Курс для педагогов о математической тревожности

Занятие 1. Феномен математической тревожности

Математическая тревожность — состояние, когда симптомы тревоги проявляются исключительно на математике, когда дети и взрослые начинают работать с числовой информацией и ее обработкой. Она проявляется ощущением страха, дискомфорта, беспокойства и неспособностью думать во время выполнения математических заданий — от решения задач и уравнений до подсчета сдачи в магазине.

Точно определить, в каком именно возрасте возникает математическая тревожность, сложно, и исследований на эту тему пока мало. С числовой информацией дети начинают работать с первого класса, и вопросы предпочтений формируются, когда они изучают двузначные или трехзначные числа.

Примерно в начальных классах можно уловить момент, когда у ребенка появляется дискомфорт. Однако у каждого наступление этой тревожности происходит по-разному: у кого-то все было хорошо с математикой в начальной школе, но, когда начались сложные задачи по алгебре, появились проблемы.

Или, например, ребенок пропустил какой-то период обучения в школе, и он не успевает. Никто его не поддерживает в этой ситуации, ему приходится ориентироваться самостоятельно на ходу.

Одна из гипотез состоит в том, что математическая тревожность сильнее развита у людей с низкими способностями к простейшим математическим вычислениям, но исследования показывают, что это не всегда так.

Например, некоторые дети с высокой математической тревожностью показывают хорошие результаты в решении математических заданий.

Безусловно, математическая тревожность в целом связана с математическими достижениями, но объяснить математическую тревожность именно низкими математическими способностями нельзя. Отчасти причина может скрываться в том, что часто математика обсуждается как что-то страшное, серьезное, возникает давление на ребенка, появляются ярлыки «мальчики — технари, а девочки — гуманитарии».

Одним из первых диагностических инструментов измерения математической тревожности стала Шкала математической тревожности разработанная F.C. Richardson как «измерение тревожности, связанной с операциями с числами и оперированием математическими понятиями». Этот инструмент был создан в то время, когда уже были разработаны опросники тестовой (экзаменационной) и социальной тревожности.

Этот опросник создан как диагностический инструмент для оценки эффективности терапевтических программ. Математическая тревожность включает чувства напряжения и тревожности, которые связаны с операциями с числами и решением математических заданий в широком спектре повседневных и академических ситуаций.

Математическая тревожность также влияет и на рабочую память, которая помогает оперировать актуальной информацией здесь и сейчас. Например, удерживать условия задачи в памяти, пока мы ее решаем.

Исследования говорят нам, что математическая тревожность занимает ресурсы рабочей памяти, и человеку приходится делить рабочую память между удержанием условий задачи и негативными мыслями, связанными с математикой. Когда человек выполняет математическое задание, тревожные мысли его отвлекают и выступают в качестве второго задания, которое человек решает одновременно с основным. Более того, изначально низкая рабочая память снижает количество ресурсов, доступных для решения задачи.

Проблема в том, что, когда ребенок беспокоится по поводу математики, он меньше ею занимается. В итоге получается замкнутый круг: ребенок не подготовился к контрольной — получил плохую оценку — у него появились негативные мысли о математике. Ребенок чувствует отвращение к математике и, как следствие, снижение мотивации к изучению предмета и уменьшение времени на его освоение. Как результат — опять низкая успеваемость, например, тройка за четверть. Такой снежный ком ведет к увеличению тревожности и может повлиять на выбор профессии в перспективе.

Для начала с ребенком нужно просто поговорить и понять, что с ним случилось. Ряд исследований по этой теме советуют при борьбе с математической тревожностью укрепить базовые знания по предмету и улучшить их: посмотреть, как ребенок работает с числовой информацией, определить пробелы в знаниях.

Возможно, тревога образовалась из-за того, что когда-то пришлось пропустить уроки математики (по болезни, например), и ребенок не успел изучить что-то. В этом случае родителям нужно поработать с ребенком, помочь с домашним заданием, поговорить с учителем, который сможет уделить больше внимания ему и дополнительно объяснить что-то непонятное или не до конца изученное.

Методы снижения математической тревожности делятся на педагогические и психологические. Во многих исследованиях прослеживается прямая связь между уровнем подготовки по математике и проявлениями математической тревожности.

Основными факторами риска повышения математической тревоги будут:

• слабый уровень владения математикой,
• неадекватная мотивация,
• недостаточная оперативная память.

Таким образом, наиболее очевидный способ снижения математической тревожности заключается в создании оптимальных условий обучения математике (адекватные возрастным особенностям, логично выстроенные учебные программы, в которых отводится достаточное время на отработку математических навыков и последовательно развивается логическое мышление).

Немалую роль в формировании математической тревоги играет способ проверки знаний. В частности, тесты и задания, проводимые в условиях ограничения времени, усиливают математическую тревогу у детей, снижают результативность и мотивацию, особенно у девочек.

Если система оценивания направлена только на правильность ответа, то тревога учащихся растет. Однако если система оценивания включает возможность обсуждать ход решения, то тревожность учащихся не так велика. В тех образовательных организациях, где допускается повторное тестирование, в ходе которого учащиеся могут улучшить тестовые результаты, математическая тревога оказывается ниже.

Дистанционная проверка знаний без оглашения результатов вызывает меньше беспокойства, так как учащиеся не боятся выглядеть глупо перед одноклассниками. Наименее благоприятным способом проверки знаний является решение задач у доски под наблюдением одноклассников.

Другим фактором обучения, на который часто ссылаются исследователи, является отсутствие индивидуализации в обучении (единый темп, общие программы, единый способ подачи информации для всех учеников). Возрастанию математической тревоги способствуют неадекватные методы обучения математике, например, опора на запоминание, а не на понимание.

При целенаправленном развитии рефлексивных навыков математическая тревожность учащихся существенно снижается. Учителям рекомендуют разнообразить не только способы проверки знаний, но и методы преподавания:

• соотносить математические закономерности с повседневной жизнью,
• давать детям манипулировать объектами для лучшего понимания математических понятий,
• использовать групповые формы работы,
• проектные виды деятельности,
• применять на уроках математические игры и соответствующие компьютерные приложения,
• разрешать использование калькулятора,
• интегрировать гуманитарные и математические знания, показывая их взаимосвязь.

Одним из факторов формирования математической тревоги у школьников оказалось наличие ее у педагога. Если он чувствует себя недостаточно уверенно при решении математических задач, то вольно или невольно он передает это отношение детям, особенно это влияние заметно в начальной школе.

При изучении предмета лучше ориентироваться на то, как лучше воспринимает информацию ребенок — аудиально или визуально. Учитывая, что математика — это очень абстрактный материал, который не пощупать руками, изучая его, нужно принимать во внимание индивидуальные особенности ученика.

Также необходимо регулировать негативные установки, связанные с математикой:

• во-первых, следить за тем, что говорят учителя, родители и вообще окружающие люди, чтобы у ребенка не формировалось мнение, что математика — это самое страшное в жизни;
• во-вторых, избегать образа математики как чего-то сложного. Ребенок в такой ситуации сразу начинает беспокоиться, а значит, чувство тревоги еще больше будет мешать изучению предмета.

Эффективнее представить, что математика — это вызов, с которым ребенок может справиться, а не угроза, с которой нужно бороться. Лучше избегать таких выражений, как «учи математику, ты без нее не поступишь ни в один нормальный вуз». А если учитывать, что предмет в школе рассчитан на среднестатистического ученика, то, предположительно, со стандартной программой по математике в школе должен справляться любой ученик, если не говорить о крайностях.

Как правило, дети беспокоятся, если у них что-то не получается. Родителям и учителям иногда кажется, что если первоклассник может сам уверенно произнести по порядку все числа от 1 до 100 и может уверенно прочитать, что 43 — это сорок три, а 57 — это пятьдесят семь, то он уже хорошо умеет считать. На самом деле скороговорка с числами — еще не счет, и у некоторых детей понятие числа формируется дольше, чем у других.

Вместо того чтобы заучивать наизусть состав числа и таблицу умножения, вы можете вместе с детьми поиграть в разные арифметические игры: например, в «загаданный этаж» или числа-соседи («У меня есть подружка Лена, она живет в высоком доме, у нее одни соседи живут на втором этаже, а другие — на четвертом. На каком этаже живет Лена?»).

Часто учителя просят детей считать в уме, без помощи пальцев. На самом деле нейропсихологи советуют использовать счет на пальцах и придумывать разные игры с разнообразными счетными материалами, счетными палочками, нумиконом и так далее.

Тот же самый состав числа можно очень весело изучать, не пытаясь выучить его наизусть.

• Как можно показать шесть пальцев? Как пять на одной руке и один палец на другой руке.
• А можно ли показать шесть по-другому? Можно показать три пальца на одной руке и три на другой, а можно четыре и два.
• А как показать вдвоем на пальцах число 12? А если никто не должен показывать ни пять, ни десять пальцев?

Если ребенка страшит и пугает какая-то конкретная тема, то подумайте, как можно дома поиграть в нее и разобраться. Математика — это не угадай-ка и не поиск правильного ответа по лицу учителя, и вы можете предложить много разных вариантов игр на каждую тему.

Если ребенку сложно быстро считать, вы можете поиграть в настольную игру «Турбосчет». Она помогает детям научиться быстро считать несколько групп предметов. Эта игра отлично подходит для детей лет с шести, но ничуть не менее интересна и школьникам в 3–4 классе.

Есть еще несколько симпатичных игр на скорость реакции и счет: «Котосовы», «Фруктаж», «Фрукто-10». И приятные логические настольные игры для всей семьи: «Барабашка», «СЕТ».

Если ребенок путается, что такое сантиметры, метры и дециметры, то придумайте разные игры с измерением всего подряд. Можно взять бумажные сантиметры из «Икеи» и с их помощью проверить, что больше: длина локтя или обхват запястья, рост или размах рук. Интересно вместе с ребенком собрать статистику таких измерений — измерить домочадцев, одноклассников, нарисовать график. Можно взять бумагу в сантиметровую клетку, нарезать из нее полоски 1х10 сантиметров и при помощи этих полосок измерять все в дециметрах. Детям полезно представлять себе зрительно, сколько это — один сантиметр, один дециметр, один метр.

Для того чтобы дети могли уверенно считать, с ними надо играть: в кафе, в магазин, во что-то понятное для них. В игре дети намного лучше осваивают счет, особенно если они могут сами посчитать ответ при помощи счетных палочек или на пальцах. Напишите меню, предложите детям выбрать, что они будут заказывать из еды и питья, и пусть сами посчитают, сколько стоит заказ.

Занятие 2. Методы регуляции тревожности

Согласно Стратегии научно-технологического развития РФ, в настоящее время стоит задача по выходу России в мировые лидеры научно-технологического развития. Среди наиболее значимых показателей указаны «рост требований к квалификации исследователей, международная конкуренция за талантливых высококвалифицированных работников и привлечение их в науку, инженерию, технологическое предпринимательство».

Можно сказать, поставлена государственная задача: стимулировать желание обучаться и работать по направлениям естественных наук, технологий, инженерии и математики.

Некоторые учащиеся избегают занятия математикой и не желают продолжать обучение по образовательным программам с математическим уклоном. Одной из причин этому может быть математическая тревожность (МТ) – неблагоприятная эмоциональная реакция на математику или перспективу ей заниматься, выражающаяся в чувстве сильного беспокойства и неловкости, связанным с математикой и сложностями в оперировании числами, которые встречаются как в процессе обучения, так и в бытовых ситуациях. Актуальность изучения математической тревожности обусловлена приоритетами экономического развития и потребностью в специалистах из области STEM.

Математическую тревожность можно лечить и существуют методы лечения математической тревожности:

• физический,
• психологический,
• математический,
• работа с сознанием и подсознанием.

Физический метод

• Массаж мочек ушей;
• Спорт;
• Правильное питание (черника, зеленый чай, какао и т.д.).

Психологический метод

В первую очередь избавиться от установок:

• Самые умные люди – это отличники по математике;
• Если не будешь успевать по математике, то ничего не добьешься;
• Математика для гениев;
• Мама и папа не понимают математику, значит и мне не дано.

Психологические методы борьбы:

• Отказ от установок;
• Отказ от ярлыка «я – гуманитарий»;
• Позитивная поддержка от родителей и учителей;
• Работа с эмоциями;
• Должна быть мотивация.

 Математический метод

• Укрепление математических базовых знаний
• Мотивация к изучению математики;
• Поощрение активности обучаемых на занятиях по математике.

Работа с сознанием и подсознанием

• Внешние источники (свет, голос…);
• Внутренние источники (цель, желание, планы);
• Позитивные установки (Я справлюсь, Я уверен в себе, Мне всегда везет);
• Визуализация (представить будущее).

Экспрессивное письмо

Согласно последним обзорам на русском и английском языках, одной из практик регуляции МТ выступает экспрессивное письмо (анализ и вербализация тревожных мыслей). Данный метод является простой техникой, побуждающей людей свободно писать о своих мыслях и чувствах относительно важного стрессора, с которым они сталкиваются. Эта техника уменьшает негативные мысли и размышления у людей с высоким уровнем тревожности.

Для регуляции математической тревожности необходимо в течение определенного времени описать, как можно более открыто, свои мысли и чувства относительно математических задач, которые им предстоит решать. Важно, чтобы пишущие не чувствовали стеснения и постарались сконцентрироваться на своих эмоциях и мыслях, связанных с работой над математическими заданиями.

Кроме того, им предлагается вспомнить, что они чувствовали во время аналогичных ситуаций в школе или в других ситуациях, связанных с вычислениями, и описать это настолько открыто, насколько возможно.

В ряде исследований данная техника позволила снизить разницу при решении математических задач между группами высоко- и низкотревожных участников. Однако эффективность экспрессивного письма не была воспроизведена на большей выборке, когда количество участников составило 66 человек, по сравнению с оригинальным исследованием, в котором участвовали только 20 человек.

Определение отношения к математической тревожности

Другой метод регуляции связан с переоценкой отношения к математической тревожности. В исследованиях показано, что участники, которым перед выполнением задания рассказывали о пользе тревожности, например, что ее физиологические проявления (потные ладони, учащенное сердцебиение) улучшают их мышление, а это может повысить результаты теста, более позитивно относились к своей тревоге и считали ее полезной, а не изнуряющей и мешающей.

Кроме того, когда учащиеся рассматривают тест по математике как вызов, а не как угрозу, это положительно влияет на их результаты. В исследованиях показано, что математическую тревожность можно регулировать при помощи таких методов, как медитация, релаксация и осознанность.

Медитация – это ментальная тренировка, которая нацелена на единение разума, тела и духа. Она помогает достичь баланса, расслабления и самоконтроля в дополнение к развитию сознания. Релаксация, представляющая собой состояние покоя при расслаблении всех или некоторых мышц, скорее является частью медитативной практики и проявлением ее физического действия .

Медитативная тренировка может смягчить влияние тревоги и стресса на психологическое и физиологическое функционирование человека. Кроме того, показана эффективность разных видов релаксации (включая дыхательные упражнения) в отношении математических вычислений и работоспособности в целом.

Показано, что одним из краткосрочных эффектов медитации является изменение силы связей между различными функциональными сетями головного мозга. Известно, что кратковременные сеансы неглубокой релаксации обеспечивают восстановление организма, оптимизацию его функционального состояния, улучшение работоспособности, повышение прочности запечатления информации и уровня креативности мышления.

В одном из экспериментальных исследований было установлено, что длительные сеансы направленной релаксации (3 недели) даже оказались несколько эффективнее по сравнению с тренировкой математических навыков.

К релаксации можно отнести ароматерапию, которая улучшает настроение и качество математических вычислений при повышении электрической активности головного мозга в бета-диапазоне, а также снижает тревожность перед экзаменом.

Одним из современных подходов для снижения тревожности и повышения эмоционального благополучия является практика осознанности. Данная практика используется, в том числе, и для снижения математической тревожности. Например, в пилотном исследовании показано, что она не только уменьшила математическую тревожность, но также повысила математическую эффективность у студентов колледжа. Важно заметить, что существуют исследования, которые говорят об отсутствии эффекта медитации и релаксации как на состояние в целом, так и на математическую тревожность.

Арт-терапия

Еще одним методом регуляции МТ может выступать арт-терапия. К одному из методов арт-терапии относится рисование (окрашивание) мандал, которое применяется с целью улучшения эмоционального фона, увеличения концентрации внимания, достижения спокойствия, развития эмпатических способностей благодаря терапевтической и медитативной природе. Данный метод начали использовать и для регуляции МТ.

Например, в исследовании L. R. Salazar проверялась эффективность окраски мандалы для снижения уровня математической тревожности студентов бизнес-курсов в США. Результаты показали, что раскрашивание предварительно нарисованной или структурированной мандалы со сложными симметричными геометрическими узорами и свободное раскрашивание неструктурированного круга мандалы в течение пятнадцати минут снижали математическую тревожность, в том числе по сравнению с рисованием на белом листе бумаги. Однако не было обнаружено достоверных различий между влиянием раскрашивания предварительно нарисованной (структурированной) и неструктурированной мандалы, что не согласуется с результатами исследования других ученых.

Еще один вид регуляции связан с влиянием музыки на психоэмоциональное состояние человека. Музыкальная терапия для различных расстройств получила большое распространение. Например, в 1971 г. была создана Американская ассоциация музыкальной терапии.

Позитивные свойства релаксационной музыки при восстановлении после стрессовой ситуации были подтверждены экспериментальными исследованиями. Так, в одном исследовании изучалось применение методов музыкотерапии для снижения математической тревожности у студентов. Результаты показали различия между условиями с использованием успокаивающей музыки и без нее в отношении реактивной тревожности и математической тревожности. В то же время физиологических изменений (артериальное давление, частота сердцебиения) обнаружено не было

Библиотерапия

Еще одним методом, позволяющим формировать среду, в которой обучающиеся могут чувствовать себя комфортно и выражать свое отношение к математике, является библиотерапия.

Библиотерапия – это чтение определенной литературы, нацеленное на эффективные изменения и способствующее формированию и развитию личности. Изучению и использованию библиотерапии для стабилизации психологического состояния посвящено значительное количество работ российских и зарубежных авторов, в основном фокусирующихся на оказании эмоциональной поддержки обучающимся посредством чтения текстов о математической тревожности или тревожности в целом, которые отражают их чувства и эмоции.

Например, в одном исследовании приводится примерный план урока, основанный на детской книге «Математическое проклятие». После прочтения отрывка учитель проводит его обсуждение. Цель методики состоит в том, чтобы позволить обучающимся рассказать о своих переживаниях и чувствах и, что важно для педагога, – проявить эмпатию. Методика направлена на то, чтобы помочь обучающимся увидеть математику как инструмент, облегчающий жизнь.

Обучая ребенка, всегда старайтесь подчеркнуть, как он может овладеть предметом с точки зрения понимания и практики. Не создавайте у ребенка негативного впечатления, что математика – очень сложный предмет. Убедитесь, что ребенок имеет абсолютно непредвзятое мнение по этому вопросу. Если ребенок сталкивается с трудностями в понимании математики или в решении математических задач, не теряйте терпения и ни в коем случае не ругайте его. Объясняйте темы неоднократно или пересматривайте старые уроки до тех пор, пока ребенок не приобретет необходимую уверенность.

Если ребенок не в состоянии понять какой-то конкретный урок, то необходимо проявить творческий подход. Найдите более простой способ объяснить, используя простые примеры того, что ребенок видит в своей повседневной жизни. Никогда не заставляйте ребенка учить математику, вместо этого постарайтесь сделать процесс обучения как можно более приятным. Дайте ребенку столько времени, сколько ему потребуется, чтобы понять и запомнить тему. Не навязывайте ребенку свои ожидания от оценок. Поощряйте ребенка исследовать ошибки.

Для педагогов, преподающих курсы с математическим содержанием на всех ступенях образования, важно учитывать негативное влияние аффективных факторов на процессы преподавания/обучения математике и включать программы, смягчающие этот эффект и повышающие академическую успеваемость.

Так, зная факторы, которые влияют на МТ (педагогические, социальные, личностные), можно применять различные краткосрочные и долгосрочные методы, которые помогут нивелировать отрицательные эффекты тревожности и повысить академическую успеваемость и, как следствие, повлиять на увеличение количества специалистов в STEM.

Занятие 3. Особенности математической тревожности у креативных школьников

Математическая креативность формируется не в вакууме: ей нужен контекст, в котором индивид прогрессирует, отталкиваясь от предшествующего опыта. Это может быть обеспечено благодаря эффективному математическому образованию. Обучение математике помогает детям развивать способность решать проблемы и опробовать новые методы и подходы разрешения разных жизненных ситуаций.

Математическое образование должно развивать способности учеников творчески противостоять сложному миру. Школа должна стать институтом выявления и развития математически креативных учащихся. Развитие творческого таланта в математике возможно с помощью различных методов обучения и практики, таких как мозговой штурм, групповое обсуждение, проблемное задание, симпозиум и т.д.

Несмотря на то, что математическое образование направлено на развитие математического творчества среди детей, многие ученики испытывают страх и панику при выполнении математических задач и неспособны усвоить элементарные математические понятия. Многие школьники при изучении математики испытывают напряжение, нервозность, беспокойство, нетерпение, спутанность сознания, страх и мотивацию избегания. Такие чувства проявляются у учащихся на всех уровнях образования: от начального до высшего.

Ведущими средовыми факторами математической тревожности являются:

• негативный социально-психологический климат в классе;
• родительское давление;
• нечувствительные учителя математики.

Интеллектуальные факторы включают в себя следующие проявления:

• неоптимальный стиль обучения;
• отрицательное отношение учащихся к математике;
• неуверенность в себе;
• убежденность в бесполезности математики для дальнейшей жизни.

Личностные факторы включают в себя

• застенчивость;
• низкую самооценку;
• личностную тревожность.

Обзор психологической литературы показывает, что исследования взаимосвязи между математической тревожностью и креативностью в России и за рубежом встречаются редко, следовательно, будет интересно изучить влияние математической тревожности на креативную идентичность школьников, результаты которого могут способствовать развитию креативности и снижению математической тревожности.

Таким образом, можно предположить, что креативность является существенным предиктором математической тревожности и мотивации учебной деятельности. В исследовании принимало участие 269 учащихся средних школ с 7 по 10 класс г. Екатеринбурга. Для исследования соотношения жизнестойкости и личностных достоинств обучающихся были использованы следующие методики:

1) Опросник имплицитных теорий и целей обучения К. Двек;

2) Опросник креативной идентичности;

3) Опросник математической тревожности.

Респонденты были разделены на две контрастные группы по результатам опросника креативной идентичности: 32 респондента с низким уровнем креативной идентичности (нонкреативов) и 46 респондентов с высоким уровнем креативной идентичности (креативов). Таким образом, был проведен сравнительный анализ среднеарифметических показателей креативных и нонкреативных школьников по параметрам математической тревожности и самотеории о влиянии способностей или усилий на продуктивность обучения.

На основе этого можно заключить, что креативные подростки воспринимают педагога математики в качестве творческой личности, способной использовать математику для формирования творческой уникальности школьника.

Таким образом, можно предположить, что использование в процессе преподавания творческих заданий формирует не только позитивную мотивацию изучения математики, но и креативную идентичность. Стоит отметить, тревожность по отношению к математике креативных школьников также значимо ниже, чем у их нонкреативных одноклассников. Математическая самоэффективность креативов также значимо выше, чем нонкреативов.

Полученные результаты являются свидетельством того, что уверенность в своей способности к уникальным и нетривиальным решениям тесным образом связана с уверенностью быстро выработать новый алгоритм решения задачи при изменении условия или уровня трудности решения задачи. Чем выше школьники оценивают свою возможность гибко приспосабливаться к изменчивой реальности, тем выше их способность варьировать способы решения математических задач. Также креативность повышает гибкость алгебраических рассуждений, связанную с умением устанавливать числовые последовательности и комбинировать геометрические фигуры. Поэтому креативы более склонны решать головоломки, отходить от шаблонных решений, у них ярче выражено стремление к использованию нестандартных решений с опорой на вероятностное мышление.

Креативы чаще придерживаются прибыльной теории академической успешности. Креативы чаще склонны описывать причины своих неудач недостатками усилий или отрицательной мотивацией. Математические неудачи не приводят к понижению математической эффективности. Для креативов важны лишь свои собственные реакции на проблемы и неприятности в жизни. Они считают, что если задание выполнено недостаточно хорошо, то в дальнейшем можно исправить ситуацию и повысить свои достижения. Любые ошибки рассматриваются как возможность для личностного роста.

Нонкреативы чаще считают, что их способности стабильны и неизменны, предпочитая ставить результативные цели, получив позитивную оценку своим умениям со стороны окружающих, и избегать отрицательной оценки своей компетентности. Нонкреативы направлены на поддержание собственной самооценки, проявляя беспокойство по поводу того, как окружающие люди оценивают уровень их умственных способностей, исходя из установки, что интеллектуальные достижения определяются генетическими задатками, которые нельзя изменить и компенсировать напряженной интеллектуальной работой. Поэтому они склонны более манипулировать имиджем, стараясь подавать себя в более выгодном свете.

Нонкреативы, другими словами, боятся показаться глупыми и поэтому стараются всячески подчеркнуть свою интеллектуальную исключительность. Им приходится играть роль умного человека. Обычно сделать это легче в общении с дилетантами. Креативу нет необходимости в нарочитых действиях, выгодно подчеркивающих его имидж, ему достаточно доказать свою интеллектуальную оригинальность только тем, кто обладает достаточной компетентностью в той сфере деятельности, в которой он применяет инновационный потенциал.

Креативы неудачи приписывают нестабильным внутренним (недостаток усилий) или внешним факторам (неблагоприятные условия проведения теста), а не отсутствию способностей. Эмоциональные и когнитивные реакции на неудачи не ведут к ухудшению решения задач, поскольку креативы делают вывод, что смогут достичь лучших результатов в будущем, интенсифицируя усилия или избегая неблагоприятных внешних обстоятельств.

На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:

• Креативные школьники имеют значимые различия по показателям математической тревожности.
• Отсутствие значимых различий по социальной ценности математики школьников с высоким уровнем креативной идентичности с показателями нонкреативных одноклассников можно объяснить тем, что преподаватели математики недостаточно часто связывают математические знания с повседневной жизнью школьников.
• Нонкреативы нередко боятся показаться недостаточно умными и поэтому стараются всячески подчеркнуть значимость своих интеллектуальных достижений.

Занятие 4. Педагогические подходы к преодолению математической тревожности

Исследователи отмечают, что для многих детей негативное отношение к математике начинается в дошкольном возрасте. С началом школьного обучения математическая тревожность ещё более усиливается.

Исследования показали, что при обучении младших школьников математике, педагогическое внимание, зачастую, смещается от развития математического мышления детей к получению правильного ответа. Если учителя начинают фокусироваться на повторении, скорости получения ответа или оценивании правильности ответа, то это может подорвать естественный процесс развития математического мышления ребенка и привести к негативным эмоциям по отношению к математике.

Кроме того, чрезмерное увеличение доли тестов и контрольных работ в процессе обучения также усиливает негативное отношение к математике. Даже дети с высокими стартовыми математическими способностями начинают ассоциировать математику со скучной работой, никак не связанной с повседневной жизнью. 

Главная роль в преодолении математической тревожности принадлежит учителю. Именно педагоги должны предпринимать более активные действия в поощрении тревожных учеников, прививая им уверенность в своих силах. Эффективность любой педагогической деятельности, как в рамках формального образования, так и в частных репетиторских практиках, во многом зависит от умения учителя создавать атмосферу доверия, сотрудничества и взаимопонимания, бережно относиться к личности ребенка, обеспечивать ему условия для раскрытия способностей и развития возможностей самореализации в учебной деятельности, в том числе и при решении математических задач.

Основу деятельности современного учителя математики должна составлять позиция педагогической поддержки: он организует деятельность ученика, инициирует, управляет, направляет, помогает ему в постижении нового опыта, уча получать удовольствие от мышления и процесса познания.

Эффективный педагог всегда ищет новые педагогические приёмы, предполагающие активизацию познавательной деятельности ученика. И поскольку в процессе обучения главной фигурой является обучающийся как субъект собственного образования, познавательной деятельности и когнитивного становления, учитель направляет его собственную деятельность с целью дальнейшего развития

В арсенале каждого учителя есть семь эффективных приёмов профилактики математической тревожности:

• показать собственную увлеченность математикой;
• создавать ситуации успеха при решении математических задач;
• показать возможности использования математики в будущей карьере и повседневной жизни;
• адаптировать обучение к интересам учеников;
• установить краткосрочные и достижимые цели;
• поощрять усилия и настойчивость в нахождении результата задач;
• не применять соревновательные методы.

Педагог-фасилитатор применяет педагогические средства, активизирующие познавательную деятельность учеников, инициирует их учебную самостоятельность, управляет процессом академического взаимодействия, направляет поиск оптимального решения, помогает преодолеть страх учебной неудачи. Гуманистический подход особенно актуален для тех учеников, которые испытывают негативные эмоции по отношению к математике, поскольку в нём создается поддерживающая образовательная атмосфера, в которой самооценке обучающегося ничто не угрожает.

Обучающиеся учатся лучше, когда они активны и имеют потребность в практической математике. Поэтому математика должна иметь отношение к повседневной жизни. Хорошую эффективность показывают подходы практико-ориентированного обучения, при которых ученики занимаются исследованиями. Наиболее эффективной является технология «обучения сообща».

Рекомендуется использовать совместное обучение в парах или малых группах до пяти человек, где все ученики взаимодействуют как активные субъекты. Школьники обучаются участвовать в успехах группы и ценят совместные достижения. Эти успехи способствуют выработке общего положительного отношения к работе.

На развитие способностей учеников к самоорганизации и снятию математической тревожности направлено введение в образовательный процесс контекстного обучения. В качестве наиболее эффективных зарекомендовали себя такие формы контекстного обучения как:

• решение реальных жизненных кейсов,
• деловые игры с применением математического содержания (например, игры по формированию финансовой грамотности),
• задачи с профориентационным содержанием.

Для достижения цели снижения математической тревожности во все программы необходимо включать модуль рефлексии, направленный на развитие качеств, важных для формирования навыков целеполагания и самооценки. Индивидуальная и групповая рефлексия позволяет не только оценить образовательные результаты, но и обсудить процесс их получения. Рефлексируя вместе с учениками, педагог помогает им воспринимать учебные успехи как закономерные результаты труда, а неудачи как естественный элемент обучения. При обучении математике хорошо себя зарекомендовали такие рефлексивные формы, как дискуссия по типу «procontro», цветовые шкалы самооценки образовательного результата, формирующее оценивание, прогнозирование и другие рефлексивные техники.

Занятие 5. Математическая тревожность и внутренняя мотивация к учебной деятельности

Мотивация является одной из фундаментальных проблем, как в отечественной, так и в зарубежной психологии. Ее значимость для разработки современной психологии связана с анализом источников активности человека, побудительных сил его деятельности, поведения. Ответ на вопрос что побуждает человека к деятельности, каков мотив, ради чего он её осуществляет, есть основа ее интерпретации. Математическая тревожность является прогностическим параметром внутренней мотивации учебной деятельности.

Выделяют следующие уровни мотивации:

• Отрицательное отношение к учению. В данном случае доминирующим является мотив избегания наказания. В результате возникает неуверенность в своих силах, неудовлетворенность собой.
• Нейтральное отношение к учению. При этом интерес к результатам учения весьма неустойчив. Следствием является неуверенность, переживание скуки.
• Положительное ситуативное отношение к учению. Наблюдается познавательный мотив в виде интереса к результату учения и к отметке учителя и социальный мотив ответственности. Характерна неустойчивость мотивов.
• Положительное отношение к учению. Присутствуют познавательные мотивы, интерес к способам добывания знаний.
• Активное, творческое отношение к учению. Наблюдаются мотивы самообразования, их самостоятельность, осознание соотношения своих мотивов и целей.
• Личностное, ответственное, активное отношение к учению. Мотивы совершенствования способов сотрудничества в учебно-познавательной деятельности. Устойчивая внутренняя позиция. Мотивы ответственности за результаты совместной деятельности.

Рассматривая виды мотивации относительно ее уровня сформированности, можно выделить:

• Первый уровень: высокий уровень учебной мотивации, учебной активности. (У учащихся есть познавательный мотив, стремление наиболее успешно выполнять все предъявляемые требования). Учащиеся четко следуют всем указаниям учителя, добросовестны и ответственны, сильно переживают, если получают неудовлетворительные отметки.
• Второй уровень: хорошая учебная мотивация. (Учащиеся успешно справляются с учебной деятельностью). Подобный уровень мотивации является средней нормой.
• Третий уровень: положительное отношение к школе, но школа привлекает таких учащихся внеучебной деятельностью. Такие дети достаточно благополучно чувствуют себя в школе, чтобы общаться с друзьями, с учителями. Им нравиться ощущать себя учащимися, иметь красивый портфель, ручки, пенал, тетради. Познавательные мотивы у них сформированы в меньшей степени, и учебный процесс их мало привлекает.
• Четвертый уровень: низкая мотивация. Эти учащиеся посещают школу неохотно, предпочитают пропускать занятия. На уроках часто занимаются посторонними делами, играми. Испытывают серьезные затруднения в учебной деятельности.
• Пятый уровень: негативное отношение к школе, школьная дезадаптация. Учащиеся испытывают серьезные трудности в обучении: они не справляются с учебной деятельностью, испытывают проблемы в общении с одноклассниками, во взаимоотношениях с учителем. Школа нередко воспринимается ими как враждебная среда, пребывание в ней для них невыносимо. В других случаях они могут проявлять агрессию, отказываться выполнять задания, следовать тем или иным нормам и правилам. Часто у них отмечаются нервно-психические нарушения.

Мотивы характеризуют по двум основным линиям (критериям): содержанию (направленности) и состоянию (уровню сформированности). Состояние, в свою очередь, характеризуется мерой осознанности мотивов, пониманием их значимости, мерой действенности мотива:

Мотивы, заложенные в самой учебной деятельности:

• Мотивы связанные с содержанием обучения: ученика побуждает учиться стремление узнать новые факты, овладеть знаниями, способами действий, проникнуть в суть явлений и т.п.
• Мотивы, связанные с самим процессом учения: ученика побуждает учиться стремление проявлять интеллектуальную активность, рассуждать, преодолевать препятствия в процессе решения задач, т.е. ребёнка увлекает сам процесс решения, а не только получаемые результаты.

Мотивы, связанные с тем, что лежит вне самой учебной деятельности:

• Широкие социальные мотивы: мотивы долга и ответственности перед обществом, классом, учителем, родителями и т.п.; мотивы самоопределения (понимание значения знаний для будущего, желание подготовиться к будущей работе и т.п.) и самосовершенствования (получить развитие в результате учения).
• Узколичные мотивы: стремление заслужить одобрение, получить хорошие отметки (мотивация благополучия); желание быть первым учеником, занять достойное место среди товарищей (престижная мотивация).
• Отрицательные мотивы: стремление избежать неприятностей со стороны учителей, родителей, одноклассников (мотивация избегания неприятностей).

Основными мотивами учебной деятельности являются следующие мотивы:

• усвоения нового;
• развития своих способностей, знаний и личностных качеств;
• интерес к учебным дисциплинам и процессу учения;
• подготовки к будущей профессии;
• социальные (ценность образования, общение в группе);
• академические успехи;
• ответственности за результаты учебной деятельности;
• внешние по отношению к учебной деятельности.

Таким образом, побудителями учебной деятельности является система мотивов, органично включающая в себя:

• познавательные потребности,
• цели,
• эмоциональное отношение,
• интересы.

Учебная деятельность всегда полимотивирована. Мотивы учебной деятельности не существуют в изолированном виде. Чаще они возникают в сложном взаимопереплетении и взаимосвязи. Одни из них имеют основное значение в стимулировании учебной деятельности, другие — дополнительное. Учебная мотивация характеризуется силой и устойчивостью учебных мотивов.

Для повышения эффективности своей деятельности учитель  должен обращать внимание на мотивацию учения, стремится к ее активизации и поддержанию на высоком уровне с помощью методического инструментария, позволяющего определить уровень мотивации учащихся и ее динамику при использовании различных форм, методов обучения, подбора содержания предмета.

Для  повышения мотивации работы учащихся на уроке необходимо:

Можно выделить 3 составляющие  учебной мотивации;

• ощущение самостоятельности процесса поиска знаний,
• ощущение свободы выбора,
• ощущение успешности (компетентности).

Формирование и сохранение учебной мотивации у школьников без преувеличения можно назвать одной из главных задач современной школы, педагогов и администрации. Ее актуальность обусловлена обновлением содержания обучения, постановкой задач формирования у школьников приемов самостоятельного приобретения знаний и развития активной жизненной позиции. Кроме того, мотивация учения представляет собой решающий фактор эффективности учебного процесса.

Это указывает на необходимость развития у учащихся стремления к успеху для сохранения или формирования учебной мотивации. Это стремление должно преобладать над стремлением к недопущению неудачи.

Поэтому составление методического обеспечения, апробации и внедрения методов и приемов  учебной мотивации школьников, которое  способствует повышению уровня мотивации учения, будет хорошим показателем уровня психического благополучия ученика, а также показателем уровня его развития. В этом заинтересована не только школа и педагоги, но также и родители учащихся.

Подростки, обладающие внутренней учебной мотивацией, демонстрируют статистически значимо меньшую математическую тревожность по сравнению с одноклассниками, чья учебная деятельность побуждается внешней мотивацией.

Школьники, проявляющие неподдельный интерес к образовательному процессу и предпочитающие ориентироваться не на результат деятельности, а на процесс, стремятся решать математические задачи, стремясь к достижению успеха и не боясь возможных ошибок. Другими словами, процесс обучения математике школьников с низкой математической тревожностью не вызывает у учащихся состояния выученной беспомощности.

Школьники с внешней мотивацией, предвидя необходимость решить математическую задачу, проявляют повышенную активацию в нервных областях, связанных с болевыми реакциями, что может указывать на то, что эти люди даже могут чувствовать висцеральную боль, просто думая о математике. Дети демонстрируют физиологические реакции страха и беспокойства, связанные с математической тревожностью, увеличивая негативную эмоциональную реактивность во время выполнения уроков по математике, проявляя гиперактивацию правой миндалины. Поэтому они стараются избегать математических занятий.

Внутренняя математическая мотивация высокомотивированных школьников также существенно выше, чем у низкомотивированных. Они выражают неподдельный интерес к математическим проблемам, часто предпочитая математику остальным предметам. Для многих из таких детей решать задачи по математике намного интереснее, чем тратить время на занятия художественным творчеством или чтением литературы.

Внутренняя математическая мотивация снижает вероятность взаимосвязи между математической тревожностью и математической продуктивностью. Дети и взрослые с высоким уровнем внутренней мотивации демонстрируют криволинейную (инвертированную) взаимосвязь: умеренные уровни математической тревожности связаны с лучшей продуктивностью по сравнению с крайне низким и высоким уровнем математической тревожности. Математическая мотивация позволяет индивидам преодолеть свои негативные реакции, связанные с математической тревожностью, активно приближаясь к математической задаче. С другой стороны, у тех, кто менее мотивирован, может быть большая тенденция избегать связанных с математикой ситуаций, вызывающих беспокойство.

Можно заключить, что высокомотивированные школьники обладают более низкой математической тревожностью. Таким образом, формирование внутренней мотивации учебной деятельности может снижать математическую тревожность

На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

• Математическая тревожность является важной проблемой математического образования наряду с проблемой формирования математического мышления.
• Формирование внутренней мотивации учебной деятельности подростков является предиктором академической успешности школьников в области математики.

Занятие 6. Математический страх и способы его устранения

У многих учеников математический страх порождает фобию. Фобия – это неконтролируемый страх, возникающий в качестве реакции на определенные ситуации или явления. Также как и все виды фобии, математический страх у учеников возникает в процессе обучения в средней школе.

Фобии появляются в связи с определенными явлениями или ситуациями (например визит к зубному врачу), или же по причине эмоционального состояния человека (например, если кто-то боится мышей или пауков, то его боязнь может передаваться детям). Математический страх возникает с участием каждого из вышеуказанных обстоятельств. Эти понятия ученики должны воспринимать и как «сердце-тело», «мозг-тело», «глаза-тело», или же вкратце как «орган и тело».

Проблема «символ-значение» позже преобразуется в проблему четырёх решений. Эти четыре решения и связь между символом и значением позже порождают математическую тревожность и проблему изучения математики. Например, в таких вопросах, как 4+3×2+7-1+9=? , 5+6+9=?, которые требуют правильную очередность решений и измеряют процесс «скорость-время», важное место занимают уровень знания и воображения учеников.

Связь «символ-значение», которую ученик не смог освоить еще в начальных классах, во всех последующих классах может перерасти в большую проблему, так как ему придется работать с различными символами. Например: x 2 , % , √ , π ,∑ , ∫ , ≠ , ∕ , ±, ∞ , log, sinx, cosy, или корни, квадраты, кубы, полином, тригонометрия, логарифмы и т.д. Поэтому, еще в начальных классах педагог должен правильно объяснить своим ученикам связь «символ-значение». Во-первых, педагог должен осознавать то, что основной его задачей является обучение детей математике. Во-вторых, он должен правильно выбрать стратегию и метод обучения. В-третьих, правильно воздействовать на восприятия учеников.

В результате исследований, удалось выяснить, что плохое освоение урока:

1. Начинается негативными испытаниями.
2. Продолжается с понятием «Я не смогу добиться успехов на уроке».
3. Заканчивается неуспеваемостью по этому предмету.

Каким способом могут возникнуть подобные ситуации? Здесь появляются другие причины:

• Причины, связанные с генетической структурой
• Причины, связанные с питанием
• Причины, связанные с отраслью
• Причины, связанные с самим учеником, его семьей или окружением
• Причины, связанные с преподавателем и системой образования

В таком случае какие меры могут быть предприняты для того, чтобы перебороть такую тревогу? Такие методы, как вмешательство напрямую, релаксация, систематическая умственная реструктуризация, воссоздание когнитивной структуры, контроль тревоги и т.д., значительно снижают уровень математической тревожности. Оказание воспитательной помощи и консультации, обучение детей к усвоению привычки плодотворно заниматься, правильно планировать свое время, приведение в порядок места для занятий, способности активно слушать урок, конспектировать и т.д. положительно влияют на освоение урока математики.

Некоторые недостатки в системе образования связаны с самими учителями. Поведение и отношение учителя, метод преподавания урока, педагогическая квалификация, знание своей сферы, все это изучается и критикуется со стороны учеников. Согласно мнениям некоторых учеников, на их успеваемость оказывают влияние семья и друзья. Чувство теплоты и любви со стороны окружающих позитивно влияет на успеваемость ученика.

Характеристика учеников на уроке и за пределами школы, наблюдения педагога предусматривают изучение индивидуальных отношений учеников, отсутствие математической базы, пережитые неудачи, предрассудки, недостаточность автоматического контроля.

Особенно важны поведение учеников на уроке, проявление интереса и желания. Отсутствие математической базы, пережитые неудачи и предрассудки снижают интерес к уроку. Отсутствие интереса же в свою очередь приводит к таким действиям, как поднятие шума, засыпание во время урока, занятие ненужными делами, опоздание на урок, а также непосещение урока.

Чтобы помочь ученику, в идеале стоит сразу формировать у ребёнка положительное отношение к математике, начиная с первого класса или даже раньше. Если математическая тревожность уже возникла, попробуйте действовать следующим образом:

• Контролируйте своё поведение. Следите за тем, не подпитываете ли вы неосознанно страх ребёнка. Вспомните, как вы обычно говорите о математике и что думаете о своих способностях. Постарайтесь стать увереннее.
• Превратите учёбу в игру. Ищите увлекательные математические игры, предлагайте их ребёнку и играйте вместе с ним.
• Используйте приложения. Установите компьютерные программы и приложения, которые помогают тренировать навыки выполнения различных математических операций. Плюс приложений в том, что они создают условия, в которых ребёнок не чувствует осуждения за неудачи.
• Напоминайте ребёнку об успехах. Почаще приводите примеры случаев, когда он сам успешно справился с заданием по математике. Это поможет ему повысить уверенность в своих силах и изменить отношение к предмету.
• Записывайте страхи. Предложите ребёнку записать его страхи перед контрольной или экзаменом. Согласно исследованиям, это снижает тревожность и даже помогает получить более высокую оценку.

Дополнительные материалы

Нестандартные ходы на уроках математики