипотека, вклады и т.д.). Но в связи с отсутствием достаточного внимания к объему и содержанию этих задач в школьном курсе математики основной школы старшеклассники плохо ориентируются в материале, необходимом для решения экономических задач. А обучение их решению играет большую роль при подготовке к Единому Государственному Экзамену, так как такие задачи встречаются не только в профильной (задача №17), но и базовой части контрольно-измерительных материалов.

Для решения более сложных и практико-ориентированных задач требуются знания не только процентов, но и многих других разделов алгебры, таких  как: уравнения, неравенства и их системы, графики и прогрессии. Поэтому целесообразно уделять особое внимание данной теме, начиная со второго полугодия 8 класса. 

Решая предложенные задачи, учащиеся знакомятся с идеями и методами решения экономических задач, математическим моделированием простейших экономических вопросов, когда не требуется специальных экономических знаний.

Таким образом, знакомство учащихся с типами и методами решения экономических задач, осознание того, что эти знания и умения применяются в повседневной жизни, должно способствовать возникновению у учащихся интереса и мотивации к изучению математики и экономики.

Примеры задач с экономическим содержанием на уроках математики (5-9 классы)

Задача 1:

Вы пришли на оптовый рынок. Розничная цена конфет – 40 рублей, а оптовая – на 15% ниже. Сколько вы сэкономите денег при покупке 5 кг конфет?

Задача 2:

Семья тратит на покупки 75% своего дохода. Рост дохода позволил откладывать в два раз больше и сбережения теперь составляют 20% дохода. На сколько процентов вырос доход?

Задача 3:

1 фунтик в начале года стоил 1,5 баксика. Процентная ставка по вкладам в фунтиках равна 8%, а по вкладам в баксиках – 12%. В конце года 1 фунтик стоил 1,6 баксика. В какой валюте было выгодно хранить вклады?

Задача 4:

Посчитайте сколько денег надо вернуть через год, если взять в банке кредит на год под определенный процент?

1) 100000 р. под 20%;

2) 200000 р. под 25%;

3) 50000 р. под 40%;

4) 10000 р. под 15%.

Задача 5:

Определите, какая сумма лежала на вкладе «Семейный» в банке, если доход в размере 6%, начисленный на нее, составил 720 руб.?

Задача 6:

Дружная семья – мама, папа, брат и я – отправилась в магазин за покупками. Было у нас 5000 руб. 50% всей суммы потратили на обувь детям, а 40% остатка израсходовали на продукты. Сколько денег осталось?

Задача 7:

За хорошую учебу своего сына мама с папой решили купить ему новый компьютер. Первоначальная стоимость компьютера составляла 20 000 руб. Семье повезло дважды: воскресная скидка 5% и новогоднее предложение – скидка 10%. Определите цену товара после двух понижений: сначала на 5%, а потом на 10%.

Задача 8:

Постройте круговую диаграмму «Расходы семьи за месяц», если известно:

• что квартплата и коммунальные платежи составляют 5000 руб.;
• на питание тратится 10 000 руб.;
• на проезд в общественном транспорте расходуется 2000 руб.;
• на одежду и обувь в среднем тратится 4000 руб.;
• на прочие покупки – 3000 руб.

Каков бюджет этой семьи?

Задача 9:

Никита Приветов вложил в СБЕРБАНК 15 000 руб. под 12% годовых. Эту же сумму банк дал в кредит Организации под 19% годовых. Какую прибыль получит СБЕРБАНК?

Задача 10:

Сколько денег будет иметь Седов В.В. через 4 года, если он вложил в банк 12000 руб. под 13% годовых?

Дополнительные материалы

• Видеосеминар «Техники и приемы формирования функциональной грамотности на уроках и во внеурочной деятельности».
• Сборник задач по математике (в рамках международного исследования PISA).
• Вебинар «Функциональная грамотность на уроках математики».
• Уроки формирования функциональной грамотности: рабочая программа курса.