Курс для педагогов ДОО о формировании математических представлений дошкольников

Занятие 1. Проблема содержания математического развития ребенка дошкольного возраста

В методике вопрос «Чему учить?» всегда был и остается одним из основных. Давать ли детям основы научных знаний, вооружать ли их только набором конкретных умений, при помощи которых они имели бы некоторую практическую ориентировку, – это важная проблема дидактики детского сада.

Содержание математического развития отражено в программе обучения детей математике, условно его можно разделить на три направления:

• представления и понятия;
• зависимости и отношения;
• математические действия.

Под содержанием обучения понимается объем и характер знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть дети в процессе организации разных видов деятельности.

Анализ различных программ по математическому развитию детей позволяет заключить, что основным в их содержании является достаточно разнообразный круг представлений и понятий: «количество», «число», «множество», «подмножество», «величина», «мера», «форма предмета», «геометрические фигуры»; представления о пространстве и времени.

Каждое математическое понятие формируется поэтапно по линейно-концентрическому принципу. Разные математические понятия тесно связаны между собой. В дошкольном возрасте основные математические понятия вводятся описательно, без всяких определений.

Каждое понятие вводится наглядно, путем созерцания конкретных предметов или практического оперирования ими.

В период дошкольного детства имеется достаточно обширная область «предпонятийных», «житейских» представлений. Содержание «житейских» понятий очень расплывчато, диффузно, оно охватывает самые различные формы, предшествующие настоящим понятиям. Тем не менее «житейские» понятия важны для математического развития ребенка в целом.

Специфическая особенность «житейских» представлений такова, что они построены на основе обобщения признаков предметов, существенных с точки зрения каких-либо нужд человека, выполнения им различных видов практической деятельности.

Вторым направлением в обучении дошкольников математике является ознакомление детей с рядом математических зависимостей и отношений. Так, дети осознают некоторые отношения между предметными множествами (равночисленность – неравночисленность), отношения порядка в натуральном ряду, временные отношения; зависимости между свойствами геометрических фигур, между величиной, мерой и результатом измерения и др.

Занятие 2. Место математики в дошкольном образовании в соответствии с ФГОС ДО

Формирование элементарных математических представлений отнесено ФГОС к образовательной области «Познавательное развитие», которая направлена на:

• развитие любознательности, интереса и мотивации к познавательной деятельности;
• освоение сенсорных эталонов и перцептивных (обследовательских) действий, развитие поисковых исследовательских умений, мыслительных операций, воображения и способности к творческому преобразованию объектов познания, становление сознания;
• формирование целостной картины мира, представлений об объектах окружающего мира, их свойствах и отношениях;
• формирование основ экологической культуры, знаний об особенностях и многообразии природы родного края и различных континентов, о взаимосвязях внутри природных сообществ и роли человека в природе, правилах поведения в природной среде, воспитание гуманного отношения к природе;
• формирование представлений о себе и ближайшем социальном окружении, культурно-исторических событиях, традициях и социокультурных ценностях малой родины и Отечества, многообразии стран и народов мира;
• формирование представлений о количестве, числе, счете, величине, геометрических фигурах, пространстве, времени, математических зависимостях и отношениях этих категорий, овладение логико-математическими способами их познания;
• формирование представлений о цифровых средствах познания окружающего мира, способах их безопасного использования.

Занятие 3. Содержание программы развития элементарных математических представлений в соответствии с ФГОС ДО

Раздел 19.5.2 «Содержание образовательной деятельности» выделяет область «Математические представления»:

«Математические представления: педагог формирует у детей умения считать в пределах пяти с участием различных анализаторов (на слух, ощупь, счет движений и другое), пересчитывать предметы и отсчитывать их по образцу и названному числу; способствует пониманию независимости числа от формы, величины и пространственного расположения предметов; помогает освоить порядковый счет в пределах пяти, познанию пространственных и временных отношений (вперед, назад, вниз, вверх, налево, направо, утро, день, вечер, ночь, вчера, сегодня, завтра)» (Приказ Минпросвещения России от 25.11.2022 № 1028 «Об утверждении Федеральной образовательной программы дошкольного образования»).

Согласно ФОП ДО, к 5 годам ребенок:

• обладает умением непосредственно сравнивать предметы по форме и величине;
• различает части суток, знает их последовательность, понимает временную последовательность «вчера, сегодня, завтра»;
• ориентируется от себя в движении;
• использует математические представления для познания окружающей действительности.

К 6 годам:

• использует математические знания, способы и средства для познания окружающего мира;
• способен к произвольным умственным действиям, логическим операциям анализа, сравнения, обобщения, систематизации, классификации и другим, оперируя предметами, разными по величине, форме, количеству;
• владеет счетом, ориентировкой в пространстве и времени.

К концу дошкольного возраста ребенок обладает начальными знаниями:

• о природном и социальном мире, в котором он живет: элементарными представлениями из области естествознания, математики, истории, искусства и спорта, информатики и инженерии и тому подобное;
• о себе, собственной принадлежности и принадлежности других людей к определенному полу;
• о составе семьи, родственных отношениях и взаимосвязях, семейных традициях;
• об обществе, его национально-культурных ценностях;
• о государстве и принадлежности к нему.

Занятие 4. Структура математического развития дошкольника

Особенно следует выделить требования к формированию определенных математических действий – накладывания, прикладывания, пересчитывания, отсчитывания, измерения и т.д. Именно овладение действиями оказывает наибольшее влияние на развитие.

В методике выделяются две группы математических действий:

• основные (счет, измерение, вычисления);
• дополнительные, пропедевтические, сконструированные в дидактических целях (практическое сравнение, наложение, приложение; уравнивание и комплектование; сопоставление).

Таким образом, содержание «предматематической» подготовки в детском саду имеет свои особенности. Они объясняются:

• спецификой математических понятий;
• традициями в обучении дошкольников;
• требованиями современной школы к математическому развитию детей.

Учебный материал запрограммирован так, чтобы на основе уже усвоенных более простые знаний и способов деятельности у детей формировались новые, которые, в свою очередь, будут выступать предпосылкой становления сложных знаний и умений.

В процессе обучения, наряду с формированием у детей практических действий, формируются познавательные (умственные), которыми без помощи взрослых ребенок овладеть не может. Именно им – умственным действиям – принадлежит ведущая роль, т. к. объектом познания в математике являются скрытые количественные отношения, алгоритмы, взаимосвязи.

Весь процесс формирования элементов математики непосредственно связан с усвоением специальной терминологии. Слово делает понятие осмысленным, подводит к обобщениям, к абстрагированию.

Особое место в реализации содержания обучения занимает планирование и организация непосредственно образовательной деятельности детей по формированию элементарных математических представлений.

Вся образовательная деятельность строится по принципу интеграции. Но занятия с детьми всегда носили интегрированный характер. Даже если занятие проводит педагог дополнительного образования, то на занятии  дети и развивают речь, и конструируют, и рисуют, и знакомятся с окружающим, общаются, трудятся (дежурство), кроме того, обязательно используются оздоровительные технологии – то есть на одном занятии присутствуют практически все образовательные области.

Занятие 5. Анализ раздела «Развитие элементарных математических представлений» программы «От рождения до школы»

«От рождения до школы» – примерная основная общеобразовательная программа дошкольного образования под редакцией Н. Е. Вераксы, Т. С. Комаровой, М. А. Васильевой.

Авторы отмечают, что это усовершенствованный вариант Программы воспитания и обучения в детском саду под ред. М. А. Васильевой, составленный с учетом федеральных государственных требований к структуре общеобразовательной программы, новейших достижений современной науки и практики отечественного дошкольного образования. По словам разработчиков, программа предусматривает развитие у детей внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи в процессе различных видов деятельности, а также способов умственной деятельности (умений элементарно сравнивать, анализировать, обобщать, устанавливать простейшие причинно-следственные связи и др.). Фундаментом умственного развития ребенка являются сенсорное воспитание и ориентировка в окружающем мире. Большое значение в умственном воспитании детей имеет развитие элементарных математических представлений.

Цель программы по элементарной математике – формирование приемов умственной деятельности, творческого и вариативного мышления на основе привлечения внимания детей к количественным отношениям предметов и явлений окружающего мира.

Программа направлена на формирование математических представлений у детей, начиная с первой младшей группы (от 2 до 3 лет). Однако на первом и втором году жизни «Программа воспитания и обучения в детском саду» предполагает создание развивающей среды, позволяющей вырабатывать базовые математические представления.

Разработчики программы указывают на важность использования материала программы для развития умения четко и последовательно излагать свои мысли, общаться друг с другом, включаться в разнообразную игровую и предметно-практическую деятельность для решения различных математических проблем.

Необходимое условие успешной реализации программы по элементарной математике – организация особой предметно-развивающей среды в группах и на участке детского сада для прямого действия детей со специально подобранными группами предметов и материалами в процессе усвоения математического содержания.

В программе не выделяется раздел «Множество» как самостоятельный, а задачи по данной теме включаются в раздел «Количество и счет». Указанные задачи находятся в конце раздела, после задач по формированию числовых и количественных представлений, что, на наш взгляд, не позволяет подчеркнуть значимость данных понятий для развития у детей представлений об операциях с числами (сложения, вычитания, деления), основой которых они и являются.

С одной стороны, в программе четко не оговаривается решение задач по знакомству детей с арифметическими операциями, но с другой – предполагается обучение решению арифметических задач, что требует работы над арифметическим действием.

В целом программа представляет достаточно богатый материал по формированию математических представлений у дошкольников. В программу вошло большое количество задач, не предусмотренных в более ранних вариантах программы. Это:

• задачи по формированию представлений об операциях с множествами (объединение, выделение из целого части и т.п.);
• задачи на формирование представлений о делении целого предмета на равные части, знакомство с объемом, с измерением жидких и сыпучих веществ;
• задачи по развитию у детей чувства времени, умения определять время по часам и т. п.

В рамках формирования геометрических представлений планируется работа не только с плоскостными, но и с объемными геометрическими фигурами, расширен круг геометрических фигур, предлагаемых для изучения детьми.

Занятие 6. Анализ раздела «Развитие элементарных математических представлений» программы «Радуга»

«Радуга» – программа воспитания, образования и развития детей дошкольного возраста в условиях детского сада (авторы: Т. Н. Доронова, С. Г. Якобсон, Е. В. Соловьева, Т. И. Гризик, В. В. Гербова).

В программе нашла отражение центральная идея отечественной психологической школы о творческом характере развития. Авторы рассматривают ребенка как субъект индивидуального развития, активно осваивающий культуру. С этих позиций определены направления и границы педагогического воздействия взрослого.

Представление о ведущей роли социокультурного контекста развития подчеркивает неправомерность переноса акцента дошкольного образования на школьную модель обучения.

В программе уделяется большое внимание охране и укреплению здоровья детей, формированию у них привычки к здоровому образу жизни.

Авторский коллектив стоит на позиции содействия психическому развитию ребенка, а не простого учета его возрастных особенностей.

Помимо перечня приобретаемых ребенком знаний, умений и навыков, ориентиры для работы педагогов определены в терминах становления деятельности, сознания и личности ребенка. В качестве особых задач ставится ориентация на поддержание мотивации и формирование осознаваемых целей деятельности.

Большое внимание уделяется освоению ребенком знаковых символов (математические представления, знакомство с буквами, символами и т. п.), развитию начал логического мышления, речевому развитию, формированию элементарного осознания языковых явлений.

Задачи по формированию математических представлений изложены во втором подразделе второго раздела – «Способствование становлению сознания» – и связаны с задачей «способствовать» вневременному интеллектуальному развитию ребенка.

Математический блок программы «Радуга» разработан Е. В. Соловьевой.

Задачи в программе представлены в обобщенном виде, что затрудняет их восприятие и требует дополнительного изучения соответствующей методической литературы. Вместе с тем прослеживается системность в работе, взаимосвязь разных видов детской деятельности при решении поставленных задач, направленность программы на психическое развитие ребенка.

В качестве методической литературы рекомендуются разработки Е. В. Соловьевой: «Математика и логика для дошкольников: Методические рекомендации для воспитателей», а также несколько пособий по формированию представлений о числе в разных возрастных группах.

Занятие 7. Анализ раздела «Развитие элементарных математических представлений» программы «Детство»

Программа создавалась в целях обогащенного развития детей дошкольного возраста, обеспечения единого процесса социализации – индивидуализации личности через осознание ребенком своих потребностей, возможностей и способностей.

Её девиз: «Чувствовать – познавать – творить». Эти слова, отмечают авторы, определяют три взаимосвязанные линии развития ребенка, которые пронизывают все разделы программы, придавая ей целостность и единую направленность, интегративный характер.

Математический блок программы «Детство» разработан известными учеными в области теории и методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников З. А. Михайловой и Т. Д. Рихтерман. Программный материал представлен по каждой отдельной возрастной группе и имеет своеобразное название «Первые шаги в математику».

Вместо традиционных тематических разделов в математическом блоке выделены такие, как: «Свойства и отношения», «Числа и цифры», «Сохранение (неизменность) количества и величин», «Алгоритмы». По каждому из разделов сформулированы «представления», «познавательные и речевые умения». Кроме того, по каждой возрастной группе определены основные задачи развития математических знаний и уровни освоения программы.

Особое внимание при организации процесса формирования математических представлений у детей третьего и четвертого года жизни уделяется созданию развивающей среды. В данном контексте программы отмечено, что окружающие предметы, игрушки должны отличаться по размеру, форме. В процессе игровых действий с предметами, геометрическими телами и фигурами, песком и водой дети познают их свойства, определяют идентичность и различия предметов по свойствам.

Взрослый создает условия и обстановку, благоприятные для вовлечения ребенка в деятельность сравнения, сосчитывания, воссоздания, группировки, перегруппировки и т. д. При этом инициатива в развертывании игры, действия принадлежит ребенку. Воспитатель вычленяет, анализирует ситуацию, направляет процесс её развития, способствует получению результата.

Авторы считают необходимым использовать игры, развивающие мысль ребенка и приобщающие его к умственному труду. В программе, в частности, предлагаются игры:

• из серии «Логические кубики»: «Уголки», «Составь куб» и др.;
• из серии «Кубики и цвет»: «Сложи узор», «Куб-хамелеон» и др.

Из дидактических пособий рекомендуются логические: блок Дьенеша, цветные счетные палочки (палочки Кюизенера), модели.

Программа предусматривает углубление представлений детей о свойствах и отношениях объектов в основном через игры на классификацию и сериацию, практическую деятельность, направленную на воссоздание, преобразование форм предметов и геометрических фигур. Дети не только пользуются известными им знаками и символами, но и находят способы условного обозначения новых, неизвестных им ранее, параметров величин, геометрических фигур, временных и пространственных отношений и т. д.

В содержании обучения преобладают логические задачи, ведущие к познанию закономерностей, простых алгоритмов. В ходе освоения чисел педагог способствует осмыслению детьми последовательности чисел и места каждого из них в натуральном ряду. Это выражено в умении детей образовать число больше или меньше заданного, доказать равенство или неравенство группы предметов по числу, найти пропущенное число.

Можно заметить, что программа «Детство» достаточно содержательна в плане формирования математических знаний. Привлекает в ней и то, что программа предполагает усвоение не отдельных представлений, а математических отношений, связей, зависимостей, закономерностей, что способствует дальнейшему усвоению данной дисциплины в школе.

По программе «Детство» в рамках формирования математических представлений издано пособие «Математика до школы», состоящее из двух частей. Первая часть составлена авторами А. А. Смоленцевой и О. В. Пустовойт, которые разработали методические рекомендации и предлагают игры с дидактическими средствами: «Палочки Кюизенера», «Игры с блоками», представлены варианты работы с моделями и схемами. Вторая часть пособия разработана З. А. Михайловой и Р. Л. Непомнящей. В этой части описаны игры-головоломки, которые рекомендуются для работы с детьми.

Занятие 8. Анализ раздела «Развитие элементарных математических представлений» программы «Детский сад 2100»

В этом занятии речь пойдет о комплексной программе развития, воспитания и обучения дошкольника в Образовательной системе «Школа 2100» – «Детский сад 2100». Над этой программой трудился целый коллектив авторов: А. А. Леонтьев (руководитель), Р. Н. Бунеев, Е. В. Бунеева, М. М. Борисова, А. А. Вахрушев, М. В. Корепанова, Т. Р. Кислова, С. А. Козлова, О. А. Куревина, И. В. Маслова, О. А. Степанова, О. В. Чиндилова.

Программа рассматривает психолого-педагогические и методические аспекты развития и воспитания детей дошкольного возраста от 3 до 6 лет и является одним из структурных компонентов образовательной системы «Школа 2100».

Основная цель программы – реализовать принцип преемственности и обеспечить развитие и воспитание дошкольников в соответствии с концепцией образовательной системы «Школа 2100».

В рамках математического развития программа обеспечивает преемственность в обучении детей математике между детским садом и начальной школой в соответствии с программой курса «Моя математика». Авторами математического блока программы являются М. В. Корепанова и С. А. Козлова.

В пояснительной части авторы указывают, что готовность к школьному обучению определяется не столько суммой знаний, умений, навыков, сколько тем, в какую деятельность эти умения включены. Поэтому развитие дошкольника понимается как развитие ориентировочных действий со свойственными для дошкольников образными средствами решения задач, продвижение от непроизвольного к произвольному, а к концу дошкольного детства и осознанному отношению к собственной деятельности.

Цель математического блока программы – обеспечить познавательное развитие личности ребенка средствами математики.

В рамках математического блока сформулированы следующие задачи.

1. Развитие предметных умений:

• • производить простейшие вычисления на основе действий с конкретными предметными множествами и измерений величин с помощью произвольно выбранных мерок;
  • читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики (с помощью известных моделей);
  • узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы;
  • строить элементарные цепочки рассуждений.

2. Формирование познавательной мотивации, интереса к математике и процессу обучения в целом.
3. Развитие внимания и памяти, креативности и вариативности мышления.

Программа ориентирована на формирование у детей математических понятий и представлений, лежащих в основе содержания курса математики для начальной школы: о количественном и порядковом числе, величине, измерении и сравнении величин, пространственных и временных отношениях между объектами и явлениями действительности.

В курсе выделяются несколько содержательных линий:

• числа;
• величины;
• простые арифметические задачи на сложение и вычитание;
• элементы геометрии;
• элементы логического мышления;
• ознакомление с пространственными и временным отношениями;
• конструирование.

В основу программы положен принцип построения содержания «по спирали». На каждой из ступеней дошкольного математического развития рассматривается один и тот же основной круг понятий, но на другом уровне сложности, что обеспечивает развитие предметных и общеучебных умений.

Математическое содержание разбито в программе на следующие разделы:

1. «Признаки предметов».
2. «Отношения».
3. «Числа от одного до пяти».
4. «Величины».
5. «Элементы геометрии».
6. «Ознакомление с пространственными и временными отношениями».
7. «Конструирование».

Конструирование, как правило, во всех программах ДОУ выделяется как самостоятельный блок, однако в программе «Школа 2100» («Детский сад 2100») данный вид деятельности является неотъемлемой частью целостной системы формирования математических знаний.

Занятие 9. Математические сказки как средство формирования элементарных математических представлений

Математическая сказка, отмечает Л. М. Кулагина, представляет собой особое сказочное повествование, которое раскрывает для ребенка удивительный мир математических понятий, выполняет познавательную функцию и развивает математическое мышление.

В сказке, имеющей математическое содержание, героями могут служить различные цифры, геометрические фигуры, а также разные персонажи простых сказок, в сюжет которых включены разнообразные математические представления («Два жадных медвежонка», «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик», «Маша и медведи», «Колобок» и т. д.).

Слушая интересные сказки, дошкольник одновременно включается в решение целого ряда сложных математических задач, учится рассуждать, выявлять причинно-следственные связи, логически мыслить, аргументировать ход своих рассуждений.

Л. М. Кулагина выделяет следующие виды математической сказки в соответствии с изучаемыми разделами:

• понятийные сказки, которые включают основные и математические понятия и термины;
• цифровые сказки, в которых основной акцент делается на знакомство с цифрами;
• геометрические сказки, в которых происходит знакомство с основными геометрическими фигурами;
• комплексные сказки, в которых происходит закрепление изученного материала, и различные математические понятия соединяются в единое математическое целое.

Н. Я. Большунова выделила ряд особенностей сказки с познавательным сюжетом: 

1. Математическое содержание включается в сказки как органически необходимые моменты сюжета, от которых зависит его дальнейшее развертывание.
2. Математическое содержание может выступать в качестве особого рода противоречивых ситуаций, требующих действенного обследования, выдвижения и проверки гипотез. Условием решения такого рода задач является организованное с помощью сказки детское экспериментирование.
3. Математическое содержание может выступать как некое правило действий героев сказки.
4. Математическое содержание включается в сказку в форме особого рода познавательных задач-загадок, выполнение которых становится мерой значимости героя и его помощников – детей.

В пособии Т. И. Ерофеевой, Л. Н. Павловой, В. Н. Новиковой «Математика для дошкольников» также представлены сказки с занимательным сюжетом, которые дают возможность формирования представлений об окружающем и способах решения проблемных ситуаций. Ребенок, включаясь в обсуждение вместе с персонажами сказок, ищет пути решения предложенных познавательных задач. При этом он также входит в образ, только здесь будут решаться уже две задачи одновременно: эмоционально окрашенное уподобление себя герою и активизация мыслительных операций (синтеза, анализа, классификации, сравнения, обобщения и др.).

Рассмотрим серию сказок из этого пособия, позволяющих уточнить, углубить математические знания детей, а также побудить их к решению проблемных ситуаций.

В сказке «В гостях у Гнома-часовщика» в занимательной форме рассказывается о различных видах часов. Без назидательности сказка знакомит детей с определением времени по часам. Практика показала, что после прочтения этой сказки дети с увлечением рисовали часы, которые есть у них дома или у знакомых, а также организовали музей часов в группе.

История «Женькины игры» предлагает детям разные проблемные ситуации, в которых нужно определить величину предметов. Участвуя в играх вместе с героем истории, дети узнают способы сравнения величины предметов с помощью условной мерки.

В сказке «Помоги Незнайке найти дорогу» ребята вместе с персонажами учатся определять направление от себя и использовать в речи слова «направо», «налево», что часто вызывает трудность у дошкольников. В одном из случаев практики после прочтения этой сказки была изготовлена дидактическая игра «Найди свой домик», в которой необходимо ориентироваться с помощью стрелок и условных символов.

Слушая сказку «Догадайся сам», ребята учатся рассуждать, используя уже имеющиеся знания при решении различных заданий на сообразительность. Прежде чем дети узнают, как ответили на вопрос герои сказки, им самим нужно найти правильный ответ.

К использованию математической сказки выдвигаются различные требования в зависимости от возраста ребенка и педагогического взгляда воспитателя. Тем не менее, как показывает опыт работы со сказкой на занятиях, сказка должна:

• быть не затянутой, а именно: рассчитана на 25 – 30 минут, так как способность детей воспринимать информацию укладывается в этот промежуток времени; при этом необходимо, чтобы были изложены все основные события и решены все цели и поставленные задачи;
• иметь увлекательный сюжет, который по своей сути будет отвечать требованиям детской психологии; такой сюжет должен включать элементы волшебства, необычное место действия, динамичность развития событий;
• иметь героев или персонажей, которые детям были бы понятны и интересны, доступны для понимания и вызывали бы желание сотворчества, участия в сказке, при этом обязателен любой фантастический персонаж, который не существует в реальной действительности, так как именно он будет являться ключевым элементом, притягивающим внимание и легко запоминающимся.

Если математическая сказка будет отвечать всем этим требованиям, то она будет органично вбирать в себя все известные педагогические методы по развитию и воспитанию детей.

Таким образом, математическая сказка представляет собой сложный и многогранный феномен, позволяющий в игровой и занимательной форме решать различные педагогические задачи на занятиях по формированию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Занятие 10. Наглядное моделирование как метод математического развития дошкольников

Одной из основных форм интеллектуальной активности, которой овладевают дошкольники в процессе развития различных форм познания и видов деятельности, является наглядное моделирование. Оно может рассматриваться в качестве основы общих умственных, в том числе математических, способностей. Являясь специфической опосредованной формой мышления, моделирование выступает для дошкольника основным средством продуктивной интеллектуальной деятельности.

Необходимо учитывать, что использование моделей возможно при условии сформированности у дошкольников умений анализировать, сравнивать, обобщать, абстрагироваться от несущественных признаков при познании предмета. Освоение модели сопряжено с активными познавательными обследовательскими действиями, со способностью к замещению предметов посредством условных знаков, символов.

Наглядное моделирование, используемое в качестве метода обучения детей элементарной математике, включает в себя применение заместителей – символических объектов, отражающих суть реального предмета, объекта – и предполагает установление между ними отношений, соответствующих отношениям тех предметов и явлений, которые эти заместители обозначают. Умение строить и применять такие модели дает возможность в наглядной форме выделить скрытые отношения вещей, учитывать их в своей деятельности, планировать решение разнообразных задач.

Наибольшая эффективность в реализации данного подхода может быть достигнута при умении взрослого переключаться между разными образовательными парадигмами или использовать их параллельно.

Исследователи указывают, что дивергентное мышление наиболее развито у дошкольников. Это результат работы богатого воображения, открытости, готовности учиться. Важно, чтобы используемые педагогами шаблонные технологии не угнетали это творческое начало.

Большой вклад в разработку вопроса о применении наглядного моделирования при формировании у детей первоначальных математических представлений был внесен сотрудниками лаборатории под руководством Л. А. Венгера. В частности, Н. И. Непомнящей было доказано, что модель может быть использована как средство перевода детей от решения задач в наглядно-действенном плане к их решению в наглядно-образном плане. Это в значительной степени облегчает процесс понимания структуры арифметической задачи и представление ребенком теоретической схемы – модели её решения.

Выстраивание реальных моделей окружающей действительности помогает детям исследовать окружающий мир с его связями и закономерностями. Реальные модели становятся источником построения внутренних, мысленных моделей, при помощи которых ребенок представляет себе действительность.

Эффективность использования наглядных моделей в качестве средств обучения математике основана на их соответствии складывающейся в этот возрастной период такой умственной способности, как способность к отвлеченному отражению реальности, составляющей архитектуру внутренних мыслительных моделей. В обычных условиях жизнедеятельности ребенка эта особенность формируется стихийно, чему способствует моделирующий характер основных видов детской деятельности (игры, рисования, лепки, конструирования). При обучении математике построение внешних наглядных моделей формируется как системная деятельность, развивающая мыслительные операции.

Дети старшего дошкольного возраста успешно используют наглядные модели при ориентировке в пространстве; учатся применять более сложные наглядные модели, к которым относятся планы, схемы, чертежи. Переход к младшему школьному возрасту сопровождается овладением более сложными навыками: использованием модели при решении арифметических задач; чтением и составлением плана на основе общепринятых условных обозначений (система координат, масштаб). У детей развивается способность мысленно воссоздавать строение предмета по его внешней конфигурации.

Условия формирования у детей элементарных навыков моделирования:

1. Развитие с самых ранних этапов обучения интуитивных представлений о процессах и предметах действительности, которые становятся в дальнейшем моделями. Нахождение между ними стандартных и неявных связей.
2. Введение символических обозначений в ситуациях их практического использования, овладение навыками замещения.
3. Проведение специальных обучающих занятий и игр по овладению детьми способами наглядного моделирования. Поддержка детской инициативы в использовании моделей в нестандартных ситуациях.

В деятельности дошкольников обнаруживаются разные формы моделирования действительности, причем важное место среди них занимает пространственное моделирование. Пространство осваивается человеком на протяжении всей жизни, но первоосновы закладываются в дошкольном детстве, когда основной точкой отсчета является его тело и пространство, в котором оно находится. Поэтому освоение пространства осуществляется через его модель, в котором определенным образом размещаются предметные или графические заместители.

Развитию ориентировки в пространстве посвящено множество работ как отечественных, так и зарубежных психологов (Б. Г. Ананьев, Е. Ф. Рыбалко, Г. А. Репина, Ж. Пиаже). В них рассматриваются различные аспекты овладения пространством и подчеркиваются два момента:

• переход ребенка от «непосредственной» ориентировки в пространстве, осуществляемой на уровне восприятия, к опосредованной, опирающейся на пространственные представления;
• переход от ориентировки, ограниченной собственной позицией, к ориентировке, которая характеризуется большей или меньшей объективностью и гибкостью, возможностью смены «точек отсчета».

Программа обучения детей пространственному моделированию предполагает следующие этапы:

1. Овладение отдельными действиями замещения и использование простейших моделей в их внешней форме.
2. Построение плана, который отражает ограниченное пространство с минимумом объектов (не более трех), размещенных на значительном расстоянии друг от друга в наиболее информативных точках (середина, угол). Ограниченным пространством может выступать, например, комната для куклы.
3. Построение плана пространства с количеством предметов свыше пяти, расположенных в произвольном порядке. Усложняет задачу моделирования пространства использование нескольких одинаковых предметов, замещающих реальные объекты. Для их обозначения ребенок самостоятельно выбирает абстрактную форму. Расширяется план пространства, который может представлять часть групповой комнаты, участка.
4. Завершающий этап предполагает построение плана пространства по памяти, использование системы координат на ограниченном пространстве.

Моделирование, с одной стороны, является ступенью для развития конструкторских навыков детей, а с другой – основой для творческого процесса модификации исходной конструкции на более высоком логико-схематическом уровне.

Занятие 11. Инновационный потенциал технологии «Ситуация» в математическом развитии дошкольника

Для современной образовательной системы проблема познавательного развития детей чрезвычайно важна и актуальна. Так, нужно учить мыслить творчески, нестандартно, самостоятельно находить нужное решение, чтобы способствовать успешной социализации каждого ребенка в сложном и непредсказуемом мире.

Если проанализировать ряд нормативных документов, касающихся сферы образования, в том числе и дошкольного (ФГОС ДО, Концепцию содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено), Концепции дошкольного образования), можно сделать вывод, что целью и результатом дошкольного образования является формирование жизнеспособной личности, которая характеризуется:

• умением принимать решения и достигать требуемого результата в неопределенных проблемных ситуациях, самостоятельно восполняя недостаток знания и информации;
• умением позитивно взаимодействовать с людьми других культур, языков и религий;
• способностью к критическому суждению в отношении информации, с которой работает индивид;
• владением информационными технологиями;
• умением работать в команде на общий результат;
• умением отстаивать свою точку зрения, обосновывая её, вести дискуссию таким образом, чтобы она приводила к новому пониманию проблемы, а не к конфликту.

Линии модернизации технологий и содержания отдельных направлений образования с учетом современных требований, в частности математического развития детей дошкольного возраста, отражены в «Концепции развития математического образования в Российской Федерации»: система учебных программ математического образования в дошкольном и начальном образовании при участии семьи должна обеспечить в дошкольном образовании условия (прежде всего, предметно-пространственную и информационную среду, образовательные ситуации, средства педагогической поддержки ребенка) для освоения воспитанниками форм деятельности, первичных математических представлений и образов, используемых в жизни.

Каждое образовательное учреждение вправе самостоятельно выбирать путь достижения поставленных целей, главное учитывать, что этот путь лежит через образовательное пространство – плодородное поле, которое гармонично объединяет различные направления и области, помогающие каждому ребенку открыть для себя окружающий мир. И главные игроки на этом поле – дети, их родители и педагоги, которые вместе общаются, познают, играют и развиваются, вместе делают новые открытия.

Для достижения вышеуказанных целей может быть задействована модель образовательной деятельности по формированию элементарных математических представлений. За основу взята программа по математике «Ступеньки» для детей 3-6 лет авторства Л. Г. Петерсон, опирающаяся на педагогические и психологические аспекты развивающего обучения.

Технология деятельностного метода Л. Г. Петерсон – педагогический инструмент, позволяющий воспитателю организовать познавательную деятельность воспитанников в системе непрерывного образования. Основная её идея заключается в том, что на каждой образовательной ступени, учитывая возрастные особенности и возможности детей, присутствует возможность управлять их самостоятельной познавательной деятельностью на основе общих методологических законов деятельности (Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов).

Дидактической основой деятельностного метода является система дидактических принципов, модифицированных для каждой группы участников образовательных отношений (детей, родителей и педагов), а именно:

• принцип психологической комфортности;
• принцип деятельности;
• принцип минимакса;
• принцип целостности;
• принцип вариативности;
• принцип творчества;
• принцип непрерывности.

Технология «Ситуация» представляет собой адаптированный вариант технологии деятельностного метода с учетом специфики дошкольного образования (Л. Г. Петерсон, А. И. Буренина, Е. Ю. Протасова). Данная технология системно реализуется при решении задач математического развития и одновременно способствует формированию познавательной мотивации, универсальных предпосылок учебной деятельности.

Целостная структура технологии «Ситуация» включает в себя шесть этапов.

1. Введение в ситуацию

На этом этапе создаются условия для возникновения у детей внутренней потребности (мотивации) включения в деятельность. Дети фиксируют, что они хотят сделать. Для этого воспитатель, как правило, включает детей в беседу, обязательно значимую для них, связанную с их личным опытом. Например, он рассказывает детям о любимых праздниках или о своих домашних обязанностях в семье и т. п. При этом у детей формируются первичные представления о государстве, обществе, природе.

Воспитатель обязательно выслушивает каждого, кто хочет высказаться, рассказать о себе, но и послушать других. Так овладевают вербальными и невербальными средствами общения. Эмоциональное включение детей в беседу позволяет педагогу плавно перейти к сюжету, с которым будут связаны все этапы.

Ключевыми фразами завершения этого этапа являются вопросы: «Хотите? Сможете?»

Таким образом, на этапе введения в ситуацию полноценно включается механизм мотивации: «надо» → «хочу» → «могу».

2. Актуализация

Данный этап можно назвать подготовительным к следующим этапам, на которых дети и должны сделать «открытие» нового знания. В процессе дидактической игры воспитатель организует предметную деятельность детей. При этом дети находятся в игровом сюжете, движутся к своей цели.

Этап актуализации, как и все остальные этапы, должен быть пронизан воспитательными задачами, формированием у детей ценностных качеств (что хорошо, что плохо и т.д.)

3. Затруднение в ситуации

Данный этап является ключевым, так как содержит основные компоненты структуры, позволяющие определять путь преодоления затруднения. Воспитатель с помощью вопросов «Смогли», «Почему не смогли?» помогает детям приобрести опыт фиксации затруднения и выявления его причин. Этот этап важен с точки зрения развития личностных качеств и установок дошкольников. Дети привыкают к тому, что затруднений и неудач не стоит бояться.

Этап заканчивается словами взрослого: «Значит, что нам нужно узнать?» – в этот момент дети приобретают первичный опыт осознанной постановки перед собой учебной цели.

4. Открытие детьми нового знания

На данном этапе воспитатель вовлекает детей в процесс самостоятельного решения вопросов проблемного характера. С помощью вопроса «Что нужно сделать, если чего-то не знаешь?» воспитатель побуждает детей выбрать способ преодоления затруднения.

В младшем дошкольном возрасте основными способами преодоления затруднения являются способы «придумаю сам», «спрошу у того, кто знает».

Дети старшего дошкольного возраста узнают, что информацию можно найти в книге, телевизионной передаче, интернете.

Задача взрослого – выслушать все ответы детей и подвести итог: «Я поняла, вы хотели спросить» и продемонстрировать правильную формулировку вопроса.

В старшем дошкольном возрасте добавляется еще один способ преодоления затруднения: «придумаю сам, а потом проверю по образцу».

Таким образом, дети получают опыт выбора метода решения проблемной ситуации.

5. Включение нового знания (способа действий) в систему знаний и повторений ребенка

На данном этапе воспитатель предлагает ситуации, в которых новое знание используется совместно с освоенными ранее способами. При этом педагог обращает внимание на умение слушать, понимать и повторять инструкцию взрослого. В старшей и подготовительной группах отдельные задания выполняются в рабочих тетрадях.

Развиваются умения детей самостоятельно применять усвоенные знания и способы действий для решения новых задач (проблем). Использование на данном этапе игр, когда дети работают в парах или малых группах на общий результат, позволяет формировать коммуникативные умения.

6. Осмысление (итог)

Данный этап является необходимым элементом в структуре, так как позволяет приобрести опыт выполнения таких важных универсальных действий, как фиксирование достижения цели и определение условий, которые позволили добиться этой цели. Воспитатель в младших группах проговаривает условия выполнения задач. В старших группах дети сами способны определить условия достижения цели.

С помощью вопросов: «Где были», «Что делали?», «Что больше всего понравилось?», «Что вам было сделать трудно?», «Удалось ли вам помочь девочкам?» воспитатель хвалит детей и говорит, что они смогли помочь девочкам, потому что научились, например, сравнивать ленточки по длине.

Таким образом, воспитатель помогает осмыслить деятельность детей. Познавательная деятельность приобретает личностно значимый характер, у детей развивается любознательность, постепенно формируется учебная мотивация.

При организации работы по формированию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста педагогами учитывается многоуровневая интеграция познавательного развития с другими образовательными областями:

1. Интеграция на уровне общих целей и задач: в процессе математического развития реализуются общие цели дошкольного образования и конкретные специфические задачи данного направления.
2. Интеграция на уровне общих методов и приемов организации образовательной деятельности: при формировании элементарных математических представлений дети включаются в разнообразные виды деятельности – познавательно-исследовательскую, коммуникативную, игровую, двигательную и другие.
3. Интеграция на уровне содержания разных образовательных областей: содержание образовательных ситуаций по ФЭМП тесно связано с содержанием всех образовательных областей.
4. Интеграция на уровне единого тематического контекста (содержания): интегрированное содержание ФЭМП с различными образовательными областями раскрывается через логику детского восприятия в едином комплексно-тематическом планировании.
5. Интеграция на уровне организационных форм взаимодействия с детьми: в зависимости от возрастных особенностей детей, специфики содержания математического развития педагогами используются индивидуальная и коллективная, групповая и подгрупповая работа, работа в парах. Образовательный процесс по данному направлению наполнен дидактическими играми, экспериментированием, конструированием, физкультминутками, прогулками и экскурсиями, беседами социально-нравственного характера (о выходе из трудных житейских ситуаций, взаимопомощи).
6. Интеграция на уровне организационных форм взаимодействия с семьями воспитанников: в основу организации работы с родителями в рамках математического содержания положены единые методы, технологии и принципы взаимодействия. Так, различные мероприятия с родителями проводятся в форме совместной с детьми деловой игры, конкурсов, викторин, что позволяет родителям, с одной стороны, на себе «прочувствовать» эффективность данного подхода к образованию своих детей, а с другой – открыть для себя и для них новые горизонты совместного развития.

Целостное представление о дидактической системе Л. Г. Петерсон – дидактических принципах, технологии организации образовательных ситуаций с дошкольниками (технология «Ситуация»); о содержании и методике работы по курсу математического развития дошкольников «Игралочка» авторов Л. Г. Петерсон, Е. Е. Кочемасовой – педагоги могут получить в процессе обучения на курсах повышения квалификации в Центре системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ. Воспитатели принимают участие в вебинарах, организованных центром системно-деятельностной педагогики Л. Г. Петерсон. На базе детского сада проводятся консультации, открытые просмотры непосредственно образовательной деятельности с применением технологии «Ситуация» и другие формы методической работы.

Модернизация кадрового обеспечения образовательного процесса дошкольного учреждения в рамках ФГОС направлена на последовательный переход от традиционного образовательного процесса к деятельностному. Постоянная связь содержания методической работы с результатами работы педагогов обеспечивает непрерывный процесс совершенствования профессионального мастерства каждого воспитателя.

Занятие 12. Развитие математических представлений у дошкольников посредством устного народного творчества

Для развития математических способностей очень важно использовать с дошкольниками малые формы фольклора, т. к. он помогает детям в изучении учебного материала, способствует успехам в усвоении материала, позволяет с интересом решать задачи и примеры.

В ходе такой работы у ребенка формируются математические знания, умения, навыки и, кроме того, воспитывается художественный вкус, нравственные чувства, творческая активность.

Занимаясь с этим материалом, ребенок становится ищущим, жаждущим знаний, неутомимым, творческим, настойчивым и трудолюбивым.

Организованная работа по развитию математических способностей дошкольников, включающая элементы устного народного творчества, способствует повышению интереса к самому процессу.

Вопросы математического развития детей дошкольного возраста своими корнями уходят в классическую и народную педагогику. Методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста прошла длительный путь развития. Предшественником её как науки было устное народное творчество. Различные считалки, пословицы, поговорки, загадки, потешки выступали хорошим материалом в обучении счету, позволяли сформировать у ребенка понятия о числах, форме, величине, пространстве и времени.

Устное народное творчество (далее – УНТ) или фольклор – это: сказка, героический эпос, пословицы и поговорки, загадки, потешки, песни и др. Фольклор как исторически конкретная форма народной культуры не остается неизменным, а развивается вместе с народом, вбирая в себя все ценное, что существовало ранее, и отображая новые социальные изменения. Поэтому фольклор всегда самобытен и современен. Именно по этой причине он сохранил свою воспитательную функцию и в настоящее время может использоваться в учебно-воспитательном процессе, как и во времена наших прабабушек.

«Взрослые мыслят, – писал К. И. Чуковский, – словами, словесными формулами, а маленькие дети – вещами, предметами предметного мира. Их мысль на первых порах связана только с конкретными образами».

Особенностями детской психики определяется выбор поэтических образов, весь состав устного народного творчества. Поэтические произведения, многие столетия передававшиеся от одного поколения к другому, постепенно приобретали содержание и форму, наиболее полно соответствующие законам детской эстетики. В произведениях устного народного творчества четко прослеживается формообразующая роль внеэстетических, в первую очередь педагогических, функций.

Таким образом, УНТ включает целую систему поэтических и музыкально-поэтических жанров фольклора. К устному народному творчеству как средству воспитания детей обращались В. И. Даль, Д. К. Зеленин, П. Тиханов, А. Молотилов.

В. А. Попов рассматривал считалки («жребий детских игр» в терминологии автора) как произведения, сохранившие следы мифологического мышления наших предков, их верований и суеверий. Н. И. Костомаров в фольклорных образах видел отражение национального уклада жизни, систему народного мышления. А. Ф. Можаровский рассматривал народное творчество в связи с бытом, со всем укладом крестьянской жизни. Начиная с 60-70-х гг. ХХ века шло довольно интенсивное освоение фольклора.

Понятие «народная педагогика» значительно шире понятия «материнская поэзия», оно включает всю совокупность средств и методов воспитания и обучения подрастающего поколения, закрепленных в народном сознании, в народных традициях, в поэзии народа.

Педагогика как академическая наука существует несколько столетий. Но уже десятки тысячелетий назад человечество вынуждено было передавать и передавало накопленные знания и умения приходящим на смену поколениям, обеспечивая прогресс общественной мысли. Пословицы, песни, обряды, сказки, давая людям эстетическое наслаждение, несли определенный объем жизненно необходимой информации.

В сказках показана роль смеха в жизни людей, сила любви, классовость морали (многочисленные сказки о попах и работниках, барах и мужиках и т. п.). Только глубокое и всестороннее знание психологии детского возраста могло послужить основой для создания богатейшей поэзии пестования, имеющей жанры поэзии, особые для каждого периода жизни ребенка. На протяжении многих веков они не только учат, совершенствуют разум, воспитывают нравственно, но и доставляют ни с чем несравнимое эстетическое наслаждение детям.

Произведения устного народного творчества делятся на жанры.

Потешками принято называть особые забавы взрослых с малыми детьми, в которых используются различные части тела ребенка и взрослого. Потешками называются и песенки-приговорки, организующие эти забавы. Чисто филологическое изучение этих приговорок вне игры неправомерно и невозможно. Многие потешки в записи по форме близки к колыбельным песням, однако характер их исполнения, бытовое назначение, эмоционально-мелодическая основа и педагогическое воздействие – совершенно иные. Потешка призвана потешить, развеселить, позабавить ребенка, соответственно, меняется ритмика песенки: она не всегда поется, чаще сказывается, слова сопровождаются игровыми действиями, несут ребенку необходимую информацию.

Прибауткой принято обозначать смешной небольшой рассказ или смешное выражение, придающее речи юмористический оттенок. В детском фольклоре под этим термином издавна объединяли стишки-песенки, которые развлекали и потешали детей. От потешек (забавок) они отличаются тем, что не сопровождаются определенными игровыми действиями.

Под термином «докучная сказка» принято объединять шутки-балагурки сказочного характера, которыми сказочники развлекают детей или стараются отбить у них чрезмерный интерес к сказкам. Докучная сказка предлагается вместо сказки.

Детские песенки чрезвычайно разнообразны по своему содержанию, по композиции, по музыкальному строю и характеру исполнения. Бывают песенки-миниатюры – всего в четыре стиха, бывают большие по объему песни – в сто и более стихов.

Широкое распространение в детской среде имели заклички и приговорки. Закличками принято называть стихотворные обращения детей к различным явлениям природы (солнце, дождь и пр.), приговорками – обращения к животным.

Во многих сказках математическое начало находится на самой поверхности («Два жадных медвежонка», «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик» и т. д.). Стандартные математические вопросы и задания (счет, решение обычных задач) находятся за пределами данных сказок.

Из практики известно, что эти формы фольклора принимаются детьми с большим интересом, живо, эмоционально.

Народные пословицы и поговорки в краткой, образной и ритмической форме отражают реальную жизнь во всем её многообразии: быт, общественные явления, труд, взаимоотношения людей. Некоторые пословицы содержат в себе поучение, выраженное иногда в прямой форме, например: «Семь раз отмерь – один раз отрежь».

Еще один вид малых форм словесного народного творчество – загадки. Самый простой прием составления загадок – указание основных признаков, характеризующих предмет. Например, «Шапочка да ножка – вот и весь Ермошка» (гриб). Иногда выделяются некоторые признаки, одинаковые для различных предметов или явлений; на основании сходства этих предметов надо найти разгадку: «Кругла, а не месяц, желта, а не масло, с хвостом, а не мышь» (репа). В этой загадке признаки репы (круглая, желтая, с хвостом) сравниваются с аналогичными признаками месяца, масла, мыши. Загадки требуют от ребенка большой наблюдательности, умения представить себе тот предмет, к которому надо приложить указанные в загадке признаки. Отгадывая загадку, дети должны путем умственного напряжения решить поставленные перед ними задачи. Это развивает их мышление, пытливость, наблюдательность.

В работе с детьми можно использовать игры с народными игрушками – вкладышами (матрешки, кубы), пирамидами, в конструкции которых заложен принцип учета величины. Например: «в большую матрешку можно поставить маленькую, в большой куб – маленький»; «чтобы сделать пирамиду, надо вначале вставить большое кольцо, затем поменьше и самое маленькое». С помощью этих игр дети упражняются в нанизывании, вкладывании, собирании целого из частей, приобретают практический, чувственный опыт различения величины, цвета, формы предмета, учатся обозначать эти качества словом. Дидактические игры используются как для закрепления, так и для сообщения новых знаний.

Дети очень активны в восприятии задач-шуток, головоломок, логических упражнений. Они интересны для детей, эмоционально захватывают их.

Занятие 13. Логические блоки Дьенеша в работе по формированию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

В работе по формированию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста могут использоваться логические блоки Золтана Дьенеша – всемирно известного венгерского профессора, математика, создателя прогрессивной авторской методики обучения детей «Новая математика». Они способствуют развитию таких мыслительных операций, как классификация, группировка предметов по свойствам, исключение лишнего, анализ и синтез. Дети учатся догадываться, доказывать.

Сегодня мы познакомимся с некоторыми методами работы с логическими блоками. Логических блоков в комплекте 48.

Все игры и игровые упражнения можно разделить на 4 группы с постепенным усложнением:

• для развития умений выявлять и абстрагировать свойства;
• для развития умений сравнивать предметы по их свойствам;
• для развития действий классификации и обобщения;
• для развития способности к логическим действиям и операциям.

Актуальность данного метода заключается в том, что он обеспечивает математическое развитие дошкольников и полностью удовлетворяет современные требования к развивающему обучению. Использование логических блоков в играх с дошкольниками позволяет моделировать важные понятия не только математики, но и информатики: алгоритмы, кодирование информации, логические операции; строить высказывания с союзами «и», «или», частицей «не» и др. Подобные игры способствуют ускорению процесса развития математических представлений у дошкольников. С помощью этих игр дети успешно овладевают в дальнейшем основами математики и информатики.

Логические блоки Дьенеша используются для:

• изучения нового материала, предъявления новой информации;
• закрепления пройденного, отработки умений и навыков;
• повторения, практического применения полученных знаний, умений навыков;
• обобщения, систематизации знаний.

Начинать работу с логическими блоками Дьенеша можно с детьми 2-3 лет и до 8-9-летнего возраста с постепенным усложнением заданий.

Деятельностный этап

I. Игры для детей младшего и среднего возраста

1. «Найди одинаковые фигуры». Предложите ребенку разложить фигуры по их свойствам, собрать все красные или все квадратные.
2. «Продолжи ряд». Выложите перед малышом ряд фигур, чередуя их по цвету: красный, желтый, красный (можно чередовать по форме, размеру и толщине). Предложите ему продолжить ряд.
3. «Рассели по домикам». Предложить ребенку расселить блоки в домики по размеру на карточке.
4. «Угадай, какой фигуры не хватает». На карточке нарисованы фигуры и их цвет, одной фигуры не хватает, нужно отгадать и положить. Из логических блоков Дьенеша можно составлять плоскостные изображения предметов: солнышко, бабочек, домик и др.
5. «Собираем дорожку/мостик» по заданным условиям.
6. «Камни рассыпались». На полу 2 обруча, задание – отсортировать камни по двум признакам (цвет и величина).

II. Деловая игра

Можно предложить детям поиграть в один из вариантов игры, разделившись на три группы.

Задание для первой группы: из предложенных геометрических форм выбрать все маленькие и положить их внутрь красного обруча.

Второй группе нужно выбрать все желтые формы и положить их в синий обруч.

Третьей группе необходимо из оставшихся геометрических фигур выбрать все прямоугольные и положить их в центр желтого обруча.

Продолжаем деловую игру.

1. «Поиск одинаковых фигур». Нужно открыть коробки с блоками и разложить блоки по цвету: красные, желтые, синие. Детям необходимо выбрать все квадратные, а затем все треугольные.
2. «Дорожки». Надо выложить полоску из 5 блоков, сверху над каждой фигурой разложить еще фигуры: 1 стол – другого цвета, 2 стол – другой формы, 3 стол – другого размера.
3. «Покажи». Нужно показать не круг и не квадрат, не синий и не толстый блок, не круглый и не красный.
4. «Цепочка». Дети строят цепочку из заданных блоков в определенной последовательности по иллюстрации на слайде. «Каким вышел 1 ряд?» (цветовой: желтый-красный-желтый); «А каким вышел 2 ряд?» (ряд из форм).

Занятие 14. Конспект образовательной деятельности по формированию элементарных математических представлений «В гости к Черепахе»

В этом занятии представлен конспект образовательной деятельности по формированию элементарных математических представлений с использованием конструктора Lego. Это одно занятие из цикла подобных, позволяющих синтезировать конструктивные и математические навыки детей младшего дошкольного возраста. В конспекте представлены формы работы по формированию представлений дошкольников об основных цветах, навыков сравнения предметов по высоте, умения определять местоположение предмета в пространстве, а также навыков счета и конструирования с использованием конструктора Lego. Работа с конструктором позволяет сохранять у младших дошкольников высокую мотивацию в течение всей образовательной деятельности.

Цель образовательной деятельности: развитие элементарных математических представлений у детей младшего дошкольного возраста.

Задачи:

• закрепить знания основных цветов (синий, красный, зеленый, желтый);
• закрепить умение сравнивать высоту предметов (высокий – низкий);
• закрепить количественный и порядковый счет до трех;
• учить находить предмет в пространстве, определяя его местонахождение словами «вверху», «внизу»;
• учить слушать и выполнять инструкции воспитателя;
• воспитывать интерес к математике;
• воспитывать доброжелательное отношение к сверстникам.

Материал: ноутбук, проектор, колонки, презентация, очки, Lego-кирпичики, 2 обруча, карточки основных цветов, мольберт, изображения Львенка, Черепахи, дома с цифрой 3.

Ход занятия

Воспитатель:

– Ребята, сегодня у нас с вами гости. Поздоровайтесь с гостями.

Раздается видеозвонок на компьютере.

Воспитатель:

– Кто же это нам звонит? Сейчас посмотрим.

Львенок (на экране):

– Здравствуйте, дети!

(Ответы детей)

– У меня в гостях была Черепаха и забыла свои очки. Пожалуйста, передайте Черепахе очки, а то мне надо срочно бежать в цирк на выступление. Заранее говорю вам «Спасибо».

Воспитатель (берет очки и говорит):

– Ребята, надо выручить Львенка и отнести очки Черепахе, а то она без них не сможет читать. Ну что, в путь?

Основная часть

Воспитатель подводит детей к доске. На доске изображение Львенка – внизу около домика, Черепаха в домике с цифрой 3.

– Где находится Львенок?

(Ответы детей: возле домика, внизу, около дома и др.)

– А черепаха где находится?

(Ответы детей: в домике, вверху, высоко и др.)

– Как мы можем подняться наверх?

(Ответы детей: по лестнице)

– Сейчас нам предстоит поработать строителями и построить лестницу. А чтобы нам узнать, какие кирпичики брать, возьмите карточки.

Дети берут карточки с обозначением цвета.

– Какого цвета у тебя карточка? (Спросить у каждого)

– В обручах лежат Lego-кирпичики разного цвета (на полу лежат 2 обруча с кирпичиками разного цвета), вам надо взять кирпичик того цвета, какой у вас на карточке. Кирпичики одинакового цвета соедините между собой, чтобы получилась башенка.

(Дети выполняют задание по командам)

– Ставьте свои башенки на стол. Покажите, где самая маленькая башенка. Какого она цвета? Покажите башенку чуть-чуть повыше. Какого она цвета? Покажите, где башня еще выше. Какого она цвета? А где самая высокая? Какого она цвета? Давайте выстроим их по высоте, начиная с самой низкой, затем выше, еще выше и последней поставим самую высокую башенку. Что у нас получилось?

(Ответы детей: лестница)

– Молодцы, ребята, теперь мы можем подняться к Черепахе по лесенке.

Физминутка

Мы по лесенке идем,
С Черепахой встречи ждем.

Все идем и идем,
С Черепахой встречи ждем.

Вот устали мы шагать,

Нужно деткам отдыхать.

Веселей повернись,
Другу слева улыбнись.

Веселей повернись,
Другу справа улыбнись.

Отдохнули – и вперед:

Черепаха в гости ждет!

– Ребята, нам предстоит еще узнать, на каком этаже живет Черепаха. Присаживайтесь за стол.

Дети проходят за столы.

– Перед вами Lego-кирпичики, из которых мы построим дом Черепахи. Возьмите Lego-кирпичик с цифрой 1. Это у нас будет первый этаж. Поставьте кирпичик с цифрой 1 на стол. На каком этаже живет цифра 1?

(Ответы детей)

– Возьмите Lego-кирпичик с цифрой 2 и поставьте сверху. Это у нас будет второй этаж. На каком этаже живет цифра 2? Давайте посчитаем.

(Ответы детей)

— Возьмите оставшийся Lego-кирпичик, поставьте сверху. Какая цифра на нем изображена?

(Ответы детей)

– Это будет третий этаж. Давайте посчитаем. На каком этаже живет цифра 3?

(Ответы детей)

– Ребята, Черепаха тоже живет на третьем этаже. Мы молодцы, смогли помочь Львенку. Давайте передадим Черепахе очки.

(Дети надевают Черепахе очки, а Черепаха благодарит их за это)

– Кому мы помогали?

(Ответы детей)

– Что мы строили?

(Ответы детей)

– На каком этаже живет Черепаха?

(Ответы детей)

– Молодцы, ребята, мы помогли Львенку и отнесли Черепахе очки, а теперь возвращаемся в детский сад.

Занятие 15. Формирование математических понятий у детей посредством дидактических игр

Дошкольная образовательная организация выполняет важную задачу подготовки детей к школе. От того, насколько хорошо и своевременно ребенок подготовится к школе, во многом зависит успешность дальнейшего обучения ребенка.

Одним из основных предметов в школе является математика. Математическая наука имеет свое развивающее влияние: её изучение способствует развитию памяти, речи, воображения, эмоций; формирует усидчивость, терпение и творческий потенциал личности. Основная цель обучения математике состоит в том, чтобы дать ребенку чувство уверенности в себе на основе порядка в мире и, следовательно, понятного, предсказуемого для человека. Обучение дошкольников математике невозможно без использования дидактических игр. Их применение способствует лучшему восприятию материала, а потому ребенок активно участвует в процессе познания. Дидактическая игра требует усидчивости, серьезного отношения и активизации мыслительного процесса.

Игра раскрывает творческие способности ребенка, помогает усваивать новые навыки и знания, развивает ловкость, наблюдательность, воображение, память, учит мыслить, анализировать, преодолевать трудности; благодаря ей ребенок впитывает в себя бесценный опыт общения.

Игра – это не только веселье и радость для ребенка, она очень важна сама по себе. Посредством игры ребенок может приобретать новые знания, умения, навыки, развивать способности, иногда оставаясь в неведении. К важнейшим свойствам игры относится формирование у детей умения действовать так, как они хотят, в пределах своих возможностей, в самых напряженных ситуациях преодолевать трудности. При этом столь высокого уровня активности они достигают почти всегда добровольно, без принуждения.

Существуют следующие особенности игры для дошкольников:

1. Игра считается самым доступным и ведущим видом деятельности дошкольников.
2. Игра также является эффективным средством формирования личности дошкольника, его нравственных качеств.
3. Все психологические новообразования начинаются с игры.
4. Игра способствует формированию всех сторон личности ребенка, приводит к значительным изменениям в его психике.
5. Игра – важное средство умственного воспитания ребенка, с которым связана психическая деятельность, работа всех умственных процессов.

Дидактические игры включаются непосредственно в содержание обучения как одно из средств реализации программных заданий. Роль дидактической игры в структуре занятий по формированию элементарных математических представлений определяется возрастом детей, назначением и содержанием формируемых представлений. Игра может быть использована в качестве учебной задачи. При формировании математических представлений у детей широко используются различные дидактические игровые упражнения.

Дидактические игры по формированию математических представлений условно делятся на следующие группы:

• игры с числами и цифрами;
• игры на воображение во времени;
• игры на прицеливание в пространстве;
• игры с геометрическими фигурами;
• игры на логическое мышление.

Примеры дидактических игр

1. «Собери цветочки»

Возраст: 5-6 лет.

Цель: закрепить состав чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Оборудование:

• лепестки с примерами на состав чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10;
• серединки с цифрами 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Методика проведения: воспитатель предлагает детям собрать красивые цветы. На столах раскладывает серединки цветов, карточки-лепестки раздаются детям. По сигналу дети должны найти нужную серединку и собрать цветок. Побеждает та команда, которая правильно и быстро соберет свою ромашку. 

2. «Собери пирамидку»

Возраст: 4-5 лет.

Цели:

• закрепить умение составлять изображение пирамидки из овалов разной величины в порядке убывания;
• уточнить названия цветов.

Оборудование: овалы разного цвета и величины.

Методика проведения: воспитатель предлагает ребенку назвать величину разложенных на столе овалов и их цвет, составить пирамидку.

3. «Сказка по клеткам»

Возраст: 5-6 лет.

Цели:

• закрепить умение ориентироваться на листе бумаги по клеткам;
• развивать образное мышление, воображение.

Оборудование: карточка с клетками, фишки – картинки с изображением предметов.

Методика проведения:

Воспитатель предлагает ребенку рассмотреть карточку, уточняет расположение цифр на ней, нужно также рассмотреть фишки с изображением предметов. Далее ребенку предлагается назвать, кто на них изображен. Педагог объясняет задание: чтобы получилась сказка, нужно внимательно слушать и ставить фишки на нужную клеточку.

Воспитатель начинает рассказывать сказку: «Жила была девочка Лобар (4,3), отправилась она гулять в сад (4,2). Высоко в небе парила птица (1,2). Ласково светило солнце (1,4). На полянке Лобар увидела красивые цветы (3,5). Скоро Лобар увидела красивую бабочку (2,1). Хорошо летом в саду».

Если ребенок правильно выполнял задание, то получится вот такая сказка по клеткам.

Занятие 16. Математическое развитие дошкольника в процессе осуществления работы с семьей

Большинство родителей не очень хорошо понимают, какими знаниями, умениями и навыками в области математики должен обладать ребенок к 5-6 годам. Не понимают они и как знакомить ребенка с составом числа, получать равенство из неравенства, понимать отношение рядом стоящих чисел, раскладывать предметы по величине, определять величину на глаз, ориентироваться во времени и пространстве. Однако формирование элементарных математических представлений детей дошкольного возраста происходит как в стенах ДОО, так и за её пределами. Именно поэтому очень важно направить, просветить и методически вооружить родителей (законных представителей).

Работа с родителями предусмотрена как в очном, так и в дистанционном формате. Планируются и проводятся такие мероприятия, как собрания, консультации, круглые столы, мини-лекции по различным вопросам математического развития детей. Особенно эффективным является использование математических игр.

Примерные математические игры и упражнения для развития элементарных математических представлений в домашних условиях

1. Игра «Части суток»

Цель: расширять представления ребенка о частях суток, их характерных особенностях и последовательности.

Материалы:

• игрушки 4 шт.;
• ободок из бумаги с изображением частей суток (утро – восход солнца, день – солнце в зените, вечер – заход солнца, ночь – луна);
• картинки с изображением характерной деятельности для определенных частей суток, сделанные совместно с ребенком.

Ход игры:

Ребенку предлагается надеть ободки из бумаги и с изображением частей суток на каждую игрушку (утро, день, вечер и ночь) и назвать, что за часть суток изображена на картинке. Затем родителю нужно подобрать вместе с ребенком картинки с изображением характерной деятельности для каждой игрушки с объяснением, почему эта картинка относится к определенным частям суток.

Далее взрослый предлагает ребенку расставить игрушки по порядку в соответствии с последовательностью частей суток (утро – день – вечер – ночь), при этом необходимо проговаривать все действия: «А что идет после ночи?» – «Утро». Ребенку предлагается поставить игрушки в хоровод, чтобы было видно, в какой последовательности сменяются части суток, и еще раз проговорить последовательность (лучше, если вместо игрушек будут люди, и ребенок будет одной из частей суток).

2. «Мы едем, едем, едем в далекие края»

Цели:

• закреплять умение считать до 5;
• учить устанавливать размерные отношения между предметами по длине;
• закреплять цвета.

Материалы: цветные кубики, небольшие игрушки (пассажиры).

Ход игры:

Взрослый предлагает ребенку собрать разные поезда для отправления в далекое путешествие. Для этого ребенку нужно составить поезд из кубиков-вагонов: например, зеленый поезд состоит из 2-х вагонов, красный поезд из 3-х вагонов, синий поезд из 4-х вагонов, желтый поезд из 5-ти вагонов. Затем ребенку предлагается рассадить пассажиров (игрушки) по местам: в один вагон одна игрушка. «Сколько поместится игрушек в красный поезд, а в синий?» Далее ребенку нужно сравнить поезда по длине: «какой поезд более длинный, а какой короче?».

3. «Подарки от Деда Мороза»

Цель: закреплять название геометрических фигур, умение считать до 5.

Материалы:

• геометрические фигуры (квадраты, круги, треугольники), вырезанные из плотной бумаги совместно с ребенком;
• игрушки;
• непрозрачный мешочек.

Ход игры: геометрические фигуры складываются в непрозрачный мешочек. Ребенку предлагается побыть Дедом Морозом и раздать каждой игрушке подарки, которые она заказывала (игрушки расположены в ряд).

Варианты игры:

• Ребенок сам выбирает подарки для каждой игрушки, называя при этом какие геометрические фигуры и в каком количестве игрушка хочет на Новый год, достает эти геометрические фигуры из мешочка. Затем подсчитывает количество геометрических фигур (подарков) у каждой игрушки.
• Взрослый называет условия подарка для каждой игрушки: например, заяц на Новый год просил 2 квадрата – и ребенок должен из мешочка их достать, пытаясь найти их рукой, не подсматривая.

4. «Три медведя»

Цель: закреплять умение дифференцировать предметы по величине.

Материалы: 3 медведя, 3 кровати, 3 миски, 3 ложки и 3 стула разного размера (можно вырезать совместно с ребенком из бумаги по трафаретам, предложенным на родительском собрании).

Ход игры: после повторения сказки «Три медведя» ребенку предлагается помочь разложить предметы (кровать, миска, ложка и стул) каждому медведю: большие предметы – самому большому медведю, маленькие предметы – самому маленькому. Затем ребенок должен рассказать, почему он разложил предметы именно так.

5. «Построй мосты»

Цель: закреплять умение дифференцировать предметы по величине.

Материалы: машинки разного размера, полоски бумаги разной ширины (мост).

Ход игры: ребенку предлагается помочь машинам проехать по мосту, чтобы машина не упала в воду. Для этого каждой машине необходимо найти мост, который соответствует её ширине. Следует проговорить с ребенком какой мост шире, а какой уже, и почему эта машина может проехать по этому мосту, а эта – нет. Также взрослый может предложить ребенку найти мост, по которому смогут проехать все машины.

6. «Собери предметы в коробочку»

Цель: закреплять название геометрических фигур, умение считать до 5.

Материалы: 3 коробки, геометрические фигуры (квадраты, круги и треугольники, совместно с ребенком вырезанные из бумаги) – по 5 шт., игрушка.

Ход игры: ребенку предлагается помочь игрушке, которая уронила коробки, и все предметы из них высыпались в одну кучку. В каждую коробку необходимо положить фигуры одного вида. Затем взрослый спрашивает, сколько получилось коробочек и что лежит в каждой коробочке, а также сколько фигур в коробочке.

7. «Сколько?»

Цель: формировать понятия «много», «мало», «один», «несколько», «больше», «меньше», «поровну».

Материалы: природный и бросовый материал, подобранный родителем по рекомендациям педагога.

Ход игры: ребенок раскладывает природный и бросовый материал по кучкам в соответствии с принадлежностью (палочки, геометрические фигуры, крышечки и пр.). Взрослый предлагает ребенку рассказать, где предметов мало, много, где больше и где меньше. «Как сделать так, чтобы в одной кучке стало больше, а в другой меньше, поровну?»

8. «Найди меня»

Цель: формировать умение ориентироваться в пространстве своей комнаты, квартиры.

Материалы: любимая игрушка ребенка.

Ход игры: взрослый прячет игрушку и предлагает ребенку найти её, используя при поиске слова: «за», «перед», «справа», «слева» от предмета и др. Ребенок должен вместе со взрослым, осматривая комнату, квартиру, проговаривать все действия: «за диваном нет игрушки, слева от меня стоит стол, под ним нет игрушки». Взрослый дает подсказки в поиске таким же образом.

9. «Рядышком со мной»

Цель: формировать умения пространственной ориентировки, закрепить понятия «спереди», «сзади», «слева», «справа».

Материалы: 3-8 игрушек ребенка.

Ход игры: ребенок и взрослый садятся на пол, ребенок раскладывает игрушки возле себя и взрослого. Взрослый просит назвать игрушки, которые находятся сзади, спереди, слева и справа от ребенка, от себя. Затем просит сесть по-другому и также назвать местоположение игрушек. Затем взрослый говорит, например: «где находится зайчик? Положи его спереди или слева и т.п.»

Дополнительные материалы

• Вебинар «Формирование элементарных математических представлений у дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»;
• Вебинар «Математические досуги для детей дошкольного возраста»;
• Вебинар «Развитие мышления и элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»;
• Консультация для родителей на тему: «Развитие математических способностей»;
• Консультация для родителей «Веселая математика для старших дошкольников».