Курс для преподавателей математики в СПО о применении профессионально ориентированных задач

Занятие 1. Цели обучения математике

В статье 68 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ (далее – Закон об образовании) говорится, что среднее профессиональное образование направлено на решение задач интеллектуального, культурного и профессионального развития человека. И цель его – подготовка квалифицированных рабочих или служащих и специалистов среднего звена по всем основным направлениям общественно полезной деятельности. Она соответствует запросам общества и государства, а также удовлетворяет потребности личности в углублении и расширении образования.

В методической системе обучения основополагающий компонент – это цели обучения. Они определяют функции всех остальных составляющих. При этом исследование устойчивости связей между ними с помощью математической статистики показало, что цели обучения вместе с тем и самая переменчивая составляющая.  Исключение этого компонента из системы ведет к её разрушению.

В ФГОС по различным специальностям цели обучения отдельным дисциплинам и модулям означают перечень знаний, умений и компетенций, которыми должен овладеть студент.

Обучение дисциплинам и модулям должно идти к основной цели СПО, обозначенной в Законе об образовании. Всё это в полной мере относится к математическим дисциплинам. Пожалуй, можно выделить некие общие, универсальные цели обучения математике в колледжах. На их достижение направлены занятия по математике для любой специальности профессионального училища.

Подобная технология описана в работе А. В. Ястребова. Она называется выделением инвариантного ядра. Эта технология прошла апробацию и экспериментальное подтверждение в работах М. Л. Зуевой, А. Ю. Скорняковой. Она заключается в выделении общих положений, принципов, структуры или свойств различных объектов одного рода. На основании системного анализа они проявляются у всех элементов независимо от внешних условий.

Чтобы выделить инвариантное ядро для целей обучения математике в технических колледжах, исследователь проанализировал семь образовательных стандартов по разным специальностям. Последние относились к техническому профилю, на котором математика занимает важное стратегическое место и служит базой для изучения многих учебных дисциплин. Это положение было доказано в ряде работ Ястребова.

Для анализа профессиональные направления были разбиты на три группы, которые соответствовали укрупненным группам специальностей. Перечень необходимых компетенций был разным у каждой профессии. Даже если какие-то из них относились к одной укрупненной группе. По этой причине А. В. Ястребов анализировал только ряд знаний и умений, которыми должны овладеть студенты после изучения курса математики.

Группа 230000 – «Информатика и вычислительная техника»

Группа 260000 – «Технология продовольственных продуктов и потребительских товаров»

150000 – «Металлургия, машиностроение и материалообработка»

Знания и умения, приведенные в таблице, указывают на схожее содержание дисциплины «Математика» для специальностей всех групп технического профиля. Они необходимы будущему специалисту для успешного овладения профессиональными дисциплинами и модулями. Следовательно, одна из целей обучения математике – сформировать базу для дальнейшего изучения спецдисциплин. Назовем эту цель содержательной.

Изучение математики не должно быть оторвано от реальности. Профессиональная деятельность – это лишь одна из составляющих жизни человека. Поэтому, изучая математику, студенты постигают методы решения прикладных задач.

Так, например, с помощью определенного интеграла можно решить задачу о нахождении площади криволинейной трапеции. Но определенный интеграл позволяет решать и другие прикладные задачи, допустим, найти:

• • объемы тел;
  • площадь поверхности;
  • перемещение материальной точки;
  • центр тяжести и др.

Так что целесообразно говорить о прикладном значении математики. И в осознании практикоориентированности дисциплины заключается еще одна цель её изучения. Назовем её прикладной.

С осмыслением прикладного характера математических методов приходит понимание универсальности математических законов. Восприятие математики как науки в целом, науки естественной, с широким практическим применением. В этом еще одна цель изучения математики – мировоззренческая.

Формирование научного мировоззрения – важная составляющая общей культуры человека. А значит, изучение математики должно воспитывать её и профессиональную культуру в том числе. В этом заключается общекультурная цель обучения предмету.

Таким образом, анализ знаний и умений как требований к результатам освоения математики для технических специальностей позволил выделить несколько универсальных целей, которые должны достигаться при изучении её в колледже:

I. Содержательная. Получение конкретных математических знаний, необходимых для решения задач в реальной жизни и профессиональной деятельности.

II. Прикладная. Осознание прикладного характера математических методов. Возможность их применения для решения задач в реальной жизни и профессиональной деятельности.

III. Мировоззренческая. Понимание универсальности законов математики. Возможность их использования в различных жизненных ситуациях.

IV. Общекультурная. Формирование общей профессиональной культуры специалиста среднего звена. Это социально-профессиональные качества работника с учетом специфики его деятельности. Степень овладения им достижениями научно-технического и социального прогресса, а также приемами и способами решения профзадач.

Можно утверждать, что сформулированные цели носят вполне универсальный характер. Их нужно достигнуть при изучении математики на любой специальности колледжа. Эти цели не зависят от профиля обучения, от конкретного содержания дисциплины. Они соответствуют общей цели СПО, обозначенной законодательно. А значит, можно говорить об инвариантном ядре целей изучения математики в колледже.

Занятие 2. Содержание обучения математике в колледже

Под содержанием обучения математике будем понимать содержание математики как науки, педагогически адаптированное для образовательного процесса СПО.

В условиях ФГОС перед преподавателем не ставят жестких рамок по отбору содержания. Если ранее стандарты перечисляли весь список дидактических единиц, необходимых для изучения, то в ФГОС третьего поколения его нет.

Преподавателю математики при отборе содержания обучения следует руководствоваться, во-первых, целями обучения математике. А во-вторых, учебно-методическим материалом:

1. Учебным планом.
2. ФГОС.
3. Учебными пособиями, рекомендованными Федеральным институтом развития образования (ФИРО).
4. Традиционными учебными пособиями, прошедшими многолетнюю апробацию.
5. Особенностями будущей профессиональной деятельности специалистов.

При отборе содержания обучения математике стоит установить взаимосвязь предмета с другими профессиональными дисциплинами. Помимо межпредметных связей, нужно учитывать внутрипредметные между отдельными темами курса математики. Они реализуют принцип единства содержания обучения. Он выражает необходимость учета связей между отдельными дисциплинами. Это нужно для формирования в сознании обучающегося единой целостной научной картины мира.

Известен целый ряд общедидактических принципов отбора содержания. Однако в каждом конкретном случае они адаптируются к конкретному учебному предмету, определенному студенческому коллективу.

В. В. Краевский по поводу принципов отбора содержания сказал: «И все же общие принципы не могут быть достаточным основанием для разработки содержания каждого учебного предмета. Источники, из которых учебный предмет черпает свое содержание, разные». По этой причине необходимо определить принципы выбора наполнения для курса математики в техническом колледже. И затем, основываясь на них, сформулировать критерии отбора содержания.

При сравнении студентов колледжа с обучающимися других типов учебных заведений исследователи нашли некоторые различия:

а) уровень мотивации;

б) уровень математической подготовки.

Кроме того, оценивая место математики в общеобразовательной программе, можно сделать вывод, что на технических специальностях она занимает одно из центральных мест, имея связи со значительной частью смежных дисциплин и междисциплинарных курсов. Математика на разных направлениях технического профиля занимает одно и то же стратегическое место. Однако, несмотря на это, на каждой специальности использование математического инструментария имеет свои особенности.

Выделяются три концепции, трактующие содержание в различных аспектах.

I. Первая концепция (М. Н. Скаткин и др.) представляет содержание математического образования как педагогически адаптированные основы наук.

II. Вторая концепция (В. П. Беспалько и др.) понимает математическое образование как совокупность знаний, умений и навыков (ЗУН), которые должны быть усвоены обучаемым контингентом.

III. Третья концепция (B. B. Краевский и др.) видит содержание математического образования как педагогически адаптированный социальный опыт человечества. Он сходится со сложившимися культурными ценностями во всей их структурной полноте.

В последнем случае в основу положена тринитарная методология, и в содержании образования выделяются три равноправных компонента:

а) фундаментальность (передача знаний);

б) гуманистическая ориентация (воспитание);

в) профессиональная направленность (развитие умения).

Теперь рассмотрим принципы и критерии отбора содержания математического образования для колледжей технического и экономического профиля.

1. Принцип профессиональной направленности содержания – системообразующий при наполнении обучения на профессиональном уровне математического образования.

Содержание матобразования – это математические знания и сформированные на их основе умения, которые необходимы:

• • для успешного изучения учебных дисциплин;
  • в будущей профессиональной деятельности;
  • в повседневной жизни.

В более общем смысле принимается как принцип прикладной направленности, но в учреждениях СПО приобретает более узкий смысл – профессиональная направленность.

2. Принцип профилирования содержания подразумевает отбор содержания по профилю обучения и специфике будущей профессии. Согласно ему, выбор наполнения следует вести, придерживаясь основной цели обучения и значимости предмета в подготовке специалистов определенного профиля. Для реализации этого принципа и установления значимости математики необходимо связать её со смежными дисциплинами, к примеру, с помощью графа соответствия.
3. Принцип научности подразумевает, что содержание математических дисциплин обязано отвечать научным знаниям. При этом имеется в виду, что наполнение понятийного и категориального аппарата, педагогически адаптированного для этой учебной дисциплины, должно соответствовать математике как науке.

Процессуальные и деятельностные компоненты содержания должны отвечать:

• • психологическим;
  • методологическим;
  • педагогическим принципам, заложенным в науке.

Отражение научности содержания образования требует применять методы учебного познания, основанные на методологии и логических формах мышления. Те должны включать:

а) моделирование;

б) абстрагирование;

в) алгоритмирование.

Поскольку это научные математические методы. В то же время они будут использоваться и в работе будущих специалистов, что подчиняет этот принцип профессиональной направленности.

4. Принцип фундаментальности предполагает такое построение содержания матобразования, при котором усиливается его направленность на обобщенные знания, а также способы деятельности и мышления. Следование ему особенно актуально при подготовке специалистов среднего звена в системе непрерывного образования. Ставя задачу фундаментальности математического образования, педагог исходит из того, что усвоение научных знаний необходимо для:

• • овладения научным мировоззрением и методами познания;
  • осознания необходимости математических знаний для будущей профессии;
  • продолжения образования.

5. Принцип структурного единства инвариантного и вариативного компонентов содержания, то есть обязательной (по образовательным стандартам) части обучения и той, которую выбирает конкретное учебное заведение для своих студентов.

В стандартах и примерных программах фиксирована инвариантная часть содержания, кроме того предусмотрена вариативная часть. Содержание изменяющейся части должно:

А. Быть единым с обязательной.

Б. Соответствовать профилю специальности.

В. Воплощать принцип профессиональной направленности. Пример такой реализации будет показан ниже.

6. Принцип преемственности лежит в основе связи между актуальным старым математическим знанием и перспективным новым в образовании. Имеет большое значение для непрерывности образования.

Преемственность математического содержания заключается в том, что учащиеся должны осознать знания как элемент целостной системы. Она рассматривается между:

• • ступенями образования;
  • математическими дисциплинами;
  • темами учебного материала в одном предмете.

При следовании принципу преемственности содержание матобразования востребовано на следующих ступенях обучения и при изучении спецдисциплин, что отвечает принципу профессиональной направленности.

7. Принцип гуманитаризации означает, что математика как предмет должна ставить перед учащимися только личностно значимые для них цели. Оправдано лишь такое построение учебного материала, которое учитывает внутренние образовательные потребности студентов и вызывает у них интерес. Один из путей реализации этого принципа – постоянная демонстрация связей математики с другими дисциплинами, что поддерживает высокий уровень мотивации и заинтересованности у обучающихся.
8. Принцип интеграции и дифференциации подразумевает интеграцию разделов «Элементы высшей математики» и «Математика» в один курс. При этом нужно сблизить математику с содержанием спецдисциплин и разделить материал по:

а) уровням сложности;

б) идейной линии в содержании;

в) профильной направленности.

Перечисленные правила отбора содержания подчинены принципам профессиональной и профильной направленности и гуманитаризации.

9. Принцип сопряженности непрерывной и дискретной математики понимается как единство изучения непрерывной и дискретной линии в курсе матдисциплин. Он реализован в техническом колледже на специальностях информационного цикла при обучении предмету «Элементы математической логики». Подчиняется принципу профессиональной направленности.
10. Принцип актуальности алгоритмов в содержании обусловлен значимостью метода создания алгоритмов при обучении математике. Это компонент принципа профессиональной направленности для техникумов.

Для реализации названных принципов при отборе содержания математического образования нужно пользоваться несколькими критериями.

I. Теоретическая и практическая значимость. Содержание курса должно быть теоретически значимо, чтобы можно было упорядочить математическое знание. И одновременно оно должно показать практическую значимость математических теорем. Этот критерий позволяет реализовать принципы:

• • профилирования;
  • преемственности;
  • фундаментальности;
  • научности отбора содержания.

II. Соответствие сложности содержания возможностям обучающихся. Слишком трудный и недоступный для понимания материал не может быть личностно значимым для учащихся. Это снижает интерес к предмету и мотивацию. Однако чрезмерное упрощение также вызовет понижение познавательной активности и сведет на нет интерес. Соблюдение критерия позволит реализовать принципы:

• • гуманитаризации;
  • преемственности;
  • профилирования отбора содержания.

III. Соответствие объема содержания времени на изучение дисциплины. Часы для изучения всей дисциплины «Математика» устанавливаются учебным планом. Преподаватель распределяет весь временной потенциал между отдельными темами курса. При этом необходимо измерить объем информации, который должны усвоить учащиеся: количество правил, методов, алгоритмов решения задач и т. д. А потом соотнести его с имеющимся для этого временем. Следуя этому критерию, удается реализовать принципы:

• • гуманитаризации;
  • структурного единства инвариантного и вариативного компонентов содержания.

IV. Соответствие содержания научно-методической и материально-технической базе. Отбирая содержание курса математики, преподаватель должен учитывать необходимость демонстраций различного рода моделей. Для этого могут использоваться различные источники информации и средства обучения. Следуя критерию, можно реализовать принципы:

• • гуманитаризации;
  • профессиональной направленности;
  • профилирования.

V. Отражение задач формирования всесторонне развитой личности в содержании обучения. Отбирая содержание курса математики, педагог должен максимально интегрировать его с другими предметами и обогатить практический опыт студентов математическими методами решения задач, необходимыми им в жизни и профессиональной деятельности. Развить мышление, память, восприятие возможно с помощью изучения матдисциплин. Критерий реализует принципы:

• • научности;
  • фундаментальности;
  • гуманитаризации;
  • профессиональной направленности;
  • профилирования.

Следуя названным принципам и критериям отбора содержания матобразования, можно предложить рабочие программы по математическим дисциплинам для технических специальностей. Представим пример тематического плана по математике для студентов 2-го курса специальности «Полиграфическое производство».

Тематический план по дисциплине «Математика»

Занятие 3. Дидактическая модель профессионально-ориентированного обучения математике в системе СПО

Основополагающий компонент дидактической модели – это цели обучения. Равно так же, как они – системообразующие для методической системы.

При формулировке учебных целей преподаватель руководствуется содержанием ФГОС. В них обозначены результаты обучения: знания и умения, которыми должны овладеть студенты. Немаловажно учитывать пожелания работодателей и других социальных партнеров. Это условие обозначено в социальном заказе.

Отметив цели обучения математике, преподаватель переходит к отбору предметного содержания. Его результат – рабочая программа по дисциплине. При этом должны быть учтены межпредметные связи (далее – МПС) и соблюдены все принципы отбора.

Следующий блок модели профессионально-ориентированного обучения математике – процессуальный. В нем показаны особенности выбора учебных методов, форм и средств. Основной способ, с помощью которого реализуется принцип профессиональной направленности обучения, – выполнение профессионально ориентированных заданий.

Использование каждого инструмента для воплощения принципа профессиональной направленности требует специфичных форм и средств обучения. Так, для решения профессионально ориентированных задач (далее – ПОЗ) можно:

а) проводить практические и интегрированные занятия (аудиторные формы);

б) давать домашние работы и проектные задания (внеаудиторные формы).

Для этих учебных форм нужен дидактический материал: задачники и методические рекомендации по выполнению заданий.

Для выполнения лабораторных работ стоит выделять отдельные занятия. К ним следует подготовить необходимые методические рекомендации и программное обеспечение.

Заключительный блок модели – результаты обучения. При реализации принципа профессиональной направленности ожидается:

1. Формирование у студентов общих и профессиональных компетенций, обозначенных в ФГОС по специальности.
2. Развитие профессионально важных качеств личности, согласно соцзаказу.
3. Повышение мотивации к обучению и овладению своей будущей профессией.

Для диагностики достигнутых результатов проводится поэтапный мониторинг обучающихся:

• • контрольные работы;
  • наблюдение;
  • анкетирование;
  • собеседование.

По его итогам преподаватель корректирует:

а) цели;

б) содержание;

в) методы;

г) формы;

д) средства обучения.

Особенность дидактической модели заключается в реализации МПС математики со спецдисциплинами, которые изучают в колледже.

Учет межпредметных связей при отборе содержания обучения ставит их на один уровень с учебными целями. То есть выводит МПС на уровень системообразующего компонента. Главный способ практической реализации МПС на занятиях математики – выполнение профориентированных заданий на всех этапах обучения. Они – это ядро практического компонента дидактической системы. А специфика модели проявляется в особом способе включения их в обучение. Оно приобретет практическую значимость при:

1. Постоянном выполнении профориентированных заданий на всех этапах изучения математики.
2. Использовании разнообразных форм занятий, которые позволяют включать эти задания в обучение.
3. Поддержке высокого уровня мотивации обучающихся.

Так можно добиваться одновременно освоения математических знаний, умений и расширения представлений студентов о прикладном и профессиональном значении предмета.

Практическая реализация дидактической модели – это методическая система профориентированного обучения математике. К вариативной её части относятся:

Инвариантной останется системообразующая роль:

а) МПС в содержании образования;

б) профориентированных заданий в процессе обучения.

Занятие 4. Специфика профессионально-ориентированного обучения математике в системе СПО

Наряду с принципом профессиональной направленности в педагогической литературе есть понятие профессионально-ориентированного обучения. Под ним мы будем понимать учение, направленное на реализацию этого принципа. Для такого обучения принцип профессиональной направленности – доминирующий, а все остальные подчинены ему.

Специфика профориентированного обучения математике в техникумах в том, что цель его композитная. Нужно завершить школьное матобразование и получить профессиональное. А цели обучения в школе и в вузе монолитны. Это получение общего математического или профессионально-математического образования.

Анализ учебных планов показал, что по всем техническим специальностям параллельно с математикой изучаются спецдисциплины и профессиональные модули. И в них как раз востребованы математические знания и умения.

Так, на специальности «Компьютерные сети» в дисциплине «Электротехника» нужны знания по темам:

• • «Решение систем линейных уравнений»;
  • «Интегральное исчисление»;
  • «Комплексные числа».

На специальности «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования» при изучении дисциплины «Техническая механика» потребуются знания по темам:

• • «Решение систем линейных уравнений»;
  • «Дифференциальное и интегральное исчисление».

По этой причине межпредметные связи носят в колледжах особый смысл. Они необходимы в спецдисциплинах для:

а) применения математических методов решения задач;

б) выстраивания последовательности учебных тем по хронологии с подходящими для спецдисциплин методами решения.

Условия обучения в техникуме отличаются от школьных/вузовских в двух отношениях. Во-первых, на изучение математики выделяется меньшее количество часов. Для каждой темы курса дается два часа на лекционное и столько же на практическое занятие. Это заставляет выбирать специфичные методы обучения:

1. Нет возможности давать математические утверждения с полным доказательством. Многое доказывается методом индукции, порой неполной.
2. Для доказательства утверждений и решения задач объекты визуализируются.

Во-вторых, следует учитывать неоднородность контингента студентов. В группах могут быть студенты, получившие математическое образование уже в школе (ученики профильных классов) или только в колледже.

Согласно исследованиям, свойства студенческой аудитории также отличаются в двух отношениях. С одной стороны, учащиеся сильно мотивированы на освоение прикладного компонента будущей профессии. Но, с другой стороны, уровень их математической подготовки ниже ожидаемого, как и «креативность» мышления с точки зрения математики.

В условиях колледжа есть возможность реализовать принцип профессиональной направленности. Но не за счет вариативной составляющей, как это сделано в работах Н. Н. Грушевой и И. Ю. Гараниной. И не прибегая к ресурсным занятиям, как предложили Н. В. Скоробогатова и Е. А. Зубова. На каждом занятии и во внеаудиторное время по любой теме предмета студент должен выполнять профориентированные задания, которые раскрывают содержание МПС математики со спецдисциплинами и профессиональными модулями.

Г. И. Худякова рассматривает принцип профессиональной направленности в единстве двух аспектов обучения: содержательного и процессуального.

А. Содержательный аспект включает отбор содержания обучения, учитывающий специфику будущей профессии и прикладную направленность образования.

Б. Процессуальный аспект – это комплекс методических средств. Их регулярное применение помогает студентам использовать систему математических знаний и умений при изучении специальных дисциплин и в будущей профессиональной деятельности.

Занятие 5. Принцип профессиональной направленности обучения математике в системе СПО

Компетентностный подход требует уделять особое внимание принципу профессиональной направленности обучения. Ведь его задача – разрешить противоречие между теоретическим характером дисциплин и практическим умением применять знания в профессии. Это, собственно говоря, и реализует такой подход.

Чтоб уточнить понятие «профессиональная направленность» кратко обозначим значение термина «направленность». В словаре С. И. Ожегова направленность – это «целеустремленная сосредоточенность мыслей, интересов на чем-нибудь».

На образовательном уровне «направленность» проявляется во всех формах организации учебного процесса. В своем сочетании категории «профессиональная направленность» и «педагогическая направленность» выражают перспективы и возможности человека в рамках обучения профессии.

Впервые принцип профессиональной направленности обучения был введен Р. А. Низамовым и А. В. Барабанщиковым. Низамов рассматривал профессиональную направленность учебно-воспитательного процесса в вузе как специфический принцип дидактики высшей школы.

Параллельно с понятием профессиональной направленности в научной литературе часто встречаются термины «прикладная направленность» и «практическая направленность» обучения. Нередко они используются в одном и том же значении и подменяют друг друга.

Практическая направленность обучения в педагогических исследованиях – это содержательная и методологическая связь изучаемого курса с практикой. Она предполагает формирование у студентов умений, необходимых для решения практических задач.

Прикладная направленность чаще всего трактуется как ориентация изучаемого курса на его полезность в тех или иных сферах повседневной деятельности человека.

В реальном процессе обучения прикладная и практическая направленность обычно функционируют вместе. Так как без свободного владения теоретическим аппаратом немыслимо заниматься даже простейшей практикой.

М. И. Махмутов считает, что прикладная направленность обучения – это такое использование педагогических средств (содержания, форм, методов обучения), которое, помогая студентам усваивать предусмотренный минимум знаний, умений и навыков, в то же время развивает целостное по отношению к специальности формирование профессиональных качеств личности.

В педагогических исследованиях, посвященных профессиональной направленности обучения, выделяются два взгляда на это понятие.

Первый подход рассматривает профессиональную направленность как ориентацию системы потребностей, мотивов, интересов и склонностей личности на положительное отношение к будущей профессии. И. Н. Алешина выделяет в этом контексте такие признаки профессиональной направленности:

1. Взаимосвязь профессиональной, общественной и познавательной направленности.
2. Связь профессиональной направленности с сущностью деятельности.
3. Осознанность и психологическая готовность к деятельности.
4. Всеобъемлющий устойчивый интерес к профессии на основе склонностей и способностей.

Профессиональная направленность, как считает Алешина, – это ведущий мотив учения, стимулирующий познавательную деятельность студентов в образовании и самообразовании.

С точки зрения изучения отдельных дисциплин, уровень профессиональной направленности зависит от двух компонентов:

а) отношения к профессии;

б) отношения к предмету.

Второй подход к профессиональной направленности касается проблемы отбора и построения содержания образования на основе МПС общенаучных, общепрофессиональных и специальных дисциплин.

А. Я. Кудрявцев показал, что принцип профессиональной направленности ориентирует не только на связь с производственным обучением, но и требует также охватывать:

• • теоретическое обучение;
  • организацию МПС общеобразовательных и специальных дисциплин;
  • использование профессионального аспекта при обучении общеобразовательным предметам.

С. Н. Мухина в своем исследовании отмечает, что прикладная значимость математики в учебном процессе реализуется через:

1. Решение практико-ориентированных задач.
2. Обучение построению математических моделей.
3. Сближение способов решения учебных задач с методами, нужными при изучении спецдисциплин.
4. Реализацию межпредметных связей.
5. Знакомство студентов с особенностями применения математических знаний при изучении спецдисциплин.
6. Выстраивание алгоритмов для процесса решения задач.
7. Использование компьютерных технологий.

Учитывая это, Мухина определяет математическую подготовку студентов к изучению специальных дисциплин как «элемент системы математической готовности к профессиональной деятельности». Исследовательница отмечает также, что это «целостное, способное к изменению и развитию психическое свойство личности». Оно характеризуется владением математическими ЗУН для:

• • системного усвоения знаний общетехнических и специальных дисциплин;
  • исследования их прикладных аспектов;
  • развития личностных свойств и профессионально значимых ориентаций.

Ж. В. Комарова в своих работах пишет, что решение профориентированных задач при изучении математики в медицинском колледже становится основным средством:

а) реализации МПС;

б) достижения учебных целей-компетенций.

Ту же роль играют интегрированные занятия.

Исследовательница Н. Н. Грушева рекомендует два пути для реализации принципа профнаправленности:

1. Содержание и структуру курса математики можно строить достаточно гибким и вариативным.
2. Форма организации занятий по математике более свободная и предполагает в значительной степени творческую активность студентов.

Одна из немногих работ, посвященных профессионально направленному обучению математике в СПО в целом, – это исследование И. Ю. Гараниной. В нем эта проблема рассмотрена для всех специальностей СПО. В своей работе Гаранина предлагает:

1. Включить в содержание курса математики вариативную профессионально направленную составляющую.
2. Вовлекать студентов в групповую работу и создание проектов.

Исследовательница Л. П. Кузьмина рассматривает специализированную математическую подготовку маркетолога как часть математического содержания его профподготовки. Она предусматривает изучение прикладных вопросов, непосредственно связанных с его профессией. Автор утверждает, что содержание математической подготовки маркетолога необходимо составлять, четко различая ступени многоуровневой профподготовки специалистов по маркетингу.

В этой работе Кузьмина разработала стратегию отбора содержания математической подготовки маркетолога в колледже. Её основой стал деятельностный подход. Модель профессиональной деятельности маркетолога была системообразующей. Потому выбор содержания математической подготовки зависел от требований этой модели, её структуры и состава.

Занятие 6. МПС как средство реализации принципа профнаправленности при обучении математике в техникумах

Проблема межпредметных связей – одна из ведущих в современной дидактике. Особенно актуальна она в СПО, когда параллельно изучаются два разносторонних цикла дисциплин: общеобразовательный и профессиональный.

Однако даже в рамках профессионального цикла дисциплин встает сложная задача объединения ЗУН различных предметов в единое целое. Её решение значительно улучшает качество подготовки специалистов.

В системе обучения СПО науки традиционно делятся на:

• • естественные;
  • гуманитарные;
  • общепрофессиональные.

Это приводит к:

А. Некоторой изолированности предметов.

Б. Отсутствию восприятия объекта обучения в целостной системе знаний.

В. Затруднению в формировании обобщенных знаний и умений будущего специалиста по требованиям квалификационной характеристики.

Содержание обучения должно соответствовать профессиональной деятельности выпускников колледжа. Поэтому необходимо учитывать связи между различными учебными дисциплинами. Это важно для формирования в сознании будущего специалиста целостной научной картины. Ведь она будет основой его работы. Потому МПС рассматриваются многими учеными как один из самых главных дидактических принципов обучения будущих специалистов. Таким образом, при отборе содержания педагогу важно выяснить связь преподаваемой дисциплины с другими предметами и междисциплинарными курсами.

Установление МПС формирует у студентов полноценное представление о явлениях окружающей действительности и взаимосвязи между ними. Это делает знания практически более значимыми и полезными в будущей профессии. Что, в свою очередь, развивает и повышает интерес к ней, а также мотивацию к обучению.

С помощью многосторонних МПС не только на новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания студентов. Также закладывается фундамент для их профессионального самоопределения и профессионального роста. Именно поэтому МПС – значимое условие и результат комплексного подхода в обучении и воспитании студентов колледжа. Межпредметные связи следует рассматривать как отражение в учебном процессе межнаучных связей.

Интеграция математики со спецдисциплинами повышает уровень как математической, так и профессиональной подготовки будущего специалиста. Она выполняет важные функции:

I. Реализация МПС при обучении математике улучшает качество математического образования и обеспечивает формирование профессиональных ЗУН.

II. Средства реализации МПС математики с другими дисциплинами – межпредметные задачи. Их решение развивает у студентов мотивацию к изучению её и спецдисциплин.

Наиболее полной классификацией определений понятия «межпредметная связь» можно считать типологию В. Д. Далингера. Он трактует межпредметную связь как:

1. Дидактическое условие.
2. Составляющую компонента, относящегося к принципу системности и последовательности.
3. Самостоятельный дидактический принцип.
4. Дидактический аналог межнаучных понятий.
5. Инструмент дидактического исследования реальных связей.
6. Преемственность в развитии научных знаний.
7. Систему, способ, средство, педагогическую категорию, межпредметное отношение.
8. Взаимную согласованность учебных программ.
9. Взаимосвязь между компонентами предметной структуры образования.

Функции, которые выполняют МПС при обучении математике в техникумах, специфичны:

I. Образовательная функция заключается в:

а) более успешном усвоении программных знаний по математике, если они востребованы в смежных дисциплинах;

б) овладении математическими методами решения задач, которые встречаются в спецдисциплинах и будущей профессиональной деятельности.

II. Развивающая функция состоит в:

а) развитии устойчивого интереса к изучению спецдисциплин и будущей профессии;

б) формировании представлений о прикладном значении математики;

в) осознании универсальности законов и методов математики.

III. Воспитывающая функция заключается в воспитании профессиональной культуры будущих специалистов среднего звена.

В педагогических исследованиях есть несколько подходов к классификации МПС. Остановимся на некоторых из них.

Состав межпредметных связей определяется содержанием учебного материала, а также формируемыми навыками, умениями и мыслительными операциями. По нему МПС разделяют на:

А. Содержательные – по понятийному аппарату, теориям и законам наук.

Б. Операционные – по формируемым умениям, навыкам и мыслительным операциям.

В. Методические – по применению различных педагогических методов.

Г. Организационные – по различным формам организации учебного процесса.

При обучении математике в техникумах используют все эти типы МПС. Содержательные МПС подходят при изучении некоторых спецдисциплин. Организационные МПС нужны при отборе форм организации занятий по математике, схожих с необходимыми для обучения спецдисциплинам. Это, например, лабораторные и расчетно-графические работы, проектная деятельность.

По временному фактору выделяют:

1. Хронологические МПС – по последовательности их осуществления:

• • преемственные;
  • синхронные;
  • перспективные связи.

2. Хронометрические МПС – по продолжительности взаимодействия связующих компонентов:

• • локальные;
  • среднедействующие;
  • длительные связи.

Совокупность функций МПС реализуется при обучении тогда, когда преподаватель математики использует всё многообразие их видов.

Кроме того, различают МПС:

а) внутрицикловые (связи математики с физикой, химией, спецпредметами, смежными с ней);

б) межцикловые (связи математики с историей, экологией и прочими науками, относящимися к другим циклам).

Для реализации принципа профессиональной направленности особую роль играют внутрицикловые связи. Поскольку они дают продемонстрировать математические знания и умения на практике, когда студенты изучают смежные дисциплины. А межцикловые связи эпизодичны и вспомогательны.

Занятие 7. Педагогические функции принципа профессиональной направленности

По мнению Г. И. Худяковой, принцип профессиональной направленности должен выполнять несколько педагогических функций:

1. Методологическая функция профессиональной направленности состоит в воспитании системы взглядов, убеждений как основы формирования мировоззрения и профессионального мышления. Тем самым её реализация выполняет определенную социальную задачу по развитию профессионально важных качеств личности.
2. Профессиональная направленность, будучи принципом, с учетом которого строится система обучения (содержание, формы, методы и т. д.), выполняет конструктивную функцию.
3. Формирующая функция заключается в создании условий для развития определенных личностных качеств:

• • мотивационной структуры;
  • профессионально необходимых качеств;
  • творчества;
  • активности и др.

4. Системная функция принципа профессиональной направленности в том, что он придает определенный смысл всем остальным принципам обучения и играет роль системообразующего элемента всего учебного процесса.
5. Интеграционная функция заключается в том, что профессиональная направленность:

• • раскрывает общее образование как основу профессиональных знаний;
  • объединяет всю совокупность ЗУН;
  • превращает эту общность в инструмент для выстраивания профессиональной деятельности.

Интеграционная функция профессиональной направленности проявляется в:

а) отборе содержания учебных предметов;

б) составлении учебных программ (в них нужно обеспечивать органическую связь между всеми компонентами профессиональных ЗУН).

По принципу профнаправленности для разных групп профессий содержание специальных предметов должно различаться.

6. Гуманистическая и мотивационная функции принципа профессиональной направленности помогает соотносить мотивы учения с объективным содержанием обучения основам наук. Это делает наполнение образования необходимой ценностью для студентов.
7. Социальная функция профессиональной направленности в том, что она адаптирует общеобразовательную и профессиональную подготовку учащихся под их:

• • интересы;
  • способности;
  • мотивы;
  • потребности в современных рыночных условиях.

Таким образом специалисту гарантируется более высокая социальная защищенность на рынке труда.

8. Прогностическая функция профессиональной направленности – это использование различной научной информации для планирования долгосрочной перспективы в подготовке специалистов. Она также помогает оперативно корректировать содержание общего, специального и профессионального образования в соответствии с развитием научно-технического прогресса.

Все эти функции профессиональной направленности обучения можно соотнести с образованием в учреждениях СПО.

Занятие 8. Пути реализации профессиональной направленности при преподавании математики в системе СПО

Когда математическая задача помогает реализации профнаправленности, то её решение несет в себе определенный смысл и положительно влияет на профессиональное становление будущего выпускника. Следовательно, такие задачи целесообразно называть профессионально значимыми.

Чтобы воплотить профнаправленность при преподавания математики в системе СПО, нужно учитывать специфику многих разноплановых отраслей. Для этого можно:

1. Освежить широкий спектр информации о практических областях применения изучаемого материала.
2. Решать задачи, которые непосредственно связаны со спецификой отрасли и с производственными процессами.
3. Выполнять практические работы, связанные с производственным процессом (либо решать конкретные производственные задачи), применяя при этом математические методы.
4. Проводить исследовательские конкурсы и творческие работы, раскрывающие геометрическую сущность и назначение производственных объектов, создавая наглядные пособия, чертежи, схемы и т. д.
5. Применять математические знания и умения для выполнения внеаудиторных самостоятельных работ (их темы могут относиться к общетехническим и специальным дисциплинам).
6. Создавать системы задач для расширения знаний о трудовой деятельности и осознанной ориентации в профессиональной среде.

При подготовке к уроку преподаватель постоянно сталкивается с проблемой отбора задач. Они должны быть подобраны так, чтобы цель занятия была достигнута. При этом допускается постановка нескольких целей. Среди них обязательно формирование как предметной, так и компетентностной составляющих.

От системы задач, от грамотности их выбора во многом зависит качество урока. Правильно подобранные задания повышают вовлеченность и заинтересованность студентов а, следовательно, уровень подготовленности будущих выпускников.

При выборе задач необходимо учитывать, что:

I. Ситуация, которая описывается в задаче, должна быть понятна ученикам.

II. В содержании задачи должны быть преимущественно знакомые термины, а новые обязательно расшифрованы или понятны на уровне интуиции.

III. Добавленное в текст задачи профессионально значимое наполнение может изменять её компоненты, например, отношения между исходными и искомыми данными. При этом нужно оставлять возможность для применения изучаемого математического аппарата, чтобы найти метод решения.

IV. Профессионально значимое содержание задачи нацелено делит математические аналогии, определяющие необходимый математический аппарат, который используется для поиска решения.

V. Профессионально-прикладные задачи обязательно должны соответствовать программе курса математики образовательных учреждений СПО.

VI. Профессионально значимое содержание, которым могут наполнятся математические задачи, должно быть логическим продолжением образовательного курса. И, безусловно, служить целям обучения.

Наполнение аудиторных занятий практическими задачами не будет означать профессиональную направленность до конца. При выполнении упражнений необходимо добиваться от студентов, чтоб они понимали высокую значимость математических методов и могли универсально их применять.

При всестороннем исследовании окружающего мира следует показывать студентам, что математика изучает не сами события, а лишь их абстрактные модели. Следовательно, выведенные при решении задач методы и приемы подходят для широкого круга других явлений.

Улучшить качество подготовки специалистов позволит:

А. Регулярное использование в обучении математике профессиональных понятий, идей, моделей и задач.

Б. Постоянная иллюстрация математического материала приложениями из различных разделов.

Занятие 9. Реализация принципа профессиональной направленности при организации внеаудиторной работы

При организации внеаудиторной самостоятельной работы принцип профессиональной направленности реализуется за счет решения профориентированных задач и выполнения профессионально значимых проектов.

Проект – такая форма организации учебной деятельности, которая предусматривает совместную деятельность всех его участников по получению образовательной продукции за определенное время. Это определение дает А. В. Хуторский.

Пожалуй, наиболее важны на уровне СПО прикладные, или практико-ориентированные проекты. Отличительная их особенность – четко обозначенный с самого начала результат деятельности. Он ориентирован на социальные интересы студентов. Это требует хорошо продуманной структуры и сценария всей деятельности его участников (у каждого из них своя функция).

Профессионально ориентированный проект (далее – ПОП) – это форма организации учебной деятельности студентов по созданию, исследованию и реализации математических моделей, значимых в профессиональной деятельности будущих специалистов. Работа над проектом формирует и совершенствует профессионально важные качества выпускника.

Можно выделить два вида ПОП в системе профориентированного обучения математике:

А. Содержательные

Содержательные проекты – это проекты по реализации математических моделей на содержании смежных специальных дисциплин. Примерами таких проектов могут быть:

• • «Решение систем линейных уравнений при расчете токов в цепи»;
  • «Решение систем линейных уравнений при решении оптимизационных задач»;
  • «Решение систем линейных уравнений при расчете финальных вероятностей»;
  • «Выполнение действий с комплексными числами при расчете токов в цепи» и пр.

Б. Процессуальные

Процессуальные проекты – воплощение математической модели с помощью методов, которые применяют в профессиональной деятельности:

• • готовых прикладных программ;
  • разработки собственного программного продукта.

ПОП в системе профориентированного обучения математике выполняет такие функции:

1. Обучающую:

а) усвоение теории и математических методов решения задач;

б) усиление математической подготовки специалиста;

в) овладение теоретическим материалом из смежных дисциплин.

2. Развивающую:

а) формирование исследовательских навыков;

б) развитие алгоритмичного мышления;

в) работа над профессионально важными качествами личности будущих специалистов.

3. Воспитывающую:

а) воспитание чувства ответственности за результат труда;

б) умение работать самостоятельно и в команде;

в) формирование профессиональной культуры будущего специалиста.

4. Мотивирующую:

а) повышение учебной мотивации студентов;

б) развитие познавательного интереса к математике и смежным спецдисциплинам.

Механизмы влияния ПОП на усвоение математических знаний и умений:

I. Практически полезная направленность проектов и включение студентов в поле профессиональной деятельности как способ поддержки высокой учебной мотивации.

II. Приведение тем математики и спецдисциплин к соответствию для достижения дидактических целей профориентированного обучения.

III. Обогащение студента знаниями из профессиональной области, для которых необходимы математические ЗУН.

Занятие 10. Этапы профессионально-ориентированного обучения математике в системе СПО

Этап 1 – пропедевтический (1-й курс колледжа). Изучая школьную программу 10-11-го класса по математике в рамках профобучения (на технических специальностях), первокурсники:

А. Знакомятся с практической полезностью изучаемых математических положений.

Б. Решают прикладные задачи.

Этап 2 – основной (2-й курс колледжа). При изучении дисциплины «Математика» и «Элементы высшей математики» в техникуме студенты постоянно выполняют профессионально-ориентированные задания. Обучение предмету начинается с их знакомства с графом соответствия тем математики и спецдисциплин. Это создает у студентов устойчивую мотивацию.

По каждой математической теме учащийся решает как минимум две профориентированные задачи, а по некоторым – выполняет профессионально значимый проект и задания с использованием вычислительной техники. Таким образом поддерживается положительная учебная мотивация, студент лучше усваивает знания. Для технических специальностей изучение математических дисциплин на этом этапе заканчивается.

Этап 3 – узко специализированный (3-й курс колледжа). На профнаправлениях информационного цикла «Компьютерные сети» и «Программирование в компьютерных системах» продолжают обучать математике на междисциплинарных курсах «Математический аппарат в проектировании компьютерных сетей» и «Численные и математические методы». При их изучении студенты используют математические знания в узкой профессиональной области. Это последний этап включения матдисциплин в программу для специальностей информационного цикла.

Занятие 11. Эффективные средства и приемы реализации принципа профессиональной направленности

Эффективные средства и приемы реализации профнаправленности:

1. Обращать внимание учащихся на универсальность математических методов.
2. Определить области деятельности, в которой теория пригодится на практике.
3. Мотивировать обучение. То есть каждое новое понятие должно, по возможности, появиться в практической задаче.
4. Давать задания, показывающие необходимость математических знаний в разных профессиях.
5. Обучать студентов математическим методам познания, в частности, построению математических моделей.
6. Использовать межпредметные связи.

Для воплощения профнаправленности при обучении математике в техникуме необходимо создать определенные педагогические условия:

I. Мотивацию всех участников учебного процесса на освоение математических и профессиональных компетенций.

II. Постоянное выполнение ПОЗ.

III. Регулярное использование вычислительной техники при решении математических и технических задач.

IV. Обеспечение обучения особыми средствами:

• • сборниками ПОЗ;
  • компьютерными программами;
  • вычислительной техникой;
  • методическими рекомендациями по выполнению упражнений.

В таких условиях студенты получают больше мотивации и лучше усваивают математические знания.

Занятие 12. Определение профессионально ориентированных задач

Российское образование выдвигает повышенные требования к качеству профессиональной подготовки специалистов среднего звена. Основная цель СПО – выпуск квалифицированного специалиста:

• • высокого уровня;
  • востребованного профиля;
  • компетентного;
  • ответственного;
  • свободно владеющего своей профессией.

Поэтому формирование профессиональной компетентности – одна из основных функций обучения студентов техникума. А обеспечение высокого качества образовательного процесса в системе СПО – одна из актуальных научно-теоретических и практических проблем.

Анализ современной педагогической литературы и практики профессиональной подготовки студентов колледжа показывает, что матобразование необходимо для использования математических знаний при изучении:

а) общепрофессиональных дисциплин;

б) профессиональных модулей;

в) междисциплинарных курсов.

Уровень математической подготовки абитуриентов с основным общим образованием достаточно нестабилен. Об этом свидетельствуют результаты ГИА по математике. Кроме этого, большинство студентов колледжа не понимают, зачем изучать общеобразовательные дисциплины, в число которых входит математика.

Несмотря на то, что в ФГОС СПО количество часов увеличено практически вдвое, у студентов техникума слабо формируются знания и умения, нужные на практике. Они с трудом выполняют прикладные задания и задачи, связанные с будущей профессией. Также студенты не умеют переносить математические знания на поле других дисциплин.

Всё это отрицательно сказывается на эффективности обучения в целом и обучении математике в частности. Поэтому в образовательном процессе СПО можно выделить основное противоречие:

а) необходимость целенаправленного формирования профкомпетентности студентов при обучении математике;

б) отсутствие нужного учебно-методического обеспечения, отвечающего требованиям ФГОС.

Разрешение этого противоречия возможно, если при обучении будущих специалистов на занятиях математики использовать профессионально ориентированные задачи.

Еще нет единого подхода к трактовке понятия «профессионально ориентированная задача». В таблице представлены определения трех понятий:

• • «прикладная задача»;
  • «профессионально ориентированная математическая задача»;
  • «профессионально направленная математическая задача».

Обобщение значений этих понятий в научных исследованиях

Согласимся с определением Т. И. Федотовой и под профессионально ориентированной задачей будем понимать задачу, условие и требование которой определяют собой модель некоторой ситуации в профессиональной деятельности. А исследуют её средствами математики, что способствует профессиональному развитию личности специалиста.

Занятие 13. Требования к разработке профориентированных задач по математике на уровне СПО

В рабочих программах по математике для каждой специальности СПО содержится большое количество умений, связанных с решением ПОЗ. Их использование в обучении помогает:

1. Повышению интереса студентов колледжа к самой математике. Поскольку для большинства обучающихся ценность матобразования – в её практических возможностях.
2. Достижению педагогических целей. Они характеризуются как содержанием задачи, так и назначением, которое придает ей преподаватель.
3. Формированию математических понятий у студентов.
4. Развитию определенных умений и навыков, чтобы учащиеся могли применять свои знания в жизни.
5. Воспитанию правильного понимания важности и практической ценности курса математики.
6. Общему психологическому и личностному развитию студентов:

а) укреплению и развитию волевых черт их характера;

б) выстраиванию внутреннего плана действий, разумного и устойчивого стиля деятельности;

в) воспитанию чувства ответственности за начатое дело и его завершение;

г) поощрению творческой инициативы и др.

В учебно-методическом обеспечении курса математики должны содержаться профессионально ориентированные задачи. Они должны быть одинаково интересны с профессиональной точки зрения для будущих специалистов всех отраслей. Важную роль в создании задач для формирования профкомпетентности студентов играет контекст, то есть описание ситуации. Оно может сопровождаться схемами, графиками, технологическими картами и т. д.

Для решения задачи в этой ситуации надо:

I. Выделить важную информацию из текста.

II. Вычленить объекты и математические отношения.

III. Создать математическую модель описанного случая.

IV. Преобразовать её.

V. Интерпретировать результаты в терминах, понятиях и условиях ситуации.

Студенты будут успешно выполнять такие задания, только если преподаватель ориентируется на реализацию МПС при обучении.

Требования к профориентированным математическим задачам:

1. В содержании задач должны отражаться математические, нематематические проблемы и их взаимная связь.
2. Задания должны соответствовать рабочей программе курса, вводиться на занятиях как необходимый компонент и служить цели обучения.
3. Понятия и термины в задачах должны быть доступными для обучающихся. А их содержание и требования должны «сближаться» с реальностью.
4. Способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим.
5. Задания должны основываться на практической ситуации, которая может возникнуть на работе у будущих специалистов.
6. Прикладная часть задач не должна покрывать её математическую сущность.
7. Упражнения должны проверять уровень знаний и умений студента. То есть ему нужно применять свои ЗУН по различным темам и разделам курса математики и других общепрофессиональных дисциплин.
8. Контекст задач не должен явно подсказывать область знаний и метод решений, которые надо использовать для разрешения поставленной проблемы.
9. Задачи должны сопровождаться нужной информацией в различных формах (таблицы, графики, диаграммы, карты).

ПОЗ в обучении математике должны использоваться не в единичных случаях, а постоянно. Для большей результативности необходимо разрабатывать комплекты таких задач по каждой специальности СПО. Это позволяет эффективно моделировать различные ситуации из профессиональной деятельности специалиста.

Занятие 14. Два направления профессионально ориентированных математических задач

Анализируя определения, можно сделать вывод, что общее для них – выделение двух направлений ПОЗ: содержательного и процессуального.

Для первого направления важно содержание задания с точки зрения профессионального наполнения. Оно реализуется через описание задачи в конкретной ситуации, связанной с профессиональной деятельностью, или моделирует её. Примеры таких задач:

• решение систем линейных уравнений при изучении темы «Закон Кирхгофа» в электротехнике;
• задания на кодирование и декодирование информации по дисциплине «Теория информации» с помощью стохастических методов;
• решение оптимизационных упражнений на определение кратчайшего маршрута в сети в дисциплине «Компьютерные сети».

Второе направление связано с методами решения задачи. С его точки зрения, она – это модель ситуации в профессиональной деятельности, которая разрешается математическими методами. Например, задача определения эффективности алгоритма решается с помощью логарифмической функции.

Однако при обучении студентов специальностей СПО цикла «Информатика и вычислительная техника» встречаются ПОЗ, которые не попадают под приведенные определения. Примером может быть задача «Вычислить определенный интеграл ».

Она могла возникнуть при выполнении задания, не связанного с работой программистов. Но, решая эту задачу, необходимо воспользоваться численными методами нахождения интеграла. Можно предложить студентам разработать алгоритм и его реализацию на языке программирования. По этому будет смоделирована ситуация, связанная с их будущей профессией. А значит, задача – профессионально ориентированная. Она была поставлена абстрактно, но способ её решения напрямую связан с деятельностью программиста.

Эти два направления формируют профессиональные компетенции студентов. Но изучение математики должно развивать у будущих специалистов и общие компетенции. Так что было бы разумно включить в подход к определению ПОЗ и третье направление – развивающее, как предлагает Р. М. Зайкин. Его можно реализовать, повышая мотивацию учения через содержание задачи и методы её решения. Важно развивать наблюдательность студента, его мышление, память, внимание и др.

Таким образом, ПОЗ – это задача в виде абстрактной модели некоторой реальной ситуации в профессиональной деятельности. Она решается математическими или узкопрофессиональными методами и помогает развитию личности будущего специалиста.

Занятие 15. Виды профессионально ориентированных математических задач

По классификации И. Г. Михайловой профориентированные математические задачи бывают двух видов.

А. Первый вид – это задачи, в которых используются профессиональные понятия и термины для придания математическим понятиям специального смысла. Они чаще всего играют роль мотивационных задач при построении математической модели и объяснении нового материала.

Б. Второй вид – задачи, которые ставят студента в некоторую профессиональную ситуацию, требующую применения математических методов. Они развивают у студента профессиональное мышление, готовят его средствами математики к будущей профессии и повышают интерес к этому предмету.

Понятие «профессионально ориентированной задача» – видовое по отношению к более общему – «прикладная задача». Под последним понимают задачу, поставленную вне математики, но решаемую математическими средствами (Н. А. Терешин и др.). Любая ПОЗ носит прикладной характер.

Стоит отметить особое свойство ПОЗ: одна и та же задача для разных категорий студентов может иметь разное значение. Для одних она будет только прикладной, а для других – еще и профессионально ориентированной. Так, например, задача на расчет прочности балки, которую надо решать с помощью дифференциальных уравнений, для студентов специальности «Монтаж и техническая эксплуатация» будет профориентированной. Поскольку её описание затрагивает их профессиональную сферу. А для студентов специальности «Информатика» она будет носить всего лишь прикладной характер, поскольку не связана с их профессией.

Комплекс ПОЗ – это задачи по определенной теме какого-либо раздела математики, включающие профессионально значимое содержание из области будущей специальности. Для включения в курс математики комплекса ПОЗ необходимо:

I. Выбрать нужный теоретический материал из предметной области математики.

II. Установить всевозможные МПС между математикой и практическими приложениями в сфере будущей профессии из специальных и общепрофессиональных дисциплин.

Решение ПОЗ различных типов помогает студентам овладеть основными математическими понятиями и профессиональными терминами. Это – главное средство реализации принципа профнаправленности при обучении математике в техникумах.

Именно регулярное использование математических понятий вместе со специальными терминами дает возможность углубления профессиональной направленности. Студенты, решая ПОЗ в течение всего курса математики, одновременно изучают предмет и узнают, как применять приобретенные знания в своей профессиональной деятельности. А это соответствует требованиям ФГОС СПО к математическому образованию при профподготовке будущих специалистов. Поэтому включение в содержание курса математики комплексов ПОЗ на всех основных этапах обучения – один из результативных методов обучения дисциплине.

При этом для таких задач есть требования:

1. Доступность моделирования. У студентов должна быть возможность построить математическую модель задачи. Для этого педагогу, возможно, придется погрузить их в предметную среду задачи. Составление методических рекомендаций по построению модели позволяет применять ПОЗ при изучении различных математических тем.
2. Техническое описание задачи. Поддерживает высокую мотивацию к усвоению материала.
3. Целевая направленность. Решение задач должно прочно закреплять математические знания, приемы и методы. В будущем они станут основой профессиональной деятельности.
4. Межпредметный характер задач. Проявляется либо в условии, либо в процессе решения.

Занятие 16. Профессионально ориентированные задачи в процессе обучения

Применение ПОЗ на каждом этапе обучения выполняет определенную функцию:

1. При изучении нового материала – это носитель профессионально значимых знаний и способов действий. Форма подачи профнаправленного содержания.
2. Средство для реализации метода математического моделирования. Он – один из самых важных в математике.
3. Мотивация, которая обеспечивается техническим описанием задачи. ПОЗ – средство развития познавательного интереса студентов, формирования интеллектуальной гибкости.

При организации занятий по математике в техникумах ПОЗ можно использовать на протяжении всего процесса обучения:

I. Если студенты изучают новое, ПОЗ выступает в роли мотивирующей задачи, а когда закрепляют пройденное – демонстрирует применение математических методов в профессиональной деятельности.

II. Во время внеаудиторной работы ПОЗ может выступать как часть задания. Оно выполняется, как только учащиеся отработают навык решения задач чисто математического содержания.

III. Включение ПОЗ на этапе контроля позволяет проверить, способны ли студенты применять полученные знания и умения в профессии. Это входит в требования ФГОС к результатам изучения математики.

Педагогический эксперимент показал, что использование ПОЗ помогает студентам лучше усваивать математические знания. Основные механизмы, через которые профориентированные задачи влияют на формирование математических ЗУН:

А. Высокая мотивация студентов.

Б. Реализация графа соответствия, который выполняет особые дидактические цели в обучении студентов колледжа.

В. Адекватный отбор содержания матобразования и методов его освоения. Он основан на дидактической модели профориентированного обучения.

Но ПОЗ не могут полностью охватить объем тех заданий, для которых нужны специальные профессиональные методы. Речь идет о задачах с применением вычислительной техники.

Требования к математической задаче:

а) завершенность содержания;

б) ограниченное время на её решение;

в) ключ к задаче – определенный математический метод.

Для программистов задача может быть объектом их профессиональной деятельности. Она не требует специального профсодержания. Но ориентирована на особый метод решения, который программист будет использовать в работе.

Поэтому можно выделить отдельный тип заданий – лабораторные работы. Для них необходима вычислительная техника и особая форма занятий. При выполнении таких работ студент получает персональное задание и средство решения – ЭВМ и прикладное программное обеспечение.

Во внеаудиторной работе профнаправленность обучения может реализовываться не только через решение ПОЗ. 50% от этой нагрузки отводится студентам на более объемные задания. Поэтому уместно использовать метод проектов. Его эффективность доказана в работах И. Ю. Гараниной.

Таким образом, можно выделить более общее по отношению к понятию профориентированной задачи понятие – «профессионально ориентированное задание». Это любая практическая работа, которая моделирует профессиональную деятельность будущего специалиста.

В итоге можно отметить три типа профессионально ориентированных заданий:

1. ПОЗ.
2. Лабораторные работы.
3. Профориентированные проекты.

Каждый тип требует:

а) определенной формы организации занятия;

б) специфичных методов и средств обучения.

Выполняя свои педагогические функции, все типы задания могут по-своему влиять на учебную мотивацию и усвоение математических знаний и умений. Поэтому есть три их вида, хотя все они объединены общим признаком – связью математики со спецдисциплинами и будущей профессиональной деятельностью.

Занятие 17. Методика использования профессионально ориентированных задач

Построив математическую модель задачи, студенты находят противоречие между необходимостью решить задачу и известными им методами, которые для этого подходят. Чтоб разрешить несоответствие, изучают математический метод решения модели.

На этом этапе студенты отвлекаются от предложенной ПОЗ, изучают математические положения и методы решения на абстрактных задачах. Затем они возвращаются к ПОЗ и решают её новыми методами, а после делают интерпретацию полученного результата.

При отработке метода ПОЗ нужны на завершающей ступени решения задач. Лишь потренировав навык на упражнениях чисто математического содержания, студенты переходят к ПОЗ. При этом задача может быть аналогична той, что использовалась в теоретической части обучения. Это допустимо для тем с недостаточно широким спектром ПОЗ, если они полезны для отработки нового метода. В таком случае можно:

• • поменять значения в задаче;
  • заменить численные значения на буквенные;
  • предложить решить задачу в общем виде.

Для студентов с хорошей математической подготовкой можно предложить задания по решенной задаче:

а) составить задачу-следствие, заменив одно из условий на вопрос задачи, а вопрос – на условие;

б) провести исследование влияния какой-либо величины в задаче на результат её решения.

Такие приемы учитывают особенности той или иной группы будущих специалистов и потребности отдельных студентов.

Если спектр ПОЗ широк, то изучается задача с новым содержанием. Этапы решения такого упражнения:

1. Погружение в профессиональную среду.
2. Построение модели.
3. Решение модели математическими методами.
4. Интерпретация результатов.

При этом перечень заданий может меняться для разных студентов в зависимости от уровня их математической подготовки. Решать задачи может каждый самостоятельно, либо студенты могут работать в малых группах (в их составе – учащиеся с приблизительно равным уровнем подготовки).

Занятие 18. Лабораторная работа по математике с применением пакетов прикладных программ

Особое место при реализации принципа профессиональной направленности в техникуме занимает такая форма организации занятия, как лабораторная работа с применением пакетов прикладных программ (ППП).

Современная вычислительная техника и программы позволяют решать чисто математические задачи, избегая громоздких и утомительных вычислений. Выполнять трудные числовые расчеты и вычисления приходится при решении множества инженерных задач. Это требует от специалиста не просто поверхностного умения работать с примитивным калькулятором, но и гораздо более сложных знаний и навыков.

Лабораторные работы по математике имеют свою специфику. Здесь не требуется дорогостоящего и сложного оборудования, не нужно проводить какие-либо практические эксперименты. С другой стороны, как мы сказали выше, нельзя миновать утомительной работы с числами и другими данными.

Умение проводить расчеты и пользоваться вычислительной техникой – отличительная черта технической интеллигенции. Опыт показывает, что зачастую студенты редко работают с прикладными программами. Возможности даже таких распространенных программ, как Microsoft Excel, они знают весьма поверхностно. Поэтому, выполняя лабораторные работы по математике, студенты, во-первых, закрепляют теорию по разным разделам математики. А во-вторых, приобретают навыки работы с программами Microsoft Excel, MathCAD и т. д.

Главное преимущество правильно выполненной лабораторной работы – то, что студент в достаточной мере овладевает методом решения математических задач. Умение же верно производить вычисления, хотя и важно, но всё-таки вторично.

Основные требования к циклу лабораторных работ по математике с ППП:

1. Учет особенностей специальности.
2. Дифференцированный подход.
3. Взаимосвязь теоретических знаний и практических умений.
4. Профессиональная направленность.

Функции структуры и содержания лабораторных работ:

I. Обучающая: усвоение теории и методов решения задач, усиление математической подготовки специалиста.

II. Развивающая: формирование исследовательских навыков.

III. Воспитывающая: приучение к ответственности, аккуратности, внимательности, самостоятельной и командной работе.

IV. Мотивирующая: развитие любознательности и интереса к выбранной специальности.

Влияние лабораторных работ на формирование математических знаний и умений:

А. Поддерживается высокая учебная мотивация, поскольку студентов включают в поле профессиональной деятельности.

Б. Успешно справиться с заданием возможно, только правильно поняв математический метод решения задачи.

В. Обеспечивается доступность, быстрота, наглядность решения и поэтапность выполнения задания.

Г. Содержание лабораторных работ адекватно дидактической модели профориентированного обучения математике в техникуме.

Занятие 19. Методика использования ПОП на занятиях математики

Как мы писали выше, есть два вида ПОП в системе профессионально-ориентированного обучения математике: содержательные и процессуальные (см. Занятие 9; Занятие 14). Каждый содержательный проект выполняется в четыре этапа:

1. Постановка задачи. На этой стадии студенты:

а) прорабатывают предметную область задачи;

б) определяют проблему, для решения которой нужна математическая модель.

2. Построение математической модели.
3. Изложение метода решения этой модели.
4. Интерпретация полученных результатов.

Работа над проектами может вестись:

• • индивидуально;
  • в небольших учебных группах;
  • в маленьких командах.

Она долгосрочна, выполняется всё время, пока изучается дисциплина. Студенты делают её самостоятельно. На выполнение проектов отводится 50% времени от внеаудиторной самостоятельной работы.

Процессуальные проекты делают студенты специальностей информационного цикла. Работа над решением задачи дополняет содержание проекта и предусматривает такие этапы:

1. Построение математической модели.
2. Создание алгоритма для метода решения задачи.
3. Подготовка программного продукта.
4. Разработка интерфейса программы.

Занятие 20. Пример практико-ориентированных задач по математике

1. 1 литр бензина АИ-92 стоит 33 рубля 62 копейки. На заправочной станции водитель залил в бак 25 литров. Сколько рублей сдачи он должен получить с 1 000 рублей?
2. В отделе «Автокосметика» ТЦ «За рулем» объявлена акция: при покупке 4 флаконов автошампуня 5-й – в подарок. Сколько флаконов автошампуня может купить автолюбитель на 1 450 рублей, если один флакон стоит 132 рубля?
3. Для 1 автомобиля нужно купить 4 шины. Автошина стоит 3 200 рублей. У ООО «Шиномонтаж» 460 тысяч рублей. Для скольких автомобилей одной модели организация сможет приобрести шины? Назовите наибольшее количество.
4. На спидометре американского автомобиля скорость указывается в милях в час. Американская миля равна 1 609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 75 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
5. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 40 км/ч? (Считайте, что 1 миля = 1,6 км).
6. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 30 °C. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя. На оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определенного значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться. Определите по графику, сколько минут прошло с момента запуска двигателя до включения вентилятора?

7. Из пункта А в пункт В ведут три дороги (см. рис., расстояния указаны в километрах). Через пункт С едет автобус со средней скоростью 65 км/ч. Через пункт D едет грузовик со средней скоростью 60 км/ч. И по третьей дороге без промежуточных пунктов едет легковой автомобиль со средней скоростью 80 км/ч. Все машины выехали из пункта А одновременно. Найдите время в пути (в часах) автомашины, приехавшей позже всех.

8. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4,5 кубометра пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 3 тонны щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблока стоит 2 100 рублей, щебень – 750 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 250 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
9. Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие 2 – со скоростью 45 км/ч, а затем 1 час – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
10. Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40 км/ч, 2,5 часа – со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью 75 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля, если всего он потратил 5 часов. Ответ укажите в км/ч.
11. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей на 12 км/ч, чем у первой машины. А вторую половину пути – со скоростью 72 км/ч. Так он прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.

Дополнительные материалы

• Вебинар «Преподавание общеобразовательных дисциплин в СПО с учетом профессиональной направленности»
• Сборник профессионально ориентированных задач и упражнений по математике (с использованием электронно-образовательных ресурсов).
• Е. Г. Халзанова. Сборник профессионально ориентированных задач по математике.