Курс для учителей математики

Система оценки достижения планируемых предметных результатов освоения учебного предмета «Математика» в соответствии с ФГОС ООО

Цель: совершенствование профессиональных компетенций учителей математики в области оценки достижения планируемых предметных результатов освоения учебного предмета «Математика» на уровне основного общего образования.

Объем: 72 часа.

Планируемые результаты обучения:

Программа

Занятие 1. Значение оценочной деятельности и её функции

Контроль учебных достижений обучающихся, включающий их проверку и оценку, – важнейшая составляющая (наряду с содержанием, методами, средствами, формами организации учебной деятельности) образовательно-воспитательного процесса. Оценивание рассматривается как процедура определения соответствия индивидуальных достижений обучающихся планируемым результатам. Итогом оценивания служит оценка – суждение о ценности, уровне, значении выявленного результата. Свое количественное выражение оценка находит в отметке.

Оценивание как компонент контроля выполняет ряд значимых функций:

    • информационную;
    • образовательную;
    • воспитательную;
    • мотивационно-стимулирующую;
    • ориентирующую и др.

Точность, объективность и полнота оценки обеспечивают выявление успешности движения к намеченным целям, а также служат основанием корректировки педагогических и управленческих решений.

Оценивание – одно из действенных средств, находящихся в распоряжении педагога. Учет в преподавании результатов оценочной деятельности помогает отбирать и использовать действенные методические средства и приемы, способствует индивидуализации обучения и, в конечном счете, повышению его качества.

Ориентированная на образовательные результаты система оценивания призвана обеспечить эффективную обратную связь, предполагающую вовлеченность в оценочную деятельность самих обучающихся.

Основные цели и характеристики системы оценивания содержатся в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования (ФГОС ООО). В документе указано, что система оценки достижения планируемых результатов освоения программы основного общего образования должна:

    • отражать содержание и критерии оценки, формы представления результатов оценочной деятельности;
    • обеспечивать комплексный подход к оценке результатов освоения программы основного общего образования, позволяющий осуществлять оценку предметных и метапредметных результатов;
    • предусматривать оценку и учет результатов использования разнообразных методов и форм обучения, взаимно дополняющих друг друга, в том числе проектов, практических, командных, исследовательских, творческих работ, самоанализа и самооценки, взаимооценки, наблюдения, испытаний (тестов);
    • предусматривать оценку динамики учебных достижений обучающихся;
    • обеспечивать возможность получения объективной информации о качестве подготовки обучающихся в интересах всех участников образовательных отношений.

Система оценки достижения планируемых результатов освоения программы ООО должна включать описание организации и содержания промежуточной аттестации обучающихся в рамках урочной и внеурочной деятельности; оценки проектной деятельности обучающихся.

Как отмечается в «Методических рекомендациях по системе оценки достижений обучающимися планируемых результатов освоения программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» Министерства просвещения РФ, установленная ФГОС ООО система оценки достижения обучающимися планируемых результатов освоения образовательных программ на всех уровнях образования имеет единую структуру и строится на общих для всех уровней принципах и положениях.

Занятие 2. Предметные результаты как объект проверки и оценивания

Одними из основных направлений обновления ФГОС ООО стали уточнение и конкретизация требований к результатам освоения образовательных программ по всем предметам, входящим в Федеральный учебный план.

Реализация системно-деятельностного подхода обусловила двойственный характер этих требований: они включают как опорные знания, так и учебные действия по их использованию. Многие из этих действий с полным основанием могут быть отнесены к универсальным учебным действиям (УУД), представленным в разделе Стандарта, отражающем требования к метапредметным результатам освоения образовательных программ. Таким образом, система оценивания выходит за рамки контроля знаний: оцениваются достижения как предметных, так и большей части метапредметных результатов освоения образовательных программ.

Это требует особых подходов к созданию и отбору оценочных средств, а также к определению критериев оценки достигнутого результата, в которых должны найти отражение как полнота, глубина и другие характеристики приобретенных знаний, так и степень овладения необходимым учебным действием.

Дальнейшая детализация предметных результатов нашла отражение в федеральных рабочих программах (ФРП) по учебным предметам. В каждой из них предметные планируемые результаты распределены по годам обучения в соответствии с логикой развертывания учебного содержания. Это дает возможность обоснованно выделять объекты проверки для итогового оценивания. В ряде предметов планируемые результаты группируются также по крупным темам и содержательным блокам, что позволяет определять компоненты оценивания в рамках тематических и промежуточных проверок.

Виды оценивания Объекты оценивания
ТематическоеПланируемые результаты освоения отдельных тем курса каждого года обучения (если не указаны в ФОП ООО, то определяются учителем самостоятельно на основе программы и тематического планирования)
Промежуточное

Планируемые результаты изучения крупного блока содержания, включающего несколько тем, или комплекса взаимосвязанных УУД (указаны во ФГОС ООО и ФОП ООО), например:

    • работа с информацией;
    • смысловое чтение;
    • финансовая грамотность и др.
ИтоговоеПланируемые результаты освоения курса конкретного года обучения (указаны в ФОП ООО как итог годичного изучения курса)

На всех уровнях общего образования выделяют две большие группы – внутреннее (внутришкольное) оценивание и внешнее оценивание (государственная итоговая аттестация, всероссийские проверочные работы, мониторинговые исследования федерального, регионального и муниципального уровней). Они независимы друг от друга, но при этом должны быть взаимосвязаны и взаимодополняемы как элементы единой системы оценки образовательных результатов обучающихся. Такая связь реализуется и по содержанию (единый объект оценивания – планируемые результаты обучения), и по форме (использование критериального подхода, тестовых форм проверки и др.) контроля.

Нас интересует внутришкольное оценивание. Оно предназначено для организации процесса обучения в классе по учебным предметам и регулируется локальными актами образовательной организации (положением).

Внутришкольное оценивание позволяет:

    • выявлять степень соответствия подготовки обучающихся требованиям ФГОС ООО и ФОП ООО;
    • определять учебные затруднения школьников, устанавливать их причины и на этой основе намечать пути устранения этих затруднений;
    • мотивировать обучающихся к систематическому учебному труду;
    • информировать родителей об успехах, трудностях, особых способностях обучающегося.

Занятие 3. Многообразие видов и форм оценивания

Комплексный подход к оцениванию предполагает взаимосвязанное использование его разнообразных видов и форм.

К видам внутришкольного оценивания предметных результатов освоения образовательных программ, развертываемых по периодам обучения, относятся:

    • стартовая диагностика, направленная на оценку общей готовности школьников к обучению на этом уровне образования;
    • текущее оценивание, отражающее индивидуальное продвижение обучающегося в освоении программы учебного предмета;
    • тематическое оценивание, направленное на выявление и оценку достижения образовательных результатов, связанных с изучением отдельных тем образовательной программы;
    • промежуточное оценивание по итогам изучения крупных блоков образовательной программы, включающей несколько тем, или формирование комплексного блока учебных действий (работа с информацией, аудирование и др.);
    • итоговое оценивание результатов освоения образовательной программы за учебный год.

Согласно закону «Об образовании в Российской Федерации» (далее – Закон об образовании), образовательная организация, в соответствии с определенными ею формами и установленным порядком, также проводит промежуточную аттестацию обучающихся. Использование термина «аттестация», т. е. подтверждение уровня, говорит о том, что речь идет не просто об оценивании уровня усвоения обучающимися образовательной программы с последующим учетом полученных результатов в организации учебной деятельности, а о принятии в отношении каждого аттестуемого определенных обязывающих решений.

В законе разъясняется, что неудовлетворительные результаты промежуточной аттестации признаются академической задолженностью, которую обучающийся должен ликвидировать. Если обучающийся по образовательным программам начального общего, основного общего, среднего общего образования не ликвидировал эту задолженность, он по усмотрению родителей (законных представителей) отправляется на повторное обучение или переводится на обучение по адаптивным образовательным программам либо на обучение по индивидуальному плану.

Таким образом, промежуточную аттестацию можно рассматривать как форму контроля достижения планируемых результатов обучения в объеме определенного уровня обучения, т. е. проводимую образовательной организацией в конце 4, 9 и 11 классов. Во всех других классах в конце года проводится итоговое оценивание. Промежуточная итоговая аттестация по завершении основной школы не распространяется на тех обучающихся, которые избрали сдачу основного государственного экзамена по предмету.

Итоговая аттестация, завершающая, согласно Закону об образовании, освоение имеющих государственную аккредитацию образовательных программ, – это государственная итоговая аттестация и, следовательно, выходит за рамки внутришкольного контроля.

Формами предъявления обучающимися своих достижений служат устные ответы, письменные работы (сочинение, изложение, самостоятельные и контрольные работы, тестирование и другие). В систему внутришкольного оценивания входит также оценка лабораторных и практических работ, проектов, творческих работ обучающихся.

Занятие 4. Критериальное оценивание

При реализации различных форм внутреннего оценивания целесообразно применять критериальный подход.

Учителю он дает ясные ориентиры для:

    • организации учебного процесса;
    • оценки усвоения учебного материала обучающимися;
    • коррекции методических процедур для достижения высокого качества обучения.

Обучающимся заранее известные критерии оценивания помогают лучше понимать учебные цели, принимать оценку как справедливую.

Родители получают:

    • объективные доказательства уровня обученности своего ребенка;
    • возможность отслеживать результаты в обучении ребенка и обеспечивать ему необходимую поддержку.

Использование критериального подхода к описанию достижения планируемых результатов для оценки предметных и метапредметных результатов при выполнении типовых контрольных оценочных заданий позволит повысить объективность традиционной пятибалльной системы оценки и обеспечить индивидуальное развитие обучающихся.

Критериальное оценивание – процесс, основанный на анализе и оценке образовательных достижений обучающихся по комплексу взаимосвязанных показателей. В этом отношении критериальное оценивание сходно с традиционным нормативным оцениванием, при котором отметка выставляется с учетом степени достижения определенных требований (полнота изложения, выражение мысли своими словами, приведение примеров и т. п.). При этом критериальное оценивание осуществляется «методом прибавления», когда каждое проявленное умение или усвоенное положение добавляет баллы к уже полученному результату, а нормативное оценивание – «методом вычитания» из эталонного ответа на 5 баллов ошибок и промахов ученика.

Условие критериального оценивания – предварительное ознакомление всех участников образовательного процесса, прежде всего обучающихся, с используемыми критериями. При этом и нормативная модель оценивания не утрачивает своего значения в современных условиях, особенно применительно к определенным видам и формам оценивания, например, устного ответа в ходе текущего контроля.

Уже накопленный опыт критериального оценивания показывает многообразие подходов к определению оснований, признаков, на основе которых принимается решение по оценке. Их диапазон колеблется от предельно обобщенных положений (знать, понимать, применять), служащих общим ориентиром в оценочной деятельности, до критериев выполнения отдельных заданий.

В методических рекомендациях критериальный подход реализован, в первую очередь, применительно к оценке интегрированных и практико-ориентированных результатов освоения программы:

    • проекту;
    • лабораторным и практическим работам;
    • работе с исторической и географической картой, историческим источником.

Выработать обоснованные критерии оценивания позволила проведенная детализация (декомпозиция, операционализация) отдельных образовательных результатов.

В ряде случаев показан «балльный вес» каждой критериальной позиции, который затем переводится в привычные пятибалльные отметки. Чтобы оценивание было более дифференцированным и точным, выделяются возможные уровни достижения конкретного параметра, которые также соотносятся с традиционным нормативным оцениванием. Уровни относятся как к знаниевой (воспринимает, распознает, представляет в преобразованном виде и др.), так и к деятельностной (применяет по образцу, применяет в измененной ситуации, понимает способ действий, преобразует способ действий) составляющим планируемого результата освоения образовательной программы.

Занятие 5. Особенности предметных планируемых результатов по математике

Основа оценивания учебных достижений обучающихся – система планируемых результатов обучения, представленных во ФГОС ООО, поэтому необходимо, прежде всего, остановиться на особенностях предметных результатов по математике.

  1. Планируемые результаты обучения математике представлены во ФГОС ООО в соответствии со структурой учебного предмета:
    • по курсам:

а) «Математика» (5-6 классы);

б) «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика» (7-9 классы);

    • по основным содержательным линиям внутри каждого курса, например:

а) линия «Числа и вычисления» в курсе математики 5-6 классов и алгебры 7-9 классов;

б) «Функции» в курсе алгебры;

в) «Измерение геометрических величин» в курсе геометрии;

г) «Представление данных» в курсе вероятности и статистики.

Есть незначительные различия в представлении предметных результатов программ базового и углубленного уровней. Например, на углубленном уровне выделены отдельно требования по темам «Делимость», «Логика» и др. Это связано, прежде всего, с важностью умений по этим темам и разделам содержания для математической подготовки обучающихся, осваивающих математику на более высоком уровне. Кроме того, такая структура более наглядно демонстрирует расширение углубленного курса по сравнению с курсом базовым.

  1. Предметные результаты по математике описаны с использованием терминологии «оперировать понятием/свободно оперировать понятием».

Считается, что обучающийся умеет «оперировать понятием», если он:

    • распознает конкретные примеры понятия по характерным признакам;
    • выполняет операции в соответствии с определением и простейшими свойствами понятия;
    • конкретизирует понятие примерами;
    • использует понятие и его свойства при решении задач.

Школьник «свободно оперирует понятием», если:

    • знает определение понятия;
    • знает и умеет доказывать свойства и признаки, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целого комплекса;
    • использует понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательства и решении задач.

Например, обучающийся оперирует понятием «равные треугольники», если может:

    • выделить пару равных треугольников среди других треугольников или в несложной конфигурации (например, прямоугольник с проведенными диагоналями);
    • изобразить равные треугольники на клетчатой бумаге;
    • проверить равенство треугольников, выполнив измерения;
    • применять основные признаки равенства треугольников.

Свободно оперирует понятием «равные треугольники», если:

    • может построить треугольник, равный данному;
    • владеет доказательствами признаков равенства треугольников, а также частными случаями основных признаков;
    • решает задачи, используя равенство треугольников.

Введенный конструкт служит основным показателем, разделяющим два уровня требований, предъявляемых к математической подготовке обучающихся, – базовый и углубленный. Базовый уровень описывается категорией «оперировать понятием», углубленный уровень описывается категорией «свободно оперировать понятием». Приведем для сравнения несколько пар предметных результатов базового и углубленного уровней, представленных во ФГОС ООО.

Предметные результаты по учебному предмету «Математика» должны обеспечивать умение:

  1. На базовом уровне: оперировать понятиями «множество», «подмножество», «операции над множествами».

На углубленном уровне: свободно оперировать понятиями «множество», «подмножество», «операции над множествами».

  1. На базовом уровне: оперировать понятиями «определение», «аксиома», «теорема», «доказательство».

На углубленном уровне: свободно оперировать понятиями «определение», «аксиома», «теорема», «доказательство».

  1. На базовом уровне: оперировать понятиями «натуральное число», «простое и составное число», «целое число», «модуль числа», «обыкновенная дробь» и «десятичная дробь», «стандартный вид числа», «рациональное число», «иррациональное число».

На углубленном уровне: свободно оперировать понятиями «натуральное число», «простое и составное число», «целое число», «модуль числа», «обыкновенная дробь» и «десятичная дробь», «стандартный вид числа», «рациональное число», «иррациональное число».

Ниже, в таблице 5.1, на нескольких примерах показано наращивание содержания обучения между базовым и углубленным уровнями, также отраженное в требованиях к результатам обучения.

Таблица 5.1

Планируемые результаты обучения на базовом уровнеПланируемые результаты обучения на углубленном уровне

Умение:

    • распознавать истинные и ложные высказывания;
    • строить высказывания и отрицания высказываний.

Умение:

    • строить высказывания и рассуждения на основе логических правил, решать логические задачи;
    • свободно оперировать понятиями «высказывание», «истинность и ложность высказываний», «операции над высказываниями», «таблицы истинности»;
    • строить высказывания и рассуждения на основе логических правил, решать логические задачи.

Умение:

    • оперировать понятиями «граф», «связный граф», «дерево», «цикл», применять их при решении задач;
    • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, а также при решении задач из других учебных предметов.

Умение:

    • свободно оперировать понятиями «граф», «степень (валентность) вершины», «связный граф», «дерево», «цикл», «планарный граф»;
    • задавать и описывать графы разными способами.
Оперировать понятиями «рациональное число», «иррациональное число», «арифметический квадратный корень»Свободно оперировать понятиями «множества натуральных, целых, рациональных, действительных (вещественных) чисел»
Умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения

Умение:

    • свободно оперировать понятиями «перестановки и факториал», «число сочетаний», «треугольник Паскаля»;
    • применять правило комбинаторного умножения и комбинаторные формулы для решения задач.
  1. Известно, что системно-деятельностный подход к оценке образовательных достижений обучающихся проявляется в:
    • оценке способности обучающихся к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изученном математическом содержании и способах действий предметного и метапредметного характера;
    • оценке уровня функциональной математической грамотности обучающихся.

Согласно ФГОС ООО, он обеспечивается содержанием и критериями оценки, в качестве которых выступают планируемые результаты обучения, выраженные в деятельностной форме. Введение упомянутого выше конструкта для описания планируемых результатов обучения математике позволило обеспечить реализацию критериев «знание/понимание», «применение» и «функциональность».

Так, критерий «знание/понимание» включает знание и понимание терминологии, понятий и идей, а также процедурных знаний или алгоритмов. Он входит в конструкт «свободно оперировать понятием» в явном виде: знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства и признаки понятия. При этом в конструкт «оперировать понятием» он входит в неявном виде. Например, для распознавания примера понятия требуется знание и понимание его характерных признаков, а для выполнения операций – знание простейших свойств понятия.

Приведем пример задания, направленного на проверку знаниевого компонента математической подготовки пятиклассников.

Чтобы выполнить задание, надо знать следующее:

    • представить дробь с новым знаменателем можно только в том случае, если он является кратным исходному знаменателю;
    • в 1 км содержится 1000 м;
    • неправильная дробь больше или равна 1.

Критерий «применение» включает «использование изученного материала при решении учебных задач, различающихся сложностью содержания, сочетанием универсальных познавательных действий и операций, степенью проработанности в учебном процессе». Он реализуется, прежде всего, через решение различных задач, традиционно составляющих основной вид математической деятельности. Это, например:

    • арифметические вычисления по изученным алгоритмам;
    • решение уравнений и неравенств, текстовых задач арифметическим и алгебраическим способами;
    • преобразование числовых и алгебраических выражений на основе формул;
    • решение геометрических задач с применением определений фигур и конфигураций, свойств и признаков, изученных теорем.

Оценка функциональной грамотности направлена на выявление способности обучающихся применять предметные знания и умения во внеучебной ситуации, в реальной жизни. Требования в части функциональной математической грамотности как способности использовать знания для решения внеучебных задач и разрешения жизненных проблемных ситуаций на основе сформированных предметных и метапредметных умений включены в группу требований по разделу или содержательной линии курса. Например:

    • умение использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, а также при решении задач из других учебных предметов;
    • умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач;
    • умение использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей в решении задач из других учебных предметов и в реальной жизни;
    • умение выражать формулами зависимости между величинами;
    • умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни.

Помимо этого, есть ряд требований, которые изначально в значительной степени относятся к функциональной грамотности обучающихся. Например, следующие планируемые результаты освоения программы базового уровня:

    • умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
    • умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире;
    • умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
    • знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях;
    • умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
    • умение исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов;
    • умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов;
    • приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве.

Приведем пример задания, направленного на проверку функционального компонента математической подготовки пятиклассников.

Элемент функциональности заключается в том, что пятикласснику не известен способ решения задачи. Более того, он должен самостоятельно определить, в чем выгода покупателя в этом случае (купить более дешевый сыр), какие величины следует сравнивать (стоимости 1 кг сыра в магазинах А и Б). То есть он должен переформулировать вопрос задачи следующим образом: «В каком магазине, А или Б, один килограмм сыра стоит меньше?».

Таким образом, система планируемых результатов по математике позволяет оценить их достижение обучающимися как в части знания и понимания содержания обучения, способности применения знаний при решении математических задач в учебных ситуациях, так и в части использования во внеучебных, в частности, в реальных ситуациях.

Занятие 6. Планируемые результаты, распределенные по годам обучения

Следующий шаг в создании единой системы оценивания учебных достижений обучающихся – детализация и конкретизация планируемых результатов по годам обучения, реализованная в ФОП ООО. Здесь устанавливаются умения, которыми должны овладеть обучающиеся на конец каждого учебного года. Последовательное, от года к году, формирование установленных планируемых результатов и соответствующая система оценки их достижения гарантируют и достижение требований ФГОС ООО.

Рассмотрим далее более детально особенности планируемых результатов обучения на конец учебного года.

  1. Планируемые результаты – это те минимальные требования на конец года обучения, достижение которых обеспечивает возможность дальнейшего обучения. Достижение требований ФГОС ООО не форсируется, а планируемые результаты разворачиваются по годам таким образом, чтобы постепенно выйти на требования Стандарта. Особенно это актуально для представления числовой линии курса математики.

Так, например, в 5 классе в итоговые требования вошло умение «выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями в простейших случаях». Изучение дробей – обыкновенных и десятичных – будет развиваться в 6 классе, поэтому в итоговые требования на конец шестого года обучения включено умение «выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями». Однако и здесь овладение действиями с дробными числами не заканчивается, а продолжается. Соответственно, на конец 7 класса обучающиеся должны уметь «выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами».

  1. Каждое из требований – принципиально важное для конкретного этапа обучения, поэтому оно может быть проверено в ходе итогового (годового) контроля соответствующими заданиями.

Например, таким важным умением для пятого года обучения можно считать умение «использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач». Поэтому проверка сформированности этого умения может быть осуществлена в рамках итоговой контрольной работы. Ниже приводится одно из возможных для этого заданий.

Пример 3. Прочитайте задачу: «Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу по шоссе из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Чему равно расстояние между поселками по шоссе?».

На каком рисунке изображена схема, соответствующая этой задаче?

Ответ: 4).

Приведенное в качестве примера задание направлено на проверку не умения решать текстовую задачу на движение в противоположных направлениях, как может показаться, а именно умения распознать на схеме модель задачи.

  1. Планируемые результаты обучения сформированы с учетом принципа «ножниц», согласно которому на итоговый контроль выносится проверка лишь минимально необходимого для дальнейшего обучения содержания, а не всего изученного материала, входящего в раздел «Содержание обучения» ФОП ООО. Такой подход обеспечивает возможность создания более комфортного темпа обучения для всех детей, поскольку не тормозит тех, кто способен усваивать математику в более быстром темпе, и не торопит тех, кому требуется время на осмысление и прочное усвоение изучаемого материала. При этом учитывается и то, что освоение содержания в дальнейшем будет продолжено, то есть изучение организовано «по спирали», а это позволит разделить объективные трудности и постепенно «нарастить» тот багаж знаний и умений обучающихся, который зафиксирован во ФГОС ООО.

Например, изучение и обыкновенных, и десятичных дробей, согласно разделу «Содержание обучения», в полном объеме осуществляется в 5 классе, однако, как следует из приведенных примеров, в требования на конец 5 класса вынесены лишь умения, связанные с действиями с обыкновенными дробями, проверка и оценка умения выполнять действия с десятичными дробями отложены до 6 класса. В части десятичных дробей итоговая проверка акцентируется на понимании и правильном употреблении терминов, связанных с десятичными дробями, и сравнении десятичных дробей в простейших случаях.

Важно отметить, что не подразумевается проверка достижения всей совокупности требований, вынесенных в качестве итоговых, каждым обучающимся: контрольная работа просто не сможет охватить весь перечень требований. Да этого и не требуется, поскольку итоговая контрольная работа – это не единственный вид контроля и оценивания достижений обучающихся, используемый учителем.

Занятие 7. Планируемые тематические результаты обучения

У учителя не должно возникать вопросов относительно того, какие умения целесообразно проверить в конце учебного года. Скорее, следует определить, от проверки каких результатов возможно отказаться. Однако такое положение дел ставит перед учителем вопрос об отборе планируемых результатов для организации тематического контроля.

Выстраивая систему контроля и оценивания продвижения обучающихся на пути достижения планируемых результатов обучения, следует руководствоваться следующими основными рекомендациями.

Во-первых, необходимо соотнести итоговые требования с изучаемыми темами и определить, в ходе изучения какой темы необходимо осуществить проверку и оценивание качества формирования каждого из итоговых требований. Это может быть акцентированная проверка или повторяющаяся в нескольких работах. Например, рассмотрим три требования, которые вынесены на конец обучения в 5 классе:

  1. Требование «понимать и правильно употреблять термины, связанные с обыкновенными дробями», естественным образом следует отнести к теме «Обыкновенные дроби».
  2. Требование «решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость» должно найти отражение в каждой тематической контрольной работе; в требовании содержатся две зависимости, связывающие величины: скорость – время – расстояние и цена – количество – стоимость; в одну тематическую работу может войти только одна из зависимостей или обе, но разнесенные по разным вариантам работы.
  3. Требование «использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач» может быть включено в любую из тематических контрольных работ, а также и в каждую работу в силу своей метапредметности и того значения, которое оно имеет для формирования умения решать задачи как арифметическим, так и алгебраическим способами. Например, в теме «Обыкновенные дроби» это требование может конкретизироваться в виде двух различных умений: изображать обыкновенные дроби с помощью рисунка и моделировать ход решения задачи с помощью рисунка.

Таким образом, каждое требование должно быть включено в не менее чем одну тематическую оценочную процедуру.

Ниже в качестве примера приводится список возможных итоговых требований к результатам обучения в 5 классе, выносимых на проверку по теме «Обыкновенные дроби»:

  1. Понимать и правильно употреблять термины, связанные с обыкновенными дробями.
  2. Сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби.
  3. Соотносить точку на координатном луче с соответствующим ей числом.
  4. Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями в простейших случаях.
  5. Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
  6. Решать текстовые задачи арифметическим способом.
  7. Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
  8. Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.
  9. Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

Во-вторых, как уже было отмечено выше, на конец учебного года вынесены требования, для которых формирование соответствующих им знаний и умений может считаться законченным. При этом надо понимать, что некоторые результаты изучения темы – промежуточные, их формирование изначально носит локальный промежуточный характер или их становление еще не закончено и будет продолжено в дальнейшем.

Например, требование «знать/понимать, применять основное свойство дроби» не входит в перечень итоговых результатов, но важно с точки зрения изучения темы «Обыкновенные дроби», поскольку оно – основа для таких важных промежуточных входящих в него умений, как сокращать обыкновенные дроби, приводить дробь к новому знаменателю, записывать равные дроби. Также это знание будет использоваться и при изучении десятичных дробей. Поэтому представляется целесообразным признать важным промежуточным результатом овладение пониманием и умением применять основное свойство дроби, оценить его в рамках тематического контроля по теме «Обыкновенные дроби». Таким образом, к списку уже вынесенных на тематический контроль требований, приведенному выше, целесообразно добавить еще одно: «знать/понимать, применять основное свойство дроби». Приведем пример соответствующего ему задания.

Ответ: 2).

Продолжая рассуждения, мы придем к тому, что и проверка действий с десятичными дробями целесообразна в рамках тематического контроля, хотя она и не выносится на итоговый контроль для пятиклассников. При этом, конечно, надо помнить, что следует рассматривать в качестве базовых общие способы действий в простейших ситуациях, а более сложные случаи относить к более высоким уровням овладения содержанием и учитывать это при оценивании результатов.

Схожая ситуация имеет место и в отношении умений, связанных с делимостью натуральных чисел. В программу курса 5 класса вошли только те элементы содержания и те умения, которые необходимы для начала изучения обыкновенных дробей. Это как бы первый проход в изучении темы, создание мотивационной основы для её изучения, формирования представлений о том, где эти результаты могут использоваться. Более детальное знакомство с ней отнесено к 6 классу, а в части результатов обучения – к 7 классу. Однако проверку тех базовых знаний и умений, связанных с делимостью, которые помогут обучающимся оперировать с обыкновенными дробями (сокращать дроби, приводить к новому знаменателю и пр.), причем в простейших случаях, можно считать целесообразной и оправданной.

Занятие 8. Специфика оценивания предметных результатов по математике

Специфика математики в качестве предмета общего образования заключается в том, что она изучается на протяжении всех одиннадцати лет обучения и служит опорой для освоения других предметов. Для изучения математики характерно последовательное и поступательное восхождение от самых элементарных навыков счета до овладения основами интегрального и дифференциального исчисления. На каждом следующем этапе этого восхождения обучающийся опирается на всю предшествующую математическую подготовку, следовательно, знания без пробелов – это залог успешного обучения математике. Поэтому так важно продвижение по «лестнице» планируемых результатов от класса к классу, чему и должна способствовать ориентация образовательного процесса на достижение планируемых результатов. Чтобы помочь обучающемуся в этом восхождении, необходимо обеспечить ему эффективную обратную связь, следовательно, организовать систему контроля и оценивания достижения планируемых результатов.

Ориентация на достижение планируемых результатов должна пройти через все составляющие и все виды оценивания. Система оценки планируемых результатов складывается из двух связанных друг с другом составляющих:

    • оценки процесса формирования планируемых результатов, реализуемых в форме текущего и тематического оценивания;
    • оценки результата формирования планируемых результатов, реализуемой в форме итогового контроля.

Однако основные принципы оценочной деятельности едины для всех составляющих, это:

  1. Достоверность оценки, что включает в себя обоснованность, доказательность результата оценивания, его соответствие реальности; достижение этого принципа обеспечивается, прежде всего, инструментарием и процедурой проверки, в основе которых лежит ориентация на планируемые результаты.
  2. Объективность оценки, что выражается в независимости оценивания от обстоятельств, от случайных факторов, в отсутствии предвзятого отношения к обучающемуся; достижение этого принципа возможно только при наличии норм и критериев оценки, то есть при реализации критериального подхода.
  3. Информативность оценки, что подразумевает полноту и глубину проверки овладения планируемыми результатами, содержательность информации, получаемой в результате проведенной процедуры, проверки на различных уровнях; достижение этого принципа обеспечивается, в частности, реализацией уровневого подхода к оцениванию.

В ФГБНУ «Институт стратегии развития образования» разрабатывается соответствующая Федеральной рабочей программе по математике система тематических диагностических работ для 5-6 классов, которая включает тематические работы (по основным темам курса) и итоговую работу по каждому году обучения. Работы будут размещены на сайте Единое содержание общего образования.

Занятие 9. Итоговый контроль на уроках математики

Итоговый контроль, осуществляемый в конце года обучения, позволяет решить две важнейшие задачи:

    • во-первых, задачу определения уровня математической подготовки обучающегося, динамики и перспектив его дальнейшего обучения (в этой части он – основа для промежуточной аттестации);
    • во-вторых, задачу выявления конкретных недостатков, пробелов, недочетов в его знаниях и умениях, направлений работы по их коррекции и устранению.

Решение этих центральных задач позволяет учителю осуществлять управление образовательным процессом, а обучающемуся – самоуправление учением.

Итоговый контроль имеет комплексный характер, поскольку в ходе этой процедуры осуществляется проверка системы планируемых результатов, включающей в себя не только элементы содержания, но также и типы освоения содержания обучения:

    • «знание и понимание» (математической терминологии, понятий, фактов, правил и способов действий), например, «понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями» (5 класс);
    • «применение» (правил, алгоритмов, способов решения задач), например, «вычислять периметр и площадь квадрата» (5 класс);
    • «функциональность» (использование знаний вне контекста формирования, во внеучебных ситуациях), например, «решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях» (5 класс).

Итоговый контроль, чтобы быть информативным, должен обеспечивать полноту и глубину проверки овладения обучающимися системой планируемых результатов для конкретного года обучения.

Традиционно итоговый контроль по математике проводится в форме контрольной работы или теста, состоящих из нескольких заданий различной сложности.

Оценивание результата итоговой контрольной работы или теста рекомендуется выстраивать в соответствии со следующими критериями, которые определяют уровни достижения планируемых результатов.

  1. Если обучающийся действует самостоятельно в простых учебных ситуациях, демонстрируя освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках стандартных задач, то его математическая подготовка отвечает обязательному (удовлетворительному) уровню достижения планируемых результатов и может быть оценена отметкой «3». Овладение обязательным уровнем достаточно для продолжения обучения.
  2. Если обучающийся действует самостоятельно в типовых и в несложных измененных ситуациях, то его математическая подготовка отвечает повышенному уровню достижения планируемых результатов и может быть оценена отметкой «4».
  3. Если обучающийся действует самостоятельно в сложных учебных ситуациях, применяет знания в незнакомых, нестандартных ситуациях, отражающих как учебные, так и внеучебные задачи на преобразование или создание нового способа решения проблемы, то его математическая подготовка отвечает высокому уровню достижения планируемых результатов и может быть оценена отметкой «5».

Чтобы осуществить дифференцированное оценивание, в процедуру итогового контроля должны быть включены задания, соответствующие каждому уровню математической подготовки. Обращаем особое внимание на важность проверки достижения уровня обязательной математической подготовки как самостоятельной задачи оценивания. Достижение или недостижение уровня обязательной подготовки – это ключевая информация, характеризующая качество математической подготовки обучающегося.

Определение уровня достижения планируемых результатов может осуществляться на основе процента от числа выполненных верно заданий следующим образом:

    • обучающийся не достиг обязательного уровня подготовки, и ему выставляется отметка «2», если он выполнил менее 65% заданий обязательного уровня подготовки, включенных в контрольную работу или тест;
    • обучающийся достиг обязательного уровня подготовки, ему выставляется отметка не ниже «3», если он выполнил не менее 65% заданий обязательного уровня подготовки, включенных в итоговую работу;
    • обучающийся достиг повышенного уровня, ему выставляется отметка не ниже «4», если он выполнил не менее 65% общего числа заданий итоговой работы;
    • обучающийся достиг высокого уровня, ему выставляется отметка «5», если он выполнил не менее 85% заданий итоговой работы.

Например, контрольная работа содержит 10 заданий, из них 7 заданий относятся к обязательному уровню, 2 задания к повышенному уровню и 1 задание к высокому уровню:

    • если обучающийся выполнил верно 5 заданий обязательного уровня, то ему выставляется отметка «3»;
    • если обучающийся выполнил верно все 7 заданий обязательного уровня, то ему выставляется отметка «4»;
    • если же обучающийся выполнил верно 9 заданий, то ему выставляется отметка «5».

Если в тесте предусмотрено начисление баллов за выполнение заданий, например, от 0 до 2 баллов, то проценты вычисляются аналогичным образом, но от общего балла. Например, максимальный балл за тест равен 26, в том числе:

    • за задания обязательного уровня подготовки можно максимально набрать 18 баллов;
    • за задания повышенных уровней – 8 баллов.

Обучающийся получит:

    • отметку «2», если наберет менее 12 баллов;
    • отметку «3», если наберет от 12 до 16 баллов;
    • отметку «4», если наберет от 17 до 21 балла;
    • отметку «5», если наберет не менее 22 баллов.

Обращаем внимание на то, что во всех описанных случаях реализовано право обучающегося на ошибку.

Критериальное оценивание – это сравнение образовательных достижений обучающихся с заранее определенными и известными всем участникам образовательного процесса критериями. Поэтому для воспитания у обучающихся осознанного и ответственного отношения к собственному учению, формирования собственной оценочной деятельности целесообразно заранее знакомить их с конкретными критериями выставления отметок за выполнение итоговой оценочной процедуры.

Важно также помнить, что оценивание будет информативным только в том случае, если обучающийся получит в качестве результата прохождения оценочной процедуры итогового контроля не только отметку, но и краткие выводы о своих достижениях на конец учебного года, об уровне своей математической подготовки. Составить такое резюме можно на основе анализа выполнения обучающимся как работы в целом, так и отдельных заданий, включенных в работу, причем акцент должен быть сделан на качестве овладения соответствующими планируемыми результатами.

Занятие 10. Тематический контроль на уроках математики

Тематическая оценка представляет собой процедуру оценивания уровня достижения тематических планируемых результатов по учебному предмету. В Федеральной рабочей программе по математике обозначены основные темы каждого курса, составляющего учебный предмет «Математика». Однако основная тема курса может быть разбита на более «мелкие» темы. Например, в курсе математики 5 класса в рамках одной из основных тем «Натуральные числа и ноль» можно выделить темы:

    • «Натуральные числа»;
    • «Делимость чисел»;
    • «Действия с натуральными числами».

Соответственно такому структурированию может быть организован и тематический контроль.

Тематические планируемые результаты, определяемые учителем, должны быть ориентированы на итоговые результаты года обучения с учетом этапности их формирования. Однако это не означает, что содержание, не отраженное в итоговых результатах, не может включаться в тематическую проверку. Например, в Федеральной рабочей программе 5-го класса планируемые результаты по теме «Делимость чисел» отсутствуют. На этом этапе обучения они выступают промежуточными, подготавливают обучающихся к изучению обыкновенных дробей. Приведем пример задания, которое им встретится при изучении обыкновенных дробей.

Поэтому целесообразно проверить, научились ли пятиклассники:

    • находить делители числа, кратные числа;
    • раскладывать число на простые множители;
    • определять делимость на 2, на 3, на 5, на 9;
    • выполнять деление с остатком.

Именно эти умения пригодятся им при изучении обыкновенных дробей.

При этом не следует форсировать проверку овладения этими навыками, целесообразно ограничиться двузначными и трехзначными числами. Можно организовать проверку результатов по этой теме в рамках контроля по основной теме «Натуральные числа и ноль», однако возможно и объединить с проверкой результатов по одной из геометрических тем курса.

Для оценки тематических планируемых результатов по математике традиционно использование контрольных работ. На проведение работы отводится 1 урок, в неё включают от 5 до 10-12 или более заданий в зависимости от года обучения.

Важно понимать, что тематический контроль выйдет за рамки исключительно контроля и станет элементом формирующего оценивания только при соблюдении нескольких принципов.

Один из них – открытость предъявляемых требований, поэтому так важно донести до обучающихся, какие умения проверяются в ходе контрольной работы и какие относятся к итоговым результатам изучения темы. Это полезно сделать уже в самом начале изучения темы, обращая внимание обучающихся по ходу прохождения материала на примеры тех заданий, которые войдут в контрольную работу. Список проверяемых умений будет важен и на этапе анализа результатов оценочной процедуры, когда обучающийся сможет самостоятельно оценить, какими тематическими умениями он овладел, а какие потребуют от него дополнительных усилий для их освоения.

Еще одним важным принципом служит дифференцируемость по уровням подготовки. Важно включать в работу задания, относящиеся к базовому уровню подготовки, выполнение которых обязательно для всех обучающихся, и задания повышенных уровней, которые дают возможность реализоваться обучающимся, проявляющим к математике интерес и способности. Маркировка заданий контрольной работы по уровням специальными обозначениями ориентирует обучающихся на достижение определенного результата, помогает спланировать и проконтролировать выполнение работы.

Следующий принцип – полнота проверки планируемых результатов. Чем больше заданий включено в работу, тем информативнее её результаты. Поэтому пяти заданий, составляющих традиционную контрольную работу, явно недостаточно, чтобы ответить на все вопросы, на которые нужно получить ответы по итогам изучения темы. Напомним, что основные вопросы – овладели ли обучающиеся системой тематических планируемых результатов и на каком уровне. Однако проверка всех тематических результатов не всегда возможна, поэтому для максимального охвата проверяемых умений составляют несколько вариантов работы.

Открытость системы оценивания также важна для формирования осознанного отношения обучающегося к собственному учению. Она помогает ориентироваться на желаемый, запланированный результат и достигать его, управляя процессом овладения результатом уже на этапе подготовки к контрольной работе. Обучающиеся должны понимать, как и за что выставляется та или иная отметка. Следовательно, их нужно проинформировать о том, как проводится оценивание результатов выполнения контрольной работы. То есть какое наименьшее количество заданий необходимо выполнить, чтобы рассчитывать на получение положительной отметки, при каких условиях могут быть выставлены отметки «4» и «5», иначе говоря, обозначить нижние границы отметок.

Контрольные работы и соответственно критерии оценивания должны быть разработаны таким образом, чтобы у обучающихся было право на ошибку: для получения отметки «3» нет необходимости верно выполнить все задания обязательного уровня, аналогично для получения отметки «5» необязательно выполнить все задания контрольной работы.

Определяя критерии оценивания для конкретной контрольной работы, можно руководствоваться общими рекомендациями, приведенными в занятии 9 для итоговой оценочной процедуры.

Занятие 11. Текущее оценивание

Текущее оценивание представляет собой процедуру сопровождения и направления индивидуального продвижения обучающегося в освоении программного материала и в овладении планируемыми результатами. Учитель осуществляет управление процессом формирования планируемых результатов обучения. Для этого он организует различные мероприятия, имеющие целью контролировать и направлять процесс обучения, а в случае необходимости – вносить коррективы в содержание обучения или в планирование. Например, на этапе введения нового знания важно зафиксировать «схватывание» и первичное понимание обучающимися нового материала, основных идей и понятий; на этапе закрепления навыков – качество формирования умений и навыков, полноту овладения содержанием.

Текущая оценка может быть:

    • формирующей, т. е. поддерживающей и направляющей усилия обучающегося;
    • диагностической, способствующей выявлению пробелов и проблем.

Для текущего оценивания учитель проводит различные виды работ, направленные на проверку процесса формирования как теоретических знаний, так и практических навыков. Главный из последних – умение решать математические задачи.

К текущему оцениванию по математике относится оценка учителем результатов различных видов деятельности обучающегося:

    • устного/письменного ответа у доски (доказательство теоремы, решение текстовой задачи, изложение теории и т. п.);
    • выполнения письменной самостоятельной работы (выполнение упражнений и решение задач различной сложности);
    • выполнения практической работы (построение геометрических фигур и конфигураций, диаграмм, графиков, проведение статистического эксперимента, опроса и т. п.);
    • выполнения проверочных работ (математического диктанта для проверки овладения терминологией, теста на проверку сформированности базовых умений по теме и пр.).

Объектом текущей оценки могут быть тематические планируемые результаты, этапы овладения ими. Однако учитель также может организовать проверку отдельных «сквозных» навыков, например, устного счета или письменных вычислений, решения геометрических задач на построение или на доказательство и т. п.

В каждом случае при оценке деятельности обучающегося учитель должен пользоваться едиными критериями, что обеспечивает объективность оценки достижений обучающегося и дает информацию об уровне освоения планируемых результатов.

В основе оценивания лежат следующие общие критерии, основанные на степени самостоятельности обучающегося и сложности ситуации.

Обучающемуся может быть выставлена:

    • отметка «5», если он действует самостоятельно в сложных учебных или внеучебных ситуациях;
    • отметка «4», если он действует самостоятельно в широком спектре типовых, в комплексных и в измененных учебных ситуациях;
    • отметка «3», если он действует самостоятельно в простых типовых учебных ситуациях.

Обучающемуся, который демонстрирует отдельные простейшие действия или выполняет эти действия с опорой на помощь, не может быть выставлена даже минимальная положительная отметка. Его подготовка может быть скорректирована на основе дополнительной работы по выявлению пробелов и типичных ошибок.

Обучающемуся, который испытывает значительные трудности даже в простейших случаях, требуется специальная индивидуальная коррекционная работа.

Покажем, как применяются общие критерии оценивания при выполнении различных учебных действий. Приведем критерии при оценивании умения сравнивать и упорядочивать обыкновенные, десятичные дроби (5 класс) и примеры заданий, соответствующие каждому критерию.

Отметка «5» выставляется, если при выполнении задания обучающийся может объяснить, создать и рационально использовать различные нетиповые способы сравнения и упорядочивания дробей. Это свидетельствует о том, что он может действовать самостоятельно в сложных учебных ситуациях.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся знает и применяет различные способы сравнения и упорядочивания дробей, может выбирать рациональные способы сравнения.

Решение показывает, что обучающийся действует самостоятельно в широком спектре типовых и в комплексных учебных ситуациях – он продемонстрировал умение:

    • сравнивать дроби с единицей, с 12;
    • сравнивать дроби с равными числителями;
    • рационально выполнять попарное сравнение дробей.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся знает, выбирает, применяет базовые алгоритмы сравнения (типовые случаи) и упорядочивания (простые случаи) обыкновенных дробей, десятичных дробей, но затрудняется в более сложных случаях. Например, справляется с заданием, где требуется использовать различные базовые способы действий.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся знает лишь отдельные базовые алгоритмы сравнения дробных положительных чисел и применяет их неустойчиво даже в простейших ситуациях. Например, он может сравнить десятичные дроби с одинаковым числом разрядов в дробной части: 0,99 и 0,95, но затрудняется сравнить две десятичные дроби, имеющие дробные части различной «длины»: 0,99 и 0,9191, или с нулями в некоторых разрядах: 0,099 и 0,009.

Применим критерии при оценивании выполнения практической работы по измерению величин углов с помощью транспортира (5-6 классы):

  1. Обучающийся смог выполнить измерение величины одного острого угла, воспользовался подсказкой учителя продлить стороны другого острого угла и измерил его градусную меру верно, но не смог измерить величину тупого угла. Отметка «2».
  2. Обучающийся справился с измерением острого, тупого и прямого углов, расположенных на листе бумаги в стандартном положении, не потребовавших от него дополнительных действий (простая ситуация), верно записал их градусные меры с помощью обозначений. Отметка «3».
  3. Обучающийся самостоятельно измерил различные углы вне зависимости от их расположения на листе бумаги, в случаях необходимости воспользовался дополнительными построениями. Отметка «4».
  4. Обучающийся распознал и измерил все углы в заданной конфигурации (например, вертикальные или смежные углы) или измерил величины углов многоугольника, или воспользовался транспортиром с нестандартной шкалой. Отметка «5».

Применим общие критерии при оценивании умения доказывать теорему по геометрии (7-9 классы):

  1. Обучающийся корректно воспроизвел чертеж, приведенный в учебнике, изложил доказательство в полном и точном соответствии с текстом в учебнике. Запнувшись в ходе пересказа, не смог продолжить, начал изложение сначала, с трудом довел доказательство до конца. Не может ответить по чертежу на вопросы уточняющего характера, не может дать пояснения своими словами. Он испытывает серьезные затруднения в типовой ситуации – отметка «2».
  2. Обучающийся выполнил чертеж и воспроизвел доказательство, следуя заданной логике, возможно, допуская некоторые неточности и логические пропуски, но исправляя их с помощью учителя; не допускал существенных ошибок в формулировках. Он затруднился ответить на вопросы, но показал общее понимание теоремы, её места в общей системе, смог привести пример применения теоремы при решении типовой простой задачи только с помощью учителя. Он действует самостоятельно в простых типовых учебных ситуациях – отметка «3».
  3. Обучающийся корректно воспроизвел чертеж, приведенный в учебнике, рассмотрел различные возможные конфигурации и случаи, воспроизвел доказательство в соответствии с логикой, данной в учебнике. Он смог воспроизвести доказательство с измененными буквенными обозначениями и чертежом, некоторые моменты доказательства пояснил своими словами, корректно и адекватно используя изученную терминологию, сформулировал следствия, смог привести пример применения теоремы при решении стандартной задачи. Обучающийся действует самостоятельно в широком спектре типовых, комплексных и измененных учебных ситуаций – отметка «4».
  4. Обучающийся корректно воспроизвел чертеж, приведенный в учебнике, некоторые трудные моменты смог объяснить одноклассникам, отвечая на их вопросы, рассмотрел теорему для частного случая, адаптируя заданное доказательство. Он пояснил, как эта теорема проявляется или может быть использована в реальной практической ситуации, привлекал для этого дополнительные теоретические соображения. Обучающийся действует самостоятельно в сложных учебных и во внеучебных ситуациях – отметка «5».

Занятие 12. Стартовая диагностика

Стартовая диагностика проводится учителем или администрацией образовательной организации в рамках внутришкольного мониторинга для оценки готовности детей к обучению.

Целесообразно проводить стартовую диагностику в начале 5 класса, чтобы получить информацию о начальных условиях обучения на уровне основного общего образования, определить начальное состояние и качество математической подготовки пятиклассников. Поскольку учитель только начинает работу с классом, которая может продлиться до окончания обучающимися 11 класса, то на этом этапе важны не столько индивидуальные результаты, сколько общий уровень подготовки обучающихся класса. Учителю имеет смысл выявить возможные проблемы и недостатки в их подготовке, «пришедшие с ними» из начальной школы, чтобы иметь возможность составить план коррекционной работы и отслеживать динамику их образовательных достижений в дальнейшем. Поэтому целесообразно говорить о стартовой диагностике, а не о стартовом контроле.

Важно включить в стартовую диагностику проверку достижения основных планируемых результатов обучения за начальную школу по всем разделам курса математики:

    • «Числа и величины»;
    • «Арифметические действия»;
    • «Работа с текстовыми задачами»;
    • «Пространственные отношения»;
    • «Геометрические фигуры»;
    • «Геометрические величины»;
    • «Работа с информацией».

Изучение всех этих разделов будет продолжено в 5-6 классах. Чтобы охватить все намеченные для стартовой диагностики планируемые результаты обучения, можно составить работу в двух вариантах, включив в каждый вариант не менее 70% общего числа выделенных элементов контроля. Также целесообразно осуществлять проверку готовности к продолжению обучения с учетом различных типов освоения содержания: знание/понимание, применение, функциональность.

Оценка результатов стартовой диагностики

При оценке выполнения работы устанавливается наличие или отсутствие у пятиклассника базовой математической подготовки, поэтому отметка по пятибалльной шкале не выставляется. В качестве результата выполнения работы используется такой показатель, как процент верно выполненных заданий. Считается, что уровень подготовки обучающегося соответствует требованиям ФГОС ООО, если ученик выполнил верно не менее 75% заданий работы. В этом случае результат обучающегося – «прошел тест».

Стартовая диагностика может проводиться учителем и для оценки готовности к изучению курса геометрии в начале 7 класса. Здесь педагогу будет важна информация о сформированности:

    • планируемых результатов по геометрии за 5-6 классы;
    • наглядных геометрических представлений и пространственного воображения семиклассников;
    • навыков работы с измерительными и чертежными инструментами.

Результаты диагностики также будут полезны для корректировки планирования и содержания обучения, в частности, первых уроков курса геометрии, традиционно проблемных для многих обучающихся.

Еще одна «точка входа», в которой целесообразно проведение стартовой диагностики, – это начало освоения углубленной программы по математике. В этом случае имеет смысл составление комплексной диагностической работы по математике.

Выставление отметки по пятибалльной шкале за выполнение стартовой диагностики не представляется целесообразным, ведь цель проведения диагностики – выявление проблем класса и отдельных обучающихся, причем таких проблем, которые могут затруднить освоение нового материала и успешное продвижение по курсу. Не вызывает сомнений, что какая-то часть умений, сформированная в конце предыдущего года обучения, «притупилась» за время каникул, ушла из «зоны актуального развития», и надо лишь правильно с педагогической точки зрения организовать работу по восстановлению утраченных навыков, конечно, в первую очередь – базовых.

Если задача диагностики – проверка сохранения только базовых навыков, то оценивая результат диагностики, учитель может использовать критерий достижения базового уровня математической подготовки: обучающийся достиг или не достиг обязательного уровня. Причем в таком случае это уже «достижение, проверенное временем». Последующую работу по восстановлению утраченного можно организовать, используя такую форму, как работа в паре: здесь пары надо составлять из обучающихся, один из которых «достиг», а другой «не достиг» нужного результата.

Оценка индивидуальных результатов возможна и целесообразна в рамках внутришкольного мониторинга учебных достижений обучающихся с использованием стандартизированных контрольно-измерительных материалов и критериев достижения уровней математической подготовки.

В случае, когда стартовая диагностика проводится учителем, можно рекомендовать использовать такую форму, как самооценивание обучающимися результатов оценочной процедуры.

Дополнительный материал к занятию

Занятие 13. Самооценивание

Самооценивание предполагает самостоятельное определение обучающимся, каков общий результат выполнения оценочной процедуры по заданным ему критериям. Критерии могут быть заданы учителем или разработчиками контрольно-оценочных материалов.

Для самооценивания важны анализ и обдумывание изменений, произошедших за время изучения темы или за год, получить которые можно на основании результата выполнения оценочной процедуры. Для этого можно предложить обучающимся провести анализ выполнения отдельных заданий работы и соотнести их с умениями, вынесенными на проверку. Например, представить результаты контрольной работы можно в форме таблицы, в которой обучающийся знаком «+» отмечает задания, выполненные им верно, знаком «–» – задания, выполненные им неверно или не выполнявшиеся. Он также может отдельным знаком отмечать задания, к которым не приступал, потому что не успел или потому что не смог решить, что также будет ценной информацией для коррекционной работы и построения дальнейшей траектории обучения.

Первая строка таблицы включает номер задания, ниже – правильный ответ, и последняя строчка – «+» или «–».

Пример такой таблицы для контрольной работы:

12345
абв9,5в
     

Проводя анализ своих результатов, обучающийся сможет ответить на вопросы:

    • всеми ли обязательными тематическими умениями он овладел;
    • с какими умениями у него есть проблемы;
    • готов ли он выполнять более сложные задания и с какими именно заданиями повышенных уровней он справляется.

По итогам изучения темы он заполняет лист самооценивания, отвечая на два вопроса: «Что я умею делать?» и «Чему еще надо научиться?».

Самооценивание полезно практиковать и при выполнении обучающимися отдельных заданий. Приведем пример задания, направленного на проверку функциональной грамотности и критериев его оценивания, которые предоставляются обучающимся для проведения самооценки.

Пример 13. Задание «Поступление в физико-математический класс».

В школе «Квадрат» после 7 класса можно поступить в 8 физико-математический класс. Для поступления в физико-математический класс необходимо выполнение двух условий − по итогам 7 класса иметь:

1) годовые отметки по предметам «Математика» и «Физика» не ниже «4»;

2) средний балл годовых отметок по всем предметам 7 класса (без округления) не ниже 4,5.

Коля учится в школе «Квадрат» в 7 классе и планирует поступать в физико-математический класс. Накануне окончания учебного года семиклассникам объявили их предварительные годовые отметки по всем предметам. Отметки Коли: 5, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 3, 5, 3, 5.

Коля подсчитал средний балл своих годовых отметок и понял, что он ниже, чем требуется для поступления в физико-математический класс. Однако среди предварительных годовых отметок есть такие, которые он может улучшить на 1 балл.

Какое наименьшее количество предварительных годовых отметок ему необходимо улучшить на 1 балл, чтобы получить средний балл, требуемый для поступления в физико-математический класс? Запишите ответ и приведите решение.

Критерии оценивания задания представлены в таблице.

Начисляемый баллСодержание критериев
2

Дан верный ответ: 3. Приведено верное решение. Возможные решения:

Решение 1:
1) 15 х 4,5 = 67,5;
2) 5 х 7 + 4 х 6 + 3 х 2 = 65;
3) 67,5 — 65 = 2,5.

Решение 2:
1) 5 х 7 + 4 х 6 + 3 х 2 = 65;
2) 65 : 15 = 4,(3);
3) 4,(3) < 4,5;
4) далее методом подбора достигается увеличение среднего балла.

1

Записаны соответствующие решению верные выражения, но ответ дан неверный из-за допущенной арифметической ошибки.

Или: приведено верное решение, но дан ответ: 2.

0Другие ответы или ответ отсутствует

Дополнительные материалы

Библиографический список

Нормативные документы:

  1. О внесении изменений в Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования : Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.07.2022 № 568 / Текст : электронный // Информационно-правовой портал : [Гарант.ру]. – URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/405064233/
  2. Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования : Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287 / Текст : электронный // Информационно-правовой портал : [Гарант.ру]. – URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/401333920/
  3. Об утверждении Федеральной образовательной программы основного общего образования : Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 16.11.2022 № 993 / Текст : электронный // URL: https://irorb.ru/wp-content/uploads/2023/05/prikaz-minprosv.-rf-ob-utv.-fop-ooo-16.01.2022-g..pdf
  4. Система оценки достижений планируемых предметных результатов освоения учебного предмета «Математика» : методические рекомендации / [Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко]; под редакцией Л. О. Рословой. – М. : ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», 2023. – 48 с. – Текст : электронный // URL: https://edsoo.ru/wp-content/uploads/2023/10/mp_matematika.pdf
  5. Федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика (базовый уровень)» для 5-9 классов образовательных организаций. – М. : ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», 2023. – 106 с. – Текст : электронный // URL:  https://edsoo.ru/wp-content/uploads/2023/08/13_ФРП_Математика_5-9-классы_база.pdf

Итоговое тестирование

Оценивание рассматривается как процедура определения соответствия индивидуальных достижений обучающихся планируемым результатам. Верно ли это утверждение?
При тематическом оценивании объектом оценивания выступают:
Какие процедуры не входят в группу внутренней оценки согласно общепринятой классификации? (два правильных ответа)
Какой вид оценивания направлен на оценку общей готовности обучающихся к обучению на определенном (предстоящем) уровне образования?
Промежуточная аттестация проводится:
Традиционно итоговый контроль по математике проводится в форме контрольной работы или теста. Выберите наиболее точное описание уровня сложности входящих в итоговый контроль заданий.
Если обучающийся действует самостоятельно в простых учебных ситуациях, демонстрируя освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках стандартных задач, то его математическая подготовка отвечает обязательному уровню достижения планируемых результатов и может быть оценена отметкой:
Обучающийся не достиг обязательного уровня подготовки, и ему выставляется отметка «2», если он выполнил менее ______ заданий обязательного уровня подготовки, включенных в контрольную работу или тест:
Отметка «5» выставляется, если при выполнении задания, направленного на оценку умения сравнивать и упорядочивать обыкновенные, десятичные дроби в 5 классе, обучающийся:
Целесообразно проводить стартовую диагностику в начале ___ класса, чтобы получить информацию о начальных условиях обучения на уровне основного общего образования, определить начальное состояние и качество математической подготовки.

 

Оформление сертификата / удостоверения

Вы можете приобрести этот курс, выбрав один или несколько документов, подтверждающих освоение программы:

Корзина